一種多重構型約束條件下編隊飛行衛星碰撞規避方法研究及應用

段 優，蘇 鵬，高 燕，漆亞江，楊士其

(1.西安建筑科技大學，陜西 西安 710311； 2.西安衛星測控中心，陜西 西安 710043)

0 引言

隨著我國在軌航天器數目的增加，在軌航天器之間以及在軌航天器和空間其他目標碎片發生碰撞的幾率越來越大，其中低軌衛星發生碰撞的幾率相比其他類型航天器更大[1]。目前，低軌衛星進行碰撞規避采取的普遍策略為：在碰撞預警時刻前12～24小時之間，對衛星進行升軌或者降軌控制，將衛星的軌道半長軸增加或者減小百米左右，使衛星飛行軌跡與目標星軌跡的最近距離保持在安全范圍以內，從而起到規避碰撞風險的作用[2-4]。此類控制策略雖然規避效果良好，但僅適用于單獨飛行、載荷獨立使用的衛星。

對于以編隊飛行的衛星星座，多星之間具有多重構型約束[5]，載荷也采用聯合工作模式，當星座中某一顆衛星發生高碰撞風險事件時，若以常規碰撞規避策略對單顆衛星實時規避控制，將會使衛星星座迅速超出空間相對位置保持約束條件[6-7]，嚴重影響載荷協同工作效能，甚至導致載荷無法正常工作。而若同時對多顆衛星實時規避控制，雖然可以實現規避，但編隊的重構會消耗大量衛星燃料，同時存在無法恢復至原有構型的風險。因此，研究在滿足多重構型約束條件下，以單星小量半長軸控制方式，對編隊飛行衛星實施碰撞規避具有重要意義。

本文針對編隊飛行衛星碰撞問題，提出了一種在滿足多重構型約束條件下，以單星小量半長軸控制方式對編隊飛行衛星實施碰撞規避的方法。通過該方法，制定出以最小工程代價，同時保證載荷正常使用與衛星星體安全的控制策略。

1 編隊飛行衛星星座構型約束條件

編隊飛行衛星星座共包括N組衛星，每組衛星包括一顆主星(主星)和2顆副星(副星1、副星2)，其中副星1、副星2處于同一軌道平面內，主星所在軌道面與副星1、副星2軌道面僅升交點赤經存在小角度差。當每一組衛星的主星位于赤道正上空時，該組3顆衛星的標稱位置構成邊長為L公里的正三角形，副星1、副星2相對于主星具有組內構型保持約束要求，如圖1所示；該編隊飛行衛星星座中，各組衛星以運行于第一軌道面的F基為基準星，其他各組運行在多個軌道面內，每個軌道面平均分布2組衛星，F基與各組衛星在空間構成類walker星座，如圖2所示。因此，每顆衛星在空間的位置，均受到組內、組間的多重相對位置保持約束限制，當衛星之間相對位置超出任何一種約束限制時，將使載荷協同工作效能急劇下降，甚至導致載荷無法正常工作。

圖1 副星1和副星2空間相對位置約束條件示意

圖2 組間構型分布示意

1.1 組內構型約束條件

該編隊飛行衛星星座每一組的三顆衛星以主星為基準，副星1、副星2相對于主星，具有軌道平面內向內、向外以及軌道平面外3個方向的空間相對位置約束條件，如圖1所示。根據該編隊飛行衛星星座天線設計特點及載荷工作原理限制，副星1、副星2在軌道平面內(δ)向內、向外以及軌道平面外(h)向內、向外最大漂移距離分別為-△、+4△、-6△和+3△，4個方向的約束構成一個矩形范圍，稱為控制盒。

1.2 組間構型約束條件

該編隊飛行衛星星座每組可視為一個由三顆小衛星組成的虛擬分布式衛星，各組均以F基為基準，構成類walker星座，空間分布如圖2示意。各組衛星所在軌道面，與基準軌道面之間保持△ΩN/2的標稱升交點赤經差，并允許存在-Ωmax～+Ωmax的升交點赤經漂移偏差；在每一軌道面內的兩組衛星相位相差180°，且允許在-△φmax～△φmax的范圍內存在相位漂移偏差。

