真空管道磁懸浮列車支承設計與特性分析

熊振宇，胡業發，冉少林，陳昌皓

(1.武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070；2.湖北省磁懸浮工程技術研究中心，湖北 武漢 430070)

利用電磁力懸浮、導向和驅動的上海磁懸浮列車速度可達430 km/h，比目前任何商用列車更快、更安靜[1]。但是對于地面交通運輸工具，受限于地表稠密的大氣層，隨著速度的提高，特別是速度超過300 km/h，強大的氣動阻力和氣動噪音使速度難以繼續提高[2]。雖然磁懸浮列車借助于電磁力將車輛懸浮在軌道上方，消除了車輪與軌道的摩擦，但其速度仍受限于大氣環境的影響。為解決以上問題，可在真空管道中運行磁懸浮列車，稀薄的大氣環境極大地降低了空氣阻力，目前主要的懸浮方案有美國的Hyperloop、ETT和瑞士的Swissmetro等[3-4]。

埃隆·馬斯克2013年提出的超級環路列車Hyperloop alpha采用氣懸浮，其后Hyperloop采用永磁電動懸浮，其懸浮支承原理與Inductrack和Magplane相似，都屬于電動懸浮(electrodynamic suspension，EDS)，由導體和永磁體之間相對運動產生的排斥力實現懸浮。EDS具有懸浮間隙大、能耗低和結構簡單等優點，存在的主要問題有低速需要輔助輪支撐，是一個臨界穩定系統，目前并沒有實現商業化應用[5-8]。

瑞士地鐵Swissmetro和德國Transrapid都屬于電磁懸浮(electromagnetic suspension，EMS)，利用電磁吸力抵消系統的重力。EMS技術是目前磁懸浮列車懸浮技術中最成熟的，但其存在懸浮間隙小、控制難度大和成本高等問題[9]。ETT和西南交通大學利用高溫超導材料的磁通釘扎來實現懸浮和導向，其懸浮和導向具有自穩定性，無需主動控制系統，但需要液氮冷卻，且尚處于實驗室研究階段[10-11]。

針對上述問題，設計一種采用永磁電動懸浮和電磁懸浮混合的磁懸浮支承結構，永磁電動懸浮提供主要的懸浮和導向力，電磁懸浮用作輔助支承來提高支承系統的穩定性。建立承載力計算模型，用解析法分析承載力的特性。為了保證結構設計的合理性，在進行理論計算的同時，利用ANSYS Maxwell軟件對磁場進行仿真，研究設計參數對磁場和支承特性的影響，比較兩者的誤差，驗證支承方案的可行性。

1 結構和模型

以真空管道磁懸浮列車為應用背景，提出一種采用永磁EDS&EMS混合磁懸浮支承系統的懸浮支承方案，其結構示意圖如圖1所示。永磁電動懸浮由固定在車體上的永磁Halbach陣列和固定在管道上的感應板組成，傾斜布置用來提供列車所需的主要懸浮與導向力。電磁懸浮由固定在車體上的電磁鐵和固定在管道上的軌道組成。電磁懸浮可以增加系統的阻尼，提高穩定性。低速時，用輔助輪支承并用電磁懸浮卸荷。

圖1 混合磁懸浮支承結構示意圖

1.1 永磁電動懸浮模型

電動懸浮主要有兩種形式，一種是利用超導線圈和短路線圈的相對運動產生斥力實現懸浮，日本超導磁懸浮列車采用這種形式。另一種是通過永磁體和短路導體的相對運動產生斥力，高磁場強度的材料和Halbach陣列用來解決懸浮力不足的問題，美國的Inductrack和Hyperloop等均采用這種形式[12-14]。

永磁電動懸浮模型如圖2所示。當永磁陣列與導體板存在相對運動時，會使導體中產生隨永磁陣列運動的渦流，渦流磁場與永磁陣列磁場相互作用產生懸浮力和阻礙兩者相對運動的阻力。導體板上產生的渦流對懸浮力與磁阻力有直接的影響，進而影響整個系統的懸浮性能。主要的結構參數有永磁Halbach陣列和導體板的尺寸、材料和氣隙。

圖2 永磁電動懸浮簡化模型

Halbach陣列由多塊相同磁化強度的永磁體模塊組成，相鄰永磁體的充磁方向按照一定的角度旋轉，可以使磁場在陣列的一側相互疊加，在另一側相互抵消。因此，Halbach陣列能夠使磁場能量集中在一側，最大化利用磁場能。根據文獻[12]，Halbach陣列的加強側磁場的峰值強度Bd的計算公式為：

