地下水滲流對地埋管換熱器換熱的影響研究

劉逸 ，陳培強

（1. 哈爾濱商業大學能源與建筑工程學院，黑龍江哈爾濱 150028）

隨著建筑能耗的日益增加，建筑節能技術日漸被我國所了解與重視，利用可再生能源，采用土壤源熱泵系統取代以往的一次能源對建筑進行供熱供冷的方式為節能方面提供了一個新的思路［1］。近年來，針對地埋管鉆井回填材料進行的研究，得出了回填材料的導熱系數大可以促進換熱效果的結論［2］。通過加快管內流速，管道與周邊土壤的傳熱增加，但進出口水溫溫差減少［3］。Koyun等人對埋管材質進行研究，認為埋管材料選用鋁管時，較普通塑料管可大幅度提升埋管換熱量［4］。Hikmet Esen等人對垂直埋管埋深（30米、60米、90米）與周邊巖土溫度變化進行實驗，證明井深對巖土體冷熱堆積無明顯影響［5］。G.Florides等人［6］進行巖土豎直方向分區，對水平及垂直埋管方式進行比較，得出垂直埋管方式換熱效果更好的結論。由于土壤源熱泵的熱源是土壤，所以長期運行勢必帶來土壤熱失衡問題［7］，進而在地面上生長的植物也會因土壤溫度的改變而受到一定的影響［8］。

綜上所述，針對土壤源熱泵系統中地埋管換熱器的各項參數對換熱器換熱性能影響方面的研究較為豐富，但對于考慮有無地下水滲流對換熱器換熱性能影響的研究還很少。本文以大連某一別墅用土壤源熱泵實際項目為研究對象，依據實際工程建立數值計算三維模型，模型尺寸、模擬過程中所涉及到的各項物性參數及循環流體入口溫度、流速均由實際工程熱響應實驗測得，通過將埋管換熱器出口溫度實測值與模擬值的對比驗證所建模型可靠性。當地埋管在供暖工況下連續運行一周時，研究其有無滲流對系統換熱及周邊巖土溫度變化的影響。得出有地下水滲流時可有效減少土壤冷堆積問題并能使埋管換熱效率提升的結論，有利于為實際工程項目減少不必要的初投資，同時為后續在大連開展小型建筑土壤源熱泵采暖方式的廣泛性研究奠定基礎。

1 地埋管換熱器三維傳熱數值模型

1.1 數學模型

1.1.1 鉆孔外數學模型

將巖土體近似看做物性參數符合各向同性的理想多孔介質，土壤最初溫度T0，豎直方向上溫度變化量不計，假設地下水滲流沿水平方向流動，因其彎管處尺寸很小所以可視地埋管為有限長線熱源，循環流體的物性參數決定了埋管在巖土體中的熱流密度。則地埋管傳熱方程為［9］,［10］:

其初始條件及邊界條件為；

其中，T為溫度，℃；U為當量滲流速度，m·s-1；a為熱擴散系數，m2·s-1；τ為時間，s；r′為徑向距離；r為坐標系空間距離；cp為 流體比熱容，J·kg-1·K-1；T為埋管進口水溫，℃；T為埋管inout出口水溫，℃；M為埋管內流體的質量流速，kg/s；H為鉆孔深度，m。

基于虛擬熱源法，巖土體的瞬時溫度解析解為［11］：

其中

當時間趨于零時，地下巖土體溫度解析解為

1.1.2 鉆孔內數學模型

由于鉆孔內流體與回填材料熱容比土壤小很多，所以鉆孔內對流換熱及導熱可近似看做穩態傳熱問題，系統運行時管內流體是時刻都在運動的，溫度也在不斷地降低或提高，根據能量守恒，得出流體與管壁換熱可以采用以下兩個方程［12］：

其中定解條件為：

Tf1為 下行管內流體溫度，℃；Tf2為上行管內流體溫度，℃。

鉆孔內熱阻表達式為［13］

式中R11為流體進口所在管路與流體的熱阻、R22為 流體出口所在管路與流體的熱阻、R12為兩支管間熱阻，m·K·W-1；λg為回填導熱系數、λs為巖土導熱系數、λp為管的導熱系數，W·m-1·K-1；rb為鉆孔半徑、ri為聚乙烯管的內半徑、ro為 聚乙烯管的外半徑，m；D為聚乙烯管支管管間距，m；根據以下公式確定流體對流換熱系數hi［14］：

