曲線段鋼軌焊接接頭不平順對輪軌動力響應的影響研究*

張克平 石廣田 和振興 張小安 包能能 石 蕊

(蘭州交通大學機電工程學院，730070，蘭州//第一作者，碩士研究生)

目前，城市軌道交通正線線路均采用平順性較好的無縫線路。但無縫線路鋼軌間焊接接頭是其最薄弱的環節之一[1]。受焊接材料、焊接工藝水平、養護維修等多方面因素的影響,在車輪反復輾壓作用下,鋼軌焊接接頭會發生低塌等病害[2]，形成焊接接頭不平順。鋼軌焊接接頭不平順會造成巨大的輪軌沖擊，影響行車安全性和乘坐舒適性。

針對鋼軌焊接接頭不平順對輪軌系統動力響應的影響，國內外學者開展了大量的研究工作。文獻[1]建立車輛-軌道耦合動力學模型及有限元模型，分別研究了高速鐵路鋼軌焊接接頭實測不平順和理論不平順對輪軌動力響應的影響規律；文獻[3]通過建立高速鐵路車輛-道床垂向耦合模型及有限元模型,研究了鋼軌焊接接頭不平順對車體、輪軌、彈條和軌道板等動力響應的影響規律；文獻[4]研究了重載貨車通過時，鋼軌焊接接頭不平順對輪軌動力響應的影響規律，并將焊接接頭不平順作用下輪軌動力響應的理論計算結果與實測結果進行了對比分析。

本文運用車輛-軌道耦合動力學理論[5]，建立了地鐵A型車的車輛-軌道空間耦合動力學仿真模型，分別對曲線段兩種典型焊接接頭不平順激擾下的城市軌道車輛輪軌動力響應規律展開研究，并對現有《地鐵設計規范》規定的鋼軌焊接接頭不平順限值進行了驗證。

1 模型建立及參數選擇

1.1 車輛-軌道耦合模型

由于車輛通過曲線時既有垂向運動又有橫向運動，且橫向運動規律受軌道超高和行車速度的影響較為顯著。因此，本文基于車輛-軌道耦合動力學理論，采用UM(Universal Mechanism)動力學仿真軟件，建立車輛-軌道耦合系統動力學模型[5]，模型如圖1所示。

圖1 車輛-軌道空間耦合系統模型

該模型主要由車輛模型、軌道模型及輪軌相互作用關系模型組成[7]。車輛模型選用地鐵A型車模型。軌道模型中：軌枕模型選擇UM軟件默認的柔性鋼軌和剛性軌枕；柔性鋼軌將左右兩股鋼軌均視為連續彈性離散點支撐無限長Euler梁；剛性軌枕具有垂向、橫向振動及轉向運動自由度；鋼軌與軌枕，以及軌枕與軌下基礎的垂向和橫向均通過線性彈簧和阻尼元件連接；相鄰的道床支撐單元通過剪切剛度和剪切阻尼連接；模型將道床離散為剛性質量塊，使其只有垂向運動自由度；道床塊之間由剪切剛度和剪切阻尼原件連接。輪軌相互作用關系是通過輪軌接觸來實現兩個子模型系統間耦合的；車輪踏面外形選擇Chinese LMA,鋼軌軌頭外形選擇T60軌。

相對于在直線段，在曲線段不僅輪軌受力更為復雜，而且相同列車運行速度下由焊接接頭激擾造成的輪軌沖擊也明顯更大。因此，研究曲線路段焊接接頭不平順激擾對輪軌力的影響更具代表性。線路的曲線段模型如圖2所示，其中軌道外軌超高設為119 mm。

圖2 線路的曲線段模型

1.2 鋼軌焊接接頭不平順模型

鋼軌焊接接頭不平順是城市軌道交通無縫線路的典型不平順。最常見的鋼軌焊接接頭不平順主要有單一余弦型諧波不平順和疊加型短波不平順兩種[6]，其中單一余弦型諧波不平順又可分為凹型和凸型兩種。

由于我國鐵路標準對焊接接頭不平順的打磨標準要求按焊接區長度為1 m考慮，所以凹型諧波不平順和凸型諧波不平順的數學函數均可用波長為1 m的單一余弦函數式來表示，只是其不平順方向相反[6]。其函數式如式(1)所示。由于波長較短的凸形焊接接頭不平順在實際鋪設及養護維修作業過程中已經被打磨掉，所以本文只考慮凹型諧波不平順，如圖3所示。疊加型短波不平順模型則為1 m凹型余弦諧波上疊加一更短諧波不平順，如圖4所示，其描述函數見式(2)。

