基于變形-結構法的隧道初期支護安全性評價研究

楊 涅， 劉大剛， 王明年, *，于 麗

(1. 西南交通大學土木工程學院， 四川 成都 610031；2. 西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室， 四川 成都 610031)

0 引言

隧道開挖后，為控制圍巖應力適量釋放和圍巖變形，同時也為增加結構的安全度和方便施工，往往需要施作初期支護。在現(xiàn)行隧道工程中，初期支護承擔荷載比例大，而二次襯砌一般作為考慮荷載長期效益的安全儲備，因此初期支護的合理設計至關重要。初期支護設計包括隧道施工前的預設計和施工中的動態(tài)設計，而初期支護的安全性評價又是實現(xiàn)初期支護動態(tài)設計的關鍵，故有必要進行初期支護安全性評價研究。

目前，眾多專家學者已對初期支護的力學行為開展了大量深入的研究，提出了多種初期支護安全性評價方法。Vojkan等[1]通過現(xiàn)場監(jiān)測及室內(nèi)試驗，研究了鋼纖維噴射混凝土初期支護與圍巖共同作用的力學性能； 徐幫樹等[2]通過初期支護位移反演圍巖的力學參數(shù)，進而通過地層-結構法計算初期支護的內(nèi)力，并依據(jù)型鋼混凝土安全系數(shù)計算方法進行安全性評價； 李洪泉等[3]基于線彈性、小變形和平截面等假設，推導了依據(jù)初期支護位移求支護內(nèi)力的計算方法，并給出了初期支護截面失效的功能函數(shù)； Oreste[4]采用負指數(shù)函數(shù)擬合噴混凝土強度隨時間的增長關系； 扈世民[5]采用理論分析、數(shù)值模擬及現(xiàn)場試驗等手段，基于收斂-約束法原理，對依托工程初期支護安全性進行了評價； 楊成永等[6]依據(jù)修正GL2000徐變模型，提出了基于測量初期支護位移并考慮徐變影響的支護內(nèi)力計算公式； 劉光明等[7]基于剪切滑移理論，確定了初期支護安全性評價方法，并對典型偏壓隧道初期支護參數(shù)進行了優(yōu)化。由上述文獻可知，有關初期支護安全性評價方法的研究成果已很豐富，但由于理論較為復雜、部分參數(shù)選取困難等原因，一定程度上使這些方法的推廣應用受到了限制。目前，基于荷載-結構法的初期支護安全系數(shù)評價法，由于其物理模型簡單，可進行多種荷載、多種巖體狀態(tài)的綜合分析，計算速度快，至今仍很通用，但其計算結果是否符合實際，關鍵是對初期支護所受荷載的正確估算。現(xiàn)行規(guī)范中初期支護所受荷載采用圍巖松動荷載而非更符合實際情況的形變壓力，使得設計上偏保守，經(jīng)濟性較差[8]； 而較之初期支護所受荷載的不確定性，初期支護的變形則具有資料易得、原理清楚的天然優(yōu)勢，且初期支護的變形是隧道開挖支護后，結構在圍巖壓力和抗力作用下的綜合反應，確定隧道結構變形可以唯一確定結構內(nèi)力。

鑒于上述原因，本文基于矩陣位移法，建立以關鍵節(jié)點位移為已知量的變形-結構法，即在假設的荷載模式下，根據(jù)滿足分布條件的關鍵節(jié)點的位移值，直接反算結構荷載及內(nèi)力，進而依據(jù)規(guī)范定量評價初期支護的安全性； 并編制相應的計算機程序進行工程應用分析，以期為隧道施工階段基于監(jiān)控量測數(shù)據(jù)對初期支護的安全性進行評價提供有益幫助。

1 初期支護變形-結構法

1.1 基本假定

目前采用的初期支護結構方案主要有以下3種： 無系統(tǒng)錨桿支護結構、噴錨組合支護結構、錨桿為主的支護結構。為簡化分析，本文所采用的初期支護結構方案為無系統(tǒng)錨桿支護結構，即初期支護主要由素混凝土或鋼筋混凝土(或鋼架)組成，不設置系統(tǒng)錨桿，僅在局部位置設置錨桿以防止掉塊?；谏鲜龀跗谥ёo的特點，提出以下基本假定：