(1)

式中：Br為永磁體的剩磁；d為永磁體的厚度；M為一個波長的永磁體個數；k=2π/λ，λ為一個波長的長度。

永磁電動懸浮的最大懸浮力Fmax、懸浮力FL和磁阻力FD[12]計算公式如下：

(2)

(3)

(4)

由上述公式可知，懸浮力與陣列的結構尺寸、氣隙和相對速度有關，隨著速度的增大漸漸逼近最大懸浮力；最大懸浮力與結構尺寸以及氣隙有關，而與相對速度無關；系統的結構參數確定以后，懸浮力與磁阻力的比值與速度呈正相關。上述公式只能近似計算永磁電動懸浮的懸浮力和磁阻力，在前期設計起指導作用，還需通過有限元分析和實驗來進一步驗證。

1.2 電磁懸浮模型

電磁懸浮簡化模型為U型或E型電磁鐵，如圖3所示。

圖3 電磁懸浮簡化模型

以電流密度來約束最大電流和導線直徑，且線圈整齊排列，忽略漆包線漆層厚度的影響，則最大安匝數和發熱功率不會隨線徑變化，最大安匝數Ni和發熱功率P如下：

(5)

(6)

式中：dc為線圈直徑為；S為線圈腔的面積；J為電流密度；i為線圈電流；R為線圈電阻；ρcu為銅的電阻率；lcu為每匝線圈的平均長度，其值與鐵芯柱和線圈腔的尺寸有關；N為線圈匝數。

但在實際工程中，由于繞線等問題會存在差異，且線徑小匝數多會使電阻和電感增大，不利于控制。在忽略漏磁通和邊緣磁通、不考慮飽和等假設下，鐵芯間的吸引力F可以通過以下方程近似計算：

(7)

(8)

式中：A0為氣隙處的總磁極面積；B0為氣隙處的磁通密度；le為鐵芯磁路的平均長度；μe為鐵芯的磁導率；Ae為磁芯的磁極面積；x2是動子和定子之間的氣隙。

μe遠大于μ0，因此磁通密度可用安匝數和氣隙近似計算。氣隙處的總磁極面積A0一般用磁芯的磁極面積Ae近似計算，但氣隙增大后漏磁通和邊緣磁通不可忽略，實際Ae應小于A0，上述公式計算的B0偏大，但由于鐵芯相對磁導率遠大于1，氣隙增大對B0的影響小于對磁極面積A0的影響，最終呈現的結果是理論計算結果偏小。

2 建模與仿真

為了保證混合磁懸浮支承結構設計的合理性，利用ANSYS Maxwell有限元分析軟件對永磁電動懸浮和電磁懸浮分別進行了磁場數值模擬仿真分析，以研究混合磁懸浮支承系統的設計參數對磁場及支承特性的影響。同時為了研究各參數對懸浮性能的影響，得到更加準確的仿真結果，在Maxwell中采用參數化建模。

2.1 二維瞬態磁場有限元分析

永磁電動懸浮的仿真模型如圖4所示。永磁體材料為NdFe35，導體板為鋁，其它部分都是真空。該仿真類型為二維瞬態磁場分析，應首先驗證網格和時間步長的無關性。求解域和運動區間的網格對結果影響較小，陣列、導體板和氣隙的網格都需要加密，時間步長設置應保證懸浮力時間曲線光滑且達到穩態。

圖4 永磁電動懸浮仿真模型

采用全參數化建模，即所有模型尺寸均用參數表示，另外還要考慮速度和仿真時間。為便于實驗驗證，永磁電動懸浮仿真的參數和初值如表1所示，由于是二維仿真，永磁體和導體板的寬度相同且都為Lz，在實際工程中導體板寬度大于永磁體。

表1 永磁電動懸浮參數

選用模塊數為4的Halbach陣列，磁場方向可以通過建坐標系或改變材料屬性中的充磁方向來實現。導體板的長度由速度、仿真時間和陣列的長度確定，陣列及其運動過程均要在運動區間內部。選取時間步長為1 ms，不同速度下的懸浮力時間曲線如圖5所示。