其中，供熱時n=0.4，制冷時n=0.3。

以上方程組用數學方法求解，簡化得出進出口溫度與壁溫的函數關系式：

1.1.3 多孔介質數學模型

1）連續性方程［15］

2）能量方程

3）運動方程

式中，d為定性尺寸，m；u為流體流速，m/s；v為流體的運動粘度，m2/s。Re＜2300，屬于層流，符合達西定律。

1.2 物理模型

豎直地埋管換熱器與周圍土壤的傳熱過程極其復雜，模擬過程中計算量太大，需要對模型中影響換熱狀況較小的因素進行簡化。故對本文中所建立的模型做出如下假設：

（1）實際室外溫度是隨時間變化的，為保證地表溫度不受其周期變化的影響，忽略地表空氣溫度對地下溫度的影響；

（2）假設土壤為各向同性、均質的多孔介質且回填、埋管、土壤在換熱過程中物性參數固定不變；

（3）假設含地下水滲流區域滲流方向只沿水平方向；

（4）假設管壁與回填、回填與土壤之間充分接觸。

（5）為方便確定模擬時滲流方向，依據實際工程項目對模型整體簡化成令土壤橫截面為對角線6m的正方形，高為實際埋深55m，整體呈長方體規則結構。

（6）建立多孔介質區域模型時，并不是實際建立帶有孔隙的幾何體，而是在模擬求解時定義孔隙率反映出該區域為多孔介質區域。

1.3 幾何模型及網格劃分

圖1 幾何模型

幾何模型如圖1所示，鉆孔半徑為100mm，井深55m，鉆孔處與土壤模型外邊界最短距離約2.12m，鉆孔內U型管外徑32mm、支管中心間距70mm。

利用模擬軟件畫出網格總數達到130多萬,考慮重力作用，重力方向沿z軸負方向。由于彎管處流場梯度變化很大，故采用非結構網格，兩支管及回填和土壤模型部分使用結構性網格。網格扭曲率0.7的占100%，在0.95以內，符合模擬標準。

1.4 初始條件及邊界條件

（1）初始條件

認為系統初始時達到熱平衡，土壤、回填、地埋管、循環流體的溫度都為土壤初始溫度。

（2）邊界條件

埋管入口采用定溫度、定流速邊界條件，鉆孔內埋管進出口邊界設置為velocity inlet和pressure outlet，進出口位置沿x軸正方向布置，管壁及回填與土壤界面處thermal conditios設置為coupled［16］。無限遠處設置為絕熱壁面temperature。

（3）土壤溫度分析

地面以下土壤溫度分布得計算，假想巖土體為無限大均質物體，根據傅里葉定律求得地下巖土溫度計算公式為［17］：

利用函數繪圖軟件繪制出如圖大連地區不同深度土壤溫度分布，得出土壤初始溫度為284.3k。

圖2 大連全年土壤溫度分布

2 評價指標與模擬驗證

2.1 模擬結果評價參數的定義

（1）地埋管換熱效率

地埋管換熱效率為φ，關系式如下：

實際上換熱器換熱效率的大小最終取決于埋管進出口溫差，即換熱效率為進出口溫差與進口與地面初始溫度之差的比的絕對值，當系統工作滿足建筑負荷要求時，盡可能將φ利用到最大。從理論的角度出發，實際換熱量和理想中最大換熱量相等，即φ=1；若埋管換熱無效，則φ=0；若實際運行時當地埋管換熱效率φ低于0.05時就近似認為其換熱失效。

（2）單位井深換熱量

式中：ql為 單井換熱量，W/m；A—地埋管橫截面面積，m2；u—流體流速，m/s；

2.2 地埋管模型可靠性驗證

對大連某一以土壤源熱泵系統為采暖方式的獨棟別墅進行研究，并嚴格按照土壤源熱泵施工規范［18］要求進行熱響應實驗。在實際施工過程中發現地下40m左右有滲流的情況，因此對模型進行分層設置，40m以上為無滲流區，40m以下為有滲流區且流動狀態為層流。interval設置為6s，number of iterations為300，autosave every為200，材料均采用自定義模式，在區域設置中勾選Laminar zone和Porous zone，孔隙率為0.385。埋管入口流體溫度277K，流速0.68m·s-1。利用數值模擬軟件進行計算，可以得出埋管出口溫度的數值解，通過將模型計算出的數值解與自行研制的TRT裝置進行熱響應實驗［19］現場實測得的埋管出口溫度值進行對比，來驗證所建模型的可靠性。