(1)

(2)

式中：

Z0(t)——激擾位移；

a——不平順波深；

L——不平順波長；

v——行車速度；

λ——短波不平順波長；

a1——長波不平順波深；

a2——短波不平順波深。

圖3 凹型余弦型諧波不平順

圖4 疊加型短波不平順模型

2 兩種不平順模型對應的動力響應

根據GB 50157—2013《地鐵設計規范》7.2.3條規定[9]，超高允許值[h]≤120 mm，欠超高允許值[hq]≤61 mm，過超高允許值[hg]≤50 mm，超高順坡率不大于2%。針對本文所選曲線段119 mm超高值，通過超高計算公式分別確定了三個速度工況，即過超高時的速度為48 km/h，正常速度為68 km/h，欠超高時的速度為81 km/h，分別對曲線段兩種典型焊接接頭不平順模型激擾下不平順波長和波深對輪軌動力響應的影響規律展開研究。

2.1 波長對輪軌動力影響

圖5為余弦型焊接接頭不平順激擾下不平順波長對輪軌動力影響曲線，不平順波深a0=0.30 mm。由圖5可知，當鋼軌焊接接頭不平順采用如圖3所示的余弦型諧波不平順時，隨著不平順波長λ0的增大，輪軌垂向力和輪重減載率均呈逐漸減小的趨勢。當λ0<0.7 m時，輪軌垂向力變化幅度較大；當λ0為0.7～1.2 m時，輪軌垂向力變化幅度明顯減小；當λ0>1.2 m時，輪軌垂向力的變化幅度基本趨于平緩。隨著列車運行速度的提高，輪軌垂向力和輪重減載率指標也相應增大；λ0越小，輪軌動力指標受列車運行速度的影響越明顯。不同的是，當λ0為0.1～0.7 m時，輪重減載率隨速度的變化最為明顯，當λ0<0.1 m和λ0>0.7 m時，輪重減載率隨速度的變化幅度均趨于平緩。

圖6為在疊加型短波不平順激擾下不平順短波波長λ1對輪軌動力響應的影響規律曲線，長波波長λ2=1 m，長波波深a1=0.30 mm，短波波深a2=0.10 mm。圖6表明，當鋼軌焊接接頭不平順采用如圖4所示的疊加型短波不平順時，在相同速度條件下，輪軌垂向力和輪重減載率均隨λ1的增大而減小。當λ1大于0.12 m時，輪軌垂向力變化幅度明顯減小。隨λ2的增大，輪重減載率在整體減小的趨勢下有微小的波動產生。列車運行速度對輪軌動力指標的影響規律與余弦型諧波不平順的影響規律類似，隨著列車運行速度的增大，輪軌垂向力和輪重減載率均呈非線性規律增大。

圖5 余弦型不平順波長對輪軌動力影響

圖6 λ1對輪軌的動力影響

2.2 短波波深對輪軌動力影響

圖7和圖8分別為不同速度工況下鋼軌焊接接頭余弦型諧波不平順和疊加型短波不平順激擾下波深對輪軌動力影響規律。其中，余弦型諧波不平順固定波長λ0=1.0 m，疊加型不平順λ1=0.1 m，λ2=1.0 m，長波波深a1=0.30 mm。

由圖7可知，相同速度條件下，余弦型諧波不平順激擾下輪軌垂向力隨a2的增大近似呈線性規律增大。這表明：較大的波深會引起劇烈的輪軌相互動力作用，并且輪重減載率會隨輪軌垂向力的增大而增大；相同速度條件下，輪重減載率也會隨波深的增大而增大，且波深的影響明顯大于輪軌垂向力。因此，輪重減載率便成為輪軌相互動力作用的主要控制指標。當a2>0.70 mm時，輪重減載率最大值已超過0.6，此時對車輛的曲線通過安全性造成不利影響。由圖8可知，在疊加型短波不平順激擾下，輪軌垂向力和輪重減載率均隨a2的增大而增大。這與余弦型諧波不平順激擾類似。不同的是，相對余弦型諧波不平順激擾，疊加型短波不平順激擾下的輪軌垂向力指標增幅明顯更大。這可以認為是在疊加型短波不平順的劇烈激擾下造成的。當車輛過曲線速度為81 km/h時，疊加型短波不平順a2超過0.24 mm時，輪軌沖擊力明顯，對行車安全性產生不利影響。