2 基于編隊飛行星座構型保持的碰撞規避策略制定

根據航天器動力學相關特性[8-9]，近圓軌道衛星半長軸發生變化時，由于地球扁率J2項攝動影響，其軌道升交點赤經以及軌道平面內相位角(簡稱相位)也會發生變化。在對編隊飛行衛星星座進行碰撞規避控制時，需要結合構型保持約束條件，在接近時刻之后，再次進行構型維持控制，以保證整體星座構型滿足約束條件。因此，在選取編隊飛行衛星星座碰撞規避控制量時，必須同時結合規避時刻前后星座構型以及兩次控制最小間隔時間T(天)。

2.1 長軸變化對升交點赤經的影響

近圓軌道升交點赤經的漂移方程為：

式中，a為長半軸；e為偏心率；i為軌道傾角；n為衛星平均運動角速度；Re為地球半徑。設標稱軌道半長軸為a*，半長軸增量Δa，半長軸增量Δa導致升交點赤經漂移量為：

即：半長軸變化1 m時，每一天升交點赤經變化約KΩ度，稱為相對升交點赤經變化率系數。以碰撞規避控制后T天內組間升交點赤經差約束仍滿足要求為條件，最大控制量Δamax的范圍為：

式中，△Ω為距離邊界的升交點赤經差；△a0為目標星與基準星之間的軌道半長軸差。

2.2 半長軸變化對相位的影響

兩組患者術后均有并發癥發生，其中觀察組患者的術后并發癥發生率低于對照組患者，數據比較差異有統計學意義（P＜0.05）。 見表 2。

當衛星軌道半長軸發生變化時，相位漂移率控制方程為：

因此，軌道半長軸變化引起的相位漂移率方程為：

即：半長軸變化1 m時，每一天相位變化約Kφ度，稱為相對相位變化率系數。以碰撞規避控制后T天內組間相位差約束仍滿足要求為條件，最大控制量Δamax的范圍為：

式中，△φ為距離邊界的相位差。

2.3 組內平面外方向約束下的控制量選取

圖3 組內平面外方向距離算法示意

由于星座組內平面外方向構型約束條件要求，當使三星中某顆衛星的半長軸變化Δa時，應滿足：

Δa·KΩ(弧)·T·(ax+Δa)·sinix≤Δh，

式中，KΩ(弧)=2.0953*10-8為按弧度值計算的相對升交點赤經變化率系數；ax為軌控目標星X的半長軸(X代表主星、副星1、副星2中的一顆)；ix為軌控目標星X的軌道傾角(按角度值計算)；△h為當前目標星位置到平面外方向構型控制盒邊界的距離值。對于該編隊飛行衛星星座，軌控引起的半長軸變化量Δa遠小于軌道半長軸ax，則在組內平面外方向構型約束下，以碰撞規避控制后T天以內構型不超差為條件，最大控制量Δamax的范圍為：

2.4 組內平面內方向約束下的控制量選取

在軌運行時，該編隊飛行衛星星座每一組內三顆衛星相對位置并不是完全保持不變。在每一圈的飛行軌跡中，當主星由南向北經過赤道上空時，三星呈正三角形構型(主星在副星1、副星2左側，即圖4(c)中A點位置)，此時主副星之間星間距離處于最大值，如圖4(a)所示；隨緯度升高，主星逐漸向副星1、副星2靠近；當達到最高緯度時按三星按副星2、主星、副星1順序構成一條直線(主星位于圖4(c)A'點位置)，此時主副星之間星間距離處于最小值，如圖4(b)所示；隨緯度減小，主星開始遠離副星1、副星2；當主星由北向南經過赤道上空時，三星再次呈正三角形構型(主星在副星1、副星2右側，即圖4(c)中A"點位置)。

(a)主副星間距最大

(b)主副星間距最小

(c)主副星示意圖4 某編隊飛行衛星星座三星相對位置變化示意圖

由于該編隊飛行衛星星座每一組內主副星之間具備星間鏈路，可相互傳送GPS定位信息，因此可直接計算出主副星間距離。相對于傳統定軌數據，通過主副星之間星間距離數據確定三星相對位置，具有精度高、實時性強等特點。因此在軌運行期間，主要使用主副星星間距離數據最小值(星間最小距離)來確定該編隊飛行衛星星座組內平面內方向構型。即：在標稱位置處，主星至副星1與主星至副星2之間最小距離均應為L/2 km，在組內平面內方向構型約束下，星間最小距離應保持在L/2-△ km～L/2+4△ km之間。