1)在進行初期支護結構內(nèi)力計算時，不考慮錨桿的作用；

2)近似將初期支護視為線彈性體，滿足小變形和平截面假定；

3)當仰拱后于拱墻施作時，若施作了鎖腳錨桿，則仍考慮仰拱對初期支護結構的貢獻，但忽略其與圍巖的相互作用；

4)較之隧道橫斷面尺寸，隧道縱向長度較大，故近似認為隧道縱向位移等于0，隧道初期支護處于平面應變狀態(tài)。

1.2 變形-結構法的建立

基于矩陣位移法，建立初期支護結構的變形-結構法，流程如圖1所示，具體步驟如下。

圖1 變形-結構法流程圖

1.2.1 建立圍巖與初期支護的梁-彈簧模型

1)將初期支護離散成n個單位長度的彈性梁單元，并將單元的聯(lián)結點視為節(jié)點；梁單元是既有局部坐標又有整體坐標的二維有限元，其局部(整體)坐標系均為直角坐標系。局部坐標系的x軸與梁軸線重合，x軸正向逆時針旋轉90°即得y軸正向；整體坐標系的x軸正向取水平向右方向，y軸正向取豎直向上方向。二者滿足如下關系式：

(1)

2)初期支護與圍巖間的相互作用，采用徑向彈簧單元和切向彈簧單元模擬[9]，模型如圖2所示。彈簧單元也是既有局部坐標又有整體坐標的二維有限元，局部(整體)坐標系定義與梁單元相同，二者滿足如下關系式：

(2)

圖2 梁-彈簧模型

3)采用直接剛度法，基于2個連續(xù)條件——變形協(xié)調(diào)條件和靜力平衡條件，即連接在同一節(jié)點的各單元的節(jié)點位移應該相等，并等于該節(jié)點的結構節(jié)點位移；作用于結構上某一節(jié)點的荷載必須與該節(jié)點上作用的各單元的節(jié)點力相平衡[10]。將整體坐標系下各單元剛度矩陣直接組成初期支護結構的總體剛度矩陣，即：

[K]3n×3n=[K1]3n×3n+[K2]3n×3n

(3)

式中： [K]3n×3n為初期支護結構的總體剛度矩陣； [K1]3n×3n為梁單元的總體剛度矩陣； [K2]3n×3n為彈簧單元的總體剛度矩陣。

4)則初期支護結構的有限元基本列式為：

[K]3n×3n[δ]3n×1=[F]3n×1

(4)

式中： [δ]3n×1為初期支護結構節(jié)點位移矩陣； [F]3n×1為初期支護結構的等效節(jié)點荷載矩陣。

1.2.2 獲取初期支護的變形數(shù)據(jù)

通過全站儀對初期支護結構m(m

1.2.3 計算初期支護結構所受荷載

(5)

2)僅采用m個關鍵節(jié)點位移進行節(jié)點荷載計算時，其所得解通常并不具有唯一性。為了使計算得到的解是唯一的，一般需要預先根據(jù)工程經(jīng)驗假定隧道荷載的分布形式[11]。基于此，本文以m個關鍵節(jié)點對應的節(jié)點荷載，即水平節(jié)點力和豎直節(jié)點力為代求未知量，其他節(jié)點的節(jié)點荷載則按相對位置關系進行線性插值確定，式(5)經(jīng)整理得：

(6)

初期支護結構的節(jié)點荷載中彎矩值小，將其忽略，計算中彎矩值均取0。求解式(6)即得到初期支護結構的等效節(jié)點荷載矩陣[F]3n×1。

3)實際隧道工程中，根據(jù)彈性反力的定義，徑向彈簧單元僅能受壓，需進行徑向彈簧的存在性判定[12]。求解式(4)，確定初期支護結構的節(jié)點位移[δ]3n×1，則局部坐標系下，單個徑向彈簧單元的節(jié)點位移為：

(7)

徑向彈簧單元的內(nèi)力，即節(jié)點荷載為：

(8)

若節(jié)點荷載的水平節(jié)點力小于等于0，則該徑向彈簧單元受拉，應取消；重復式(7)、式(8)，對每個徑向彈簧單元進行存在性判斷。

4)重復1.2.1及1.2.3節(jié)步驟，直至無受拉徑向彈簧單元存在，此時的[F]3n×1即為合理的初期支護結構所受等效節(jié)點荷載矩陣。

1.2.4 確定初期支護結構的結構內(nèi)力

計算式(4)可得初期支護結構的節(jié)點位移[δ]3n×1，在整體坐標系下，梁單元的節(jié)點位移為[δ]6×1，則梁單元的節(jié)點荷載為：

[F1]6×1=[k1]6×6[δ]6×1

(9)

