一種改進的小波閾值去噪算法

崔公哲 張朝霞 楊玲珍 王娟芬

摘 ?要： 為了有效濾除信號中的噪聲，在提出的軟、硬閾值函數去噪方法的基礎上，結合已有的改進小波閾值去噪算法，新構造一種小波閾值函數。文中新構造的閾值函數結合軟、硬閾值函數的優點，有較好的降噪效果和靈活性。通過Matlab仿真對比幾種算法的信噪比（SNR）和均方誤差（MSE）去噪指標，結果表明，新構造閾值函數的去噪指標優于傳統閾值函數，具有一定的實用價值。

關鍵詞： 小波變換; 閾值去噪; 噪聲濾除; 去噪指標; 閾值函數; 仿真分析

中圖分類號： TN919?34; TP391 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2019）19?0050?04

Abstract： In order to effectively eliminate the noise in the signal， a wavelet threshold function is constructed on the basis of soft and hard threshold function denoising methods， and in combination with the existing improved wavelet threshold denoising algorithm. The threshold function proposed in this paper combines the advantages of the soft and hard threshold function， and has better denoising effect and flexibility. The signal?to?noise ratio （SNR） and mean square error （MSE） denoising indexes of several algorithms were compared in Matlab simulation experiments. The experimental results show that the denoising indexes of the newly?constructed threshold function are superior to those of the traditional threshold function， and have a certain practical value.

Keywords： wavelet transform; threshold de?noising; noise filtering; denoising index; threshold function; simulation analysis

0 ?引 ?言

由于外界環境的干擾，導致在實際信號的采集過程中無法避免地引入一些隨機噪聲，從而影響下一步的信號處理，所以如何對含噪信號進行去噪處理，提取出對研究有用的信號，成為信號領域的一個重要研究課題[1]。小波變換在信號處理方面有很廣泛的應用。許多科研工作者對這種方法在信號處理方面進行了深入的探討。目前常用的對小波處理的方法主要有三種：模極大值重構去噪法[2]、空域相關去噪法[3]和小波閾值去噪法[4]。其中，小波閾值去噪算法是應用最為廣泛的算法，也是被學者研究最多的算法。

在利用小波閾值函數去噪時，傳統的閾值函數主要有硬閾值函數和軟閾值函數，軟、硬閾值法是由Donoho和Johnstone等人于1995年在小波變換的基礎上提出的，由于這兩種方法繼承了小波分析的優點，而且計算量小，實現方法簡單，目前已得到廣泛的應用[5]。但是軟、硬閾值函數去噪算法由于本身的函數缺陷致使在信號去噪時并不能得到理想的效果。在小波閾值算法中選擇合適的閾值函數是小波閾值去噪算法需要解決的關鍵問題之一[6]。

本文針對軟、硬閾值函數的缺點，在文獻[8]的基礎上構造出一種新的改進閾值函數，將改進后的閾值函數和軟、硬閾值函數以及文獻[8]的閾值函數進行對比，證明本文提出的閾值函數具有較好的性能，通過仿真實驗證明了新閾值函數的有效性和優良性。

從表1可以明顯看出，經過新的改進閾值函數去噪后的Heavy sine曲線的信噪比（SNR）最大且均方差（MSE）是最小的。

5 ?結 ?語

本文在軟、硬閾值函數以及文獻[8]的基礎上構造一種新的閾值函數來提高含噪聲信號的去噪效果。新的閾值函數克服了軟、硬閾值連續性差和存在固有偏差的缺點，同時由于[α]的存在使得改進閾值函數更便于調節，靈活性好。利用上述幾種小波閾值去噪方法對Heavy sine信號進行仿真實驗，仿真結果表明，利用本文新構造的函數進行去噪，可以很好地限制偽吉布斯現象，在信噪比（SNR）和均方誤差（MSE）性能指標上均優于軟、硬閾值函數，能夠較好地保留有用信號。

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