圖7 余弦型不平順波深對輪軌動力響應的影響

圖8 疊加型不平順短波波深對輪軌動力響應的影響

2.3 兩種不平順對輪軌動力影響對比

為了研究在兩種不平順激擾下鋼軌焊接接頭引起的輪軌動力響應差異，余弦型諧波不平順(簡稱“模型一”)取λ0=1.0 m，a0=0.30 mm；疊加型短波不平順(簡稱“模型二”)取λ1=1.0 m，a1=0.30 mm，λ2=0.1 m，a2=0.10 mm。

當列車以68 km/h恒定速度通過曲線段時，鋼軌焊接接頭在兩種不平順激擾下的輪軌系統動力響應曲線如圖9所示。由圖9表明：兩種不平順激擾均會引起明顯的輪軌沖擊效應；無論是輪軌垂向力指標還是輪重減載率指標，受疊加型短波不平順的影響均明顯大于余弦型諧波不平順。

圖9 焊接接頭不平順激擾對輪軌動力作用影響

由此可知，兩種不平順激擾引起的輪軌動力響應差異顯著，無論是輪軌垂向力、輪重減載率還是輪對垂向振動加速度，疊加型短波不平順激擾均明顯大于余弦型諧波不平順激擾。因此，在城市軌道交通鋼軌焊接接頭不平順理論研究中，采用疊加型短波不平順激擾更為合理。

3 維修標準驗證

目前,根據GB 50157—2013《地鐵設計規范》要求,對于鋼軌焊接接頭不平順,在1 m直尺測量矢度條件下，車輛運行速度大于120 km/h時，其不平順幅值不超過0.30 mm，車輛運行速度小于或者等于120 km/h時，其不平順幅值不超過0.50 mm。

為驗證維修標準，選用1.0 m長波疊加短波鋼軌焊接接頭不平順為激擾，對城市軌道交通曲線段鋼軌焊接接頭不平順進行安全限值研究，分析結果如表1所示。

由表1可知，當a1>0.20 mm時,輪軌動力參數變化幅度較大，但輪重減載率及輪對垂向振動加速度均未超過最大安全限值；當a1=0.30 mm時，輪重減載率最大值為0.59，當a1=0.35 mm時輪重減載率達到了0.61，已經超過了輪重減載率最大安全限值0.6[16]。因此，當鋼軌焊接接頭不平順采用疊加型短波不平順時，不平順最大幅值(即a1+a2)應不超過0.60 mm。這對于城市軌道交通線路來說是要求較高的。

表1 疊加型不平順短波波深對輪軌動力響應的影響

4 結語

本文針對城市軌道交通曲線段鋼軌焊接接頭不平順問題，運用車輛-軌道耦合動力學理論，從理論上分析了鋼軌焊接接頭不平順對輪軌動力響應及車輛穩定性影響特征，分析了不平順參數對輪軌動力學響應影響規律，并在此基礎上，對現行規定的不平順安全限值進行了驗證評價。得出如下主要結論：

1) 曲線段鋼軌焊接接頭不平順會引起較大的輪軌沖擊力，無論是余弦型諧波不平順還是疊加型短波不平順，對輪軌動力響應的影響均隨不平順波長的增大而減小，隨波深的增大而增大，而且行車速度越高，輪軌動力響應越顯著。

2) 曲線段鋼軌焊接接頭不平順最大安全幅值隨行車速度的增大而減小，隨不平順波長的增大而增大；在曲線過超高條件下，余弦型焊接接頭不平順(1 m直尺測量條件下)最大安全幅值應不超過0.70 mm。

3) 曲線段疊加型焊接接頭不平順最大安全幅值主要受短波不平順成分的影響，即1 m長波幅值為0.30 mm時，其短波(0.20 m波長)不平順最大安全幅值為0.24 mm。

4) 通過對曲線段兩種典型不平順的對比分析發現，疊加型短波不平順對輪軌動力響應的影響更為顯著。

5) 驗證評測結果表明，現有《地鐵設計規范》規定的0.50 mm鋼軌焊接接頭不平順安全限值對于城市軌道交通線路來說是過于嚴格的。在充分考慮行車安全儲備前提下，該安全限值是否可調整尚需進一步研究。