在局部坐標系下，梁單元的節(jié)點荷載，即初期支護結構的內(nèi)力為：

(10)

式中[F3]6×1為梁單元自重荷載下的等效節(jié)點荷載。

1.3 變形-結構法程序設計

基于上述初期支護變形-結構法的建立流程及步驟，采用MATLAB編寫計算程序。MATLAB以矩陣為基本數(shù)據(jù)單位，其指令表達式與工程及數(shù)學中常用的形式十分相似，因此較之其他編程語言，用MATLAB求解問題更加簡捷[13-14]。計算程序界面如圖3所示，主要包括以下2個方面：

1)讀取數(shù)據(jù)及參數(shù)輸入。讀取數(shù)據(jù)包括節(jié)點坐標及單元節(jié)點號，即當梁-彈簧模型建立好后，定義節(jié)點坐標及單元點號，分別按梁單元、徑向彈簧單元、切向彈簧單元的順序，將數(shù)據(jù)存入2個Excel表中，運行程序時，便可以直接讀取數(shù)據(jù)進行計算； 另一部分參數(shù)通過編輯框輸入，包括彈性模量、梁單元橫截面幾何參數(shù)等。此外，關鍵節(jié)點的位移值也在界面中輸入。

2)求解及輸出結果。完成第1步的操作后，便可進行“求解”，即可實現(xiàn)變形-結構法結構內(nèi)力的計算，計算結果會直接在界面右側部分顯示。

圖3 程序界面

2 初期支護結構安全性評價

已知初期支護結構內(nèi)力，便可依據(jù)TB 10003—2016《鐵路隧道設計規(guī)范》[15](簡稱《隧規(guī)》)中的破損階段法進行初期支護的安全系數(shù)計算，安全系數(shù)標準參照《隧規(guī)》8.5.2條，初期支護按偏心受壓構件計算其安全系數(shù)。當初期支護為素混凝土結構時，計算公式及相關參數(shù)選取參照《隧規(guī)》8.5.5條和8.5.6條；當初期支護為鋼筋混凝土結構時，計算公式及相關參數(shù)選取參照《隧規(guī)》8.5.14條和8.5.15條。具體的初期支護結構安全性評價流程如圖4所示。

3 關鍵節(jié)點選取

3.1 選取方法

依據(jù)《隧規(guī)》分別計算隧道淺埋及深埋情況下的圍巖壓力，運用荷載-結構法求得初期支護結構內(nèi)力及節(jié)點位移。之后采用MATLAB對初期支護節(jié)點號進行隨機抽樣，分別選取5～11個節(jié)點為關鍵節(jié)點。需要指出的是，隧道監(jiān)控量測時，拱頂點為必測點，且水平收斂采用水平測線進行量測，因此關鍵節(jié)點選取時，拱頂點必選，兩側邊墻則選取平行的成對節(jié)點，這樣既滿足工程實際，又可極大地提高隨機抽樣的效率。之后，采用變形-結構法求得結構內(nèi)力，并與荷載-結構法計算結果進行結構內(nèi)力及安全系數(shù)的比較，從而確定關鍵節(jié)點的合理空間位置分布及數(shù)量。

圖4 初期支護結構安全性評價流程

淺埋豎向及側向圍巖壓力：

(11)

(12)

(13)

ei=γhiλ

(14)

式(11)—(14)中：q淺為淺埋豎向圍巖壓力，kN;γ為圍巖重度，kN/m3；h為洞頂離地面的高度，m；θ為頂板土柱兩側摩擦角，(°)；B為坑道跨度，m；λ為側壓力系數(shù)；φc為圍巖計算摩擦角，(°)；β為產(chǎn)生最大推力時的破裂角，(°)；ei為淺埋隧道不同位置水平圍巖壓力，kN;hi為內(nèi)外側任意點至地面的距離，m。

深埋豎向及側向圍巖壓力：

q深=γh

(15)

h=0.45×2s-1[1+i(B-5)]

(16)

e=λq深

(17)

式(15)—(17)中：q深為深埋豎向圍巖壓力，kN;s為圍巖級別；i為每增減1 m時的圍巖壓力增減率;e為深埋水平圍巖壓力，kN。

3.2 計算工況及參數(shù)