在模擬過程中所涉及到的各部分物性參數均由實際工程中熱響應實驗測得，具體數據見表1。

表1 豎直埋管換熱器模型各項參數

將地埋管換熱系統運行一周的現場實測出口溫度與本文所建模型得出的埋管出口溫度繪制成如圖3所示的折線圖，可明顯看出埋管出口溫度隨時間的變化情況。由本文所建立的地埋管三維傳熱模型計算出的埋管出口溫度與實驗值偏差1.03%，故該模型符合實際運行工況，可以進行下一步分析研究。

圖3 地埋管出口溫度對比圖

3 模擬結果及分析

3.1 有無滲流時埋管出口溫度

模擬中對無滲流、滲流流速為30m/a、200m/a分別進行研究對比。從圖4可以看出系統初運行時出口溫度急劇下降，這是由于模擬時認為系統運行前已處于熱平衡狀態，故管內流體初始溫度為土壤初始溫度，因管內流體在系統運行時處于流動狀態，埋管入口低溫流體不斷與管內流體混合換熱，從而導致埋管出口溫度急劇下降。

從圖中還可以看出有滲流比無滲流時埋管出口溫度高，滲流流速越大地埋管出口溫度越高。這是由于水的熱容比土壤大很多且地下水處于流動狀態進而促進其換熱。冬季埋管進出口溫差依次為2.9k、3.47k、3.9k。

圖4 冬季換熱器出口溫度

3.2 有無滲流時換熱性能比較

從圖5中看出有滲流比無滲流的換熱效率高，且滲流速度越大地埋管換熱效率越高。比較發現冬季單井換熱量、換熱效率分別為33.5W·m-1、φ=0.4，39.7W·m-1、φ=0.48，44.7W·m-1、φ=0.53。

圖5 冬季換熱器換熱性能

3.3 鉆孔側不同位置土壤溫度波動

從圖6中看出，滲流速度為30m·a-1時，靠近鉆孔側的土壤溫度下降緩慢，距地下水滲流下游鉆孔側一米處的土壤溫度波動影響可近似忽略，土壤平均溫度波動不明顯。流速為200m·a-1時，靠近鉆孔的土壤溫度在3h內迅速下降，對距地下水滲流下游鉆孔側一米處的土壤溫度在48h后有明顯下降趨勢，土壤平均溫度呈現出稍許下降趨勢。這是由于滲流速度大時埋管換熱器與土壤換熱增強，土壤對埋管傳遞的熱量增加，進而靠近鉆孔側土壤溫度迅速下降。滲流的流速越大，由地下水帶入到下游鉆孔側一米處的冷量越多，使得下游鉆孔側一米處土壤溫度下降得越快。

整體來看，地下水滲流流速快，鉆孔周圍土壤溫度下降趨勢越明顯，達到平衡態溫度的時間越短。但不管滲流流速大還是小，運行一段時間以后土壤任一處溫度都將趨于平穩。

圖6 鉆孔側土壤溫度

3.4 有無滲流時土壤溫度分布云圖

從圖7可以看出，無滲流時，鉆孔周圍土壤溫度波動以埋管為圓心呈圓形對稱分布，溫度梯度由內向外均勻減小。在滲流流速為30m·a-1時，鉆孔周圍土壤溫度波動沿著滲流方向偏移。在滲流流速為200m·a-1時，鉆孔周圍土壤溫度呈上下對稱的偏橢圓形分布，且沿著滲流方向偏移量更大。這是由于無滲流時土壤與換熱器之間換熱過程是純導熱，溫度均勻變化。有滲流時地下水處于流動狀態，勢必會帶走土壤中的熱量，進而影響土壤溫度波動范圍。

有滲流與無滲流相比時，土壤溫度波動范圍有較大的不同，同時在不同滲流速度下土壤溫度波動也大不相同，沿著滲流方向影響范圍變大，垂直滲流方向影響范圍變小，且鉆孔上游側土壤溫度比下游高，故埋管換熱器進口在上游時換熱效果好，有利于提高埋管換熱器的換熱性能。

圖7 有無滲流作用下的溫度云圖

4 結論

（1）地埋管換熱器在有地下水滲流的土壤中換熱時，可提高其換熱效率。在200m·a-1的滲流速度下，冬季埋管進出口溫差3.9k，單位鉆井深度取熱量44.7W·m-1。與在無滲流土壤中換熱相比，取熱量增加約33.4%，冬季φ提升32.5%，能夠大幅度減少系統的初投資。

（2）有滲流時，鉆孔側上游土壤溫度比下游高，地下水將地埋管換熱產生的冷量帶到了下游，這使得土壤冷量不容易集中在埋管測，解決了由于地埋管長期運行造成的土壤冷堆積問題。