因此，對于該編隊飛行衛星星座，當某一顆衛星軌道半長軸變化1 m時，每天相對于自身標稱位置(或同一軌道面內兩星之間相對位置)變化約Kam，稱為相對半長軸變化系數。則在組內平面內方向構型約束下，以碰撞規避控制后T天內構型不超差為條件，最大控制量Δamax的范圍為：

式中，△S為當前目標星位置到平面內方向構型控制盒邊界的距離值。

綜上所述，在對該編隊飛行衛星星座中的某一顆衛星制定碰撞規避策略時，除了要考慮衛星自身與碰撞目標之間的位置關系和軌道特征外，還需要結合組內、組間多重構型約束條件，計算在每一種約束條件下的最大控制量，選取滿足所有約束條件的半長軸控制范圍實施規避控制，才能在保證載荷正常使用情況下完成碰撞規避[10-12]。

3 方法應用

根據測算，2017年7月××日××時××分××秒，該編隊飛行衛星星座F1組主星與某空間非合作目標紅色預警級別碰撞風險，由于該空間目標為航天器碎片，不具備軌控能力，因此需要通過對該編隊飛行衛星星座實施軌道控制來實現碰撞規避。此次碰撞規避控制是我國低軌編隊飛行衛星進行的首次碰撞規避，在綜合考慮保證載荷使用效能與滿足星座組網構型多重約束條件的情況下，確定了以小量半長軸控制方式，僅對F1組主星實施軌道控制的碰撞規避策略。

根據前文分析得出的最大控制量選取策略，結合該編隊飛行衛星星座F1三星以及F基最新軌道參數及星間距離遙測數據，按規避控制3天后進行構型維持控制為時限條件，即T取3天，計算出各種約束條件下最大控制量的選擇范圍如表1所示。

表1 各種約束條件下的最大控制量選取范圍

約束條件類別最大控制量/m升軌降軌組間構型相對升交點赤經約束Δa升1Δa降1相對相位約束Δa升2Δa降1組內構型平面外副星1約束Δa升3Δa降1平面外副星2約束Δa升4Δa降1平面內副星1約束Δa升5Δa降1平面內副星2約束Δa升6Δa降1

通過確定Δa升1～Δa升6之間的最小值與Δa降1～Δa降6之間的最小值，可以得出滿足多重構型約束條件的最大升軌控制量和最大降軌控制量。最終，根據F1組主星與目標碎片的空間位置，確定出采用升軌控制的方案，選擇于碰撞預警時刻前18小時，對F1組主星進行控制量為X m的升軌控制；并在碰撞預警時刻后12小時，對該星進行了計劃控制量為Y m的降軌控制，用以進行構型維持。經過預警測算、精密定軌以及構型分析，采用上述策略實施的此次碰撞規避，在保證載荷使用效能未收到任何影響前提下，圓滿的完成了碰撞規避任務，保證了衛星的安全。

4 結束語

編隊飛行衛星星座包含衛星數量多，星座構型復雜，為保證以協同工作方式使用的載荷能夠達到最佳使用效能，星座內衛星之間的相對位置具有多重嚴格約束。當星座中某一顆衛星發生高碰撞風險事件時，不論以常規的單星控制方式或者以多星同時控制的方式，均難以在滿足保證載荷使用效能前提下，以較小的消耗和風險，完成碰撞規避。本文針對某低軌編隊飛行衛星星座構型的多重約束條件，詳細的研究了各類約束條件下，碰撞規避半長軸控制量的選取范圍，提出了一種滿足多重構型約束條件下，以單星小量半長軸控制方式，對編隊飛行衛星實施碰撞規避的方法。并以2017年實施的我國首次低軌編隊飛行衛星碰撞規避過程為例，驗證了該方法的正確性。隨著越來越多與該編隊飛行衛星星座類似的衛星星座在軌運行，研究內容及結論對此類衛星的碰撞規避實施具有一定的借鑒價值。