以時速350 km高速鐵路雙線隧道Ⅳ級淺埋(17 m)及深埋圍巖為例，隧道開挖高度為12.23 m，開挖跨度為14.70 m，隧道斷面如圖5所示。初期支護劃分為44個1.0 m單元和節(jié)點，計算素混凝土及配筋情況下，隧道初期支護結構內(nèi)力和安全系數(shù)。初期支護建筑材料選用C30噴混凝土、HRB400鋼筋，圍巖及建筑材料參數(shù)按《隧規(guī)》選取。計算工況見表1。

圖5 隧道斷面圖(單位： cm)

3.3 計算結果及分析

3.3.1 關鍵節(jié)點的合理空間位置分布確定

通過大量計算可知，關鍵節(jié)點的空間位置分布越集中，變形-結構法求解的結構內(nèi)力及安全系數(shù)的相對誤差越大，即關鍵節(jié)點的空間位置應盡可能均布； 且關鍵節(jié)點在空間位置均布情況基本相同的條件下，應兼顧特征點，如拱頂點、跨度最大點、墻腳點等的工況，變形-結構法求解的結構內(nèi)力及安全系數(shù)的相對誤差最小。關鍵節(jié)點的合理空間位置分布如圖6所示。

圖6 關鍵節(jié)點位置分布

3.3.2 關鍵節(jié)點的合理數(shù)量確定

在關鍵節(jié)點空間位置分布合理的前提下，確定關鍵節(jié)點的合理數(shù)量，以深埋鋼筋混凝土初期支護結構為例。計算得到結構的內(nèi)力情況如圖7和圖8所示，結構的安全系數(shù)如圖9所示。

圖7 單元軸力變化曲線

圖8 單元彎矩變化曲線

圖9 單元安全系數(shù)變化曲線

由圖7—9可知，基于變形-結構法求解的結構內(nèi)力及安全系數(shù)均隨著關鍵節(jié)點數(shù)量的增加而逐漸逼近荷載-結構法的結果，結構內(nèi)力及安全系數(shù)的相對誤差逐漸減小，各單元內(nèi)力及截面安全系數(shù)的大小分布形式也逐漸趨于一致。其他工況計算結果規(guī)律也完全一致。

在進行隧道支護結構設計時，往往以最不利截面，即安全系數(shù)最小的單元截面作為控制截面。各工況下控制截面(31號單元)的安全系數(shù)及其相對誤差，以及各單元截面安全系數(shù)相對誤差的最大值見表2。

表2 支護結構安全系數(shù)相對誤差

由表2可知，當關鍵節(jié)點數(shù)量大于等于7時，基于變形-結構法求解的結構最大安全系數(shù)相對誤差均在10%以內(nèi)，計算精度較高； 當關鍵節(jié)點數(shù)量大于等于5時，基于變形-結構法求解的結構最不利截面位置與荷載-結構法的結果一致，最不利截面安全系數(shù)的相對誤差，對于素混凝土支護結構約為10%，對于鋼筋混凝土支護結構約為5%，計算精度較高。考慮到現(xiàn)行隧道設計中，常規(guī)隧道設計斷面尺寸均不超過上述斷面，即進行變形-結構法計算時，關鍵節(jié)點的占比將會高于上述情況，因此支護結構內(nèi)力及安全系數(shù)的相對誤差將會進一步縮小?；诖?，可確定關鍵節(jié)點的數(shù)量應大于等于5。考慮到施工現(xiàn)場的復雜性，為保證結果的準確性，建議關鍵節(jié)點的數(shù)量取7。

4 工程應用分析

4.1 工程概況

香爐坪隧道位于湖北省興山縣境內(nèi)，為新建鄭州至萬州高速鐵路湖北段控制性工程之一。屬于時速350 km的高速鐵路雙線隧道，隧道采用大型機械化配套全斷面工法施工，全長15 145 m，最大埋深1 100 m。隧址區(qū)位于秦嶺大巴山體系，總體上屬于侵蝕中低山溝谷地貌，地形波狀起伏，山高坡陡，溝谷區(qū)域地形相對較緩，多呈“V”字型溝谷。高差較大，地面高程386～1 670 m，自然橫坡30°～50°，局部較緩形成臺地。隧址區(qū)上覆第四系全新統(tǒng)沖洪積(Q4al+pl)及坡洪積(Q4dl+pl)卵石土，坡崩積層(Q4dl+col)碎石土、滑坡堆積層(Q4del)碎石土和坡殘積(Q4dl+el)粉質(zhì)黏土為主； 下伏基巖為侏羅系中統(tǒng)下沙溪廟組(J2xs)砂巖、泥巖互層夾頁巖，中下統(tǒng)聶家山組(J1-2n)粉砂巖夾泥巖，下統(tǒng)珍珠沖組(J1z)粉砂巖夾泥巖夾頁巖、頁巖夾薄煤層； 三疊系上統(tǒng)須家河組(T3xj)砂巖夾頁巖、炭質(zhì)頁巖夾煤。

