泛音石英晶體諧振器研究綜述

李曉東，吳榮興，王曉明，鄭 東

（寧波職業技術學院 建筑工程學院，浙江 寧波 315800）

1 現有切型的理論研究

即使考慮壓電效應，石英晶體諧振器的振動可以用三維運動方程進行分析，但是其邊界條件異常復雜[1]。在20世紀中后期，受計算機性能所限，有限元法對該問題還無法直接求解，因此Mindlin提出了位移的近似假設

基于Mindlin的位移假設，Lee等將位移和電勢展開為厚度坐標的三角函數級數和，推導出可用于晶體板振動分析的高階板方程[4]。相比于Mindlin板理論，Lee高階板方程可以很好地分析高階振動模態。Mindlin采用Lee板方程研究了晶體諧振器的三階泛音振動。在二維方程的推導成功后，Yong和Wang等基于這些Mindlin高階板方程用有限元法研究了AT切石英晶體諧振器的溫頻特性和電極效應影響，同時也獲得了石英晶體諧振器的各類電學參數[5]。同樣，偏場作用和結構效應的分析也引起了研究人員的注意，例如尺寸效應、溫度效應和加速度效應等都得到了充分的研究。

2 新切型泛音石英晶體諧振器的研究

隨著石英晶體諧振器在各類電子系統、設備和儀器中的廣泛應用，對于頻率穩定性要求越來越高。電子行業已經不滿足基頻的應用，各種導航、通訊和智能設備對于高頻的需要也越來越多。目前業界常用的AT切石英晶體諧振器，普遍以基頻和三階頻為主要工作模態，但是實驗室中已經可以達到10階頻。與此同時，新切型也得到了研究人員的關注，AT切型石英晶片由于其制作簡單、溫度穩定性好而得到了大量的應用，2018年全球AT切石英晶片產量達100億顆以上。SC切型是雙旋轉切型，與AT切型一樣，石英晶片的板厚越薄，厚度剪切振動的頻率就越高。在石英晶體諧振器的實際研制過程中，通過改變石英晶體板的厚度來提高石英晶體諧振器的頻率是產品設計中采用的方法。SC切型是最新發現具有各種顯著特性的新切型，實驗數據表現非常不錯，急需理論分析。

新切型泛音石英晶體諧振器的理論研究也面臨了很大的挑戰，主要原因是AT切石英晶體雖然是各向異性材料，但是彈性常數有一定的對稱性，可以對振動模態進行選擇。研究人員常選的是厚度剪切振動和彎曲振動模態。但是SC切石英晶體是完全各向異性材料，不存在彈性元素的對稱性，彈性常數矩陣的36個元素都是非零數值[6]。因此SC切石英晶體板內的所有振動模態都是通過彈性常數耦合在一起的。在振動模態選取過程中，無法對任何一個進行省略，在分析基頻厚度剪切振動過程中，必須保留全部6個振動模態，而研究3階厚度剪切振動模態時，需要保留12個振動模態，以此類推，分析五階厚度剪切振動模態，需要考慮全部18個振動模態。帶來的方程將是非常巨大，對于解析求解幾乎是不可能。

數量龐大的振動方程不僅在求解上帶來難度，而且需要的修正系數計算也是一項很難的工作。對于AT切石英晶體板的高頻振動，可以用與精確解近似的方法獲得相應的修正系數。但是對于SC切石英晶體板高頻振動，如果獲得全部振動模態的修正系數也是非常難的。Wu和Wang等基于Mindlin板方程研究了SC切石英晶體板的色散關系、頻譜關系和模態波形圖[7]。

對于新切型石英晶體諧振器的泛音高頻振動，目前有兩種方法存在研究可能。解析法必須對全部石英晶體彈性常數矩陣的元素進行比較，省略部分的小系數，從而降低模態和方程的數量。另一種方法是有限元法，隨著計算機性能的不斷提高，過去認為難以用三維方法直接建模目前看來逐漸變的可能。特別是對于AT切石英晶體板厚度剪切振動中，已經用有限元法對石英晶體諧振器進行直接三維建模，獲得了精確的振動頻率和模態云圖。因此新切型石英晶體板的泛音振動，完全可以用有限元法進行分析[8]。

3 結 論

從Mindlin板理論出發，分析了AT切石英晶體板基頻和泛音的研究方法，接著介紹了SC切型泛音石英晶體諧振器研究的困難和挑戰。提出解析法分析和有限元分析對新切型石英晶體諧振器的聯合研究方法，為新切型泛音石英晶體諧振器的制作奠定了理論基礎。