4.2 斷面安全性評價

選取香爐坪隧道2#斜井D1K597+44為測試斷面，測試斷面為Ⅳ級圍巖。在測試斷面布置9個關鍵節(jié)點(見圖10)，采用全站儀分別測量記錄各關鍵節(jié)點的豎向變形值和水平變形值，直至穩(wěn)定。隧道開挖后，由于初測的滯后性，初期支護初測前一段時間內(nèi)的變形難以準確測得，從而影響了計算結果的準確性，因此應盡早開始初測。由于本測試斷面關鍵節(jié)點布置于初期支護施作時，初測于初期支護噴混完畢，時間間隔較短，近似認為所測變形值為初期支護真實變形值，各關鍵節(jié)點的累計位移值見表3。

圖10 關鍵節(jié)點布置示意圖

關鍵點豎向變形累計值/mm水平變形累計值/mmA-26.70.0B-13.6-3.2C-12.44.1D-8.3-7.4E-7.68.0F-8.2-3.1G-8.13.3H-7.6-0.9I-6.61.2

依據(jù)設計，測試斷面初期支護采用C30噴射混凝土，Ⅰ18型鋼鋼架，鋼架間距1 m，初期支護厚度為25 mm; 建筑材料參數(shù)按《隧規(guī)》選取。圍巖徑向彈性反力系數(shù)由Callerkin計算公式確定，即k=E/(1+μ)r0=100 MPa/m，其中巖體變形模量E取1.1 GPa； 泊松比μ取0.4； 由于高鐵隧道斷面為非圓形，因此采用開挖斷面的最小外接圓作為擬合斷面，取其半徑為隧道近似半徑，即r0=7.4 m； 圍巖切向彈性反力系數(shù)取徑向彈性反力系數(shù)的1/2[16]。計算得到初期支護的安全系數(shù)變化曲線如圖11所示。

圖11 測試斷面初期支護的安全系數(shù)變化曲線

Fig. 11 Variation curve of safety factor of primary support of test section

《隧規(guī)》中對于鋼筋混凝土結構，截面受壓破壞時安全系數(shù)取2.0，受拉破壞時安全系數(shù)取2.4。由圖10可知，初期支護各單元截面安全系數(shù)均大于規(guī)范值，表明其處于安全狀態(tài)，這與現(xiàn)場的實際情況吻合，一定程度上表明了本文方法的合理性。

5 結論與討論

本文基于矩陣位移法，建立了以關鍵節(jié)點位移為已知量的變形-結構法，即由關鍵節(jié)點的位移值直接反算結構荷載及內(nèi)力，進而依據(jù)規(guī)范定量評價初期支護的安全性；并編制了相應的計算程序，依托鄭萬高鐵香爐坪隧道進行了工程應用分析。得到結論如下。

1)變形-結構法較之其他以位移為基礎的反分析方法，具有原理簡單、參數(shù)易選取、計算速度快的優(yōu)點。

2)變形-結構法中，關鍵節(jié)點的空間位置應盡可能均布，且應兼顧特征點，如拱頂點、跨度最大點、墻腳點等，且關鍵節(jié)點的數(shù)量應大于等于5。考慮到施工現(xiàn)場的復雜性，為保證結果的準確性，建議關鍵節(jié)點的數(shù)量取7。

3)由基于變形-結構法的初期支護安全性評價方法的工程應用分析可知，安全性評價結果與現(xiàn)場的實際情況吻合。隧道施工過程中，可通過關鍵節(jié)點的位移監(jiān)控量測數(shù)據(jù)，利用變形-結構法進行初期支護的安全性評價。

4)圍巖彈性反力系數(shù)的大小對初期支護結構的內(nèi)力影響較大，不同隧道工程圍巖彈性反力系數(shù)往往不一樣。因此，為提高變形-結構法的準確性，進一步研究圍巖彈性反力系數(shù)的合理確定方法是必要的。