圖5 不同速度下的懸浮力時間曲線

在相同的設置和時間步長下，求解不同速度時的懸浮力，每個時間步長內的位移隨速度增大而增大。雖然設置的是勻速運動，但軟件求解時會有加速過程，在本算例中1 ms后達到設定速度，如圖6所示。由于加速過程的存在，圖5中的懸浮力并不是一直穩定不變的，在一個時間步長的位移過大會影響加速過程的求解精度，從而影響達到穩定狀態后的懸浮力大小，故懸浮力時間曲線的質量隨速度增大而下降，在本算例中速度超過20 m/s后為明顯的折線。

圖6 速度時間曲線

高速時懸浮力很快達到穩定狀態，而低速則需更多時間，同時高速相比于低速需要更小的時間步長。因此，保證不同速度下有相同的步數，可以得到光滑的曲線，減小仿真誤差，通過調整參數，最終確定的仿真時間t和導體板的長度dx為：

(9)

(10)

式中：n為仿真的步數，取n=150。式(9)可保證每個時間步長的位移是相等的，而圖5的結果是由于隨著速度增大，每個時間步長的位移在增大，最終導致誤差變大。導體板的長度由兩部分構成，整個運動過程的位移加上前后預留的長度。參數化模型改進后速度為5 m/s和40 m/s的懸浮力時間曲線如圖7所示。

圖7 改進后的懸浮力時間曲線

改進后的參數化模型，速度為40 m/s的懸浮力提高了3.4%，速度為5 m/s的懸浮力幾乎沒有變化，這是由于50 ms剛好在其平衡狀態附近，速度更低時會有較大誤差，速度為2 m/s時懸浮力相差4.7%，速度為1 m/s時懸浮力相差29.5%，改進后仿真時間根據速度不同有所改變，低速時也能達到穩態，高速時減少仿真時間。根據圖7可知，懸浮力穩定后才是該速度下的有效值，取不同時刻的平均值或均方差都會增大誤差。

圖8是不同時刻二維瞬態分析中的磁通密度云圖。當t=0時，反映的是Halbach陣列磁場單邊加強的特性，由于相對運動，產生渦流磁場，速度穩定后磁場也達到一個穩定的狀態。

圖8 初始參數下不同時刻的磁場分布

2.2 二維靜態磁場有限元分析

電磁懸浮的仿真在二維靜態磁場中進行即可，其結構參數如表2所示。鐵芯的結構尺寸是相互關聯的，這與磁通有關，即尺寸要保證磁通密度相同，否則會造成浪費，某區域磁飽和后會限制磁通。根據承載力和材料的飽和磁化強度確定磁極面積，然后根據選定的氣隙確定安匝數，安匝數可以求出線圈腔面積，線徑與最大電流有關而不會影響安匝數的大小。在仿真時不需要設置匝數和電流大小，直接給定安匝數即可。

圖9為不同氣隙下的磁場分布，從圖9中可知氣隙小的情況漏磁通和邊緣磁通可以忽略不計。隨著氣隙的增大，漏磁通和邊緣磁通對計算的影響越來越大。但對于磁懸浮列車，其結構尺寸較大，10 mm氣隙時漏磁通的影響并沒有圖9那么大。

表2 電磁懸浮參數

圖9 不同氣隙下的磁場分布

3 結果分析

參數化建模后利用ANSYS Maxwell參數掃描可以得到各參數與懸浮力的關系，與理論計算的結果比較，分析承載特性和誤差。為便于后期的實驗驗證，所選擇的計算參數并不是實際列車的承載力要求。

永磁電動懸浮的結果并不能在Maxwell用內置函數得到，這是由于不同速度設置了不同的仿真時間，需要將懸浮力時間曲線的穩定值提取出來，永磁電動懸浮力速度曲線如圖10所示。此外觀察每個懸浮力時間曲線是否達到穩態和是否平滑也有利于提高精度。

圖10 永磁電動懸浮力速度曲線

從圖10可知解析值和有限元仿真的結果是吻合的，仿真值小于解析值，且在高速時由于材料屬性的限制，兩者的差距變大，5 m/s時懸浮力誤差只有7.3%，而20 m/s時誤差達到19.5%。懸浮力隨速度增大而增大但是增大的速率逐漸減小，而磁阻力是先增大后減小的。在實際應用時，列車應工作在合理的速度區間以保證較大的懸浮力和較小的阻力。

對于電磁懸浮，其電磁懸浮力氣隙曲線如圖11所示，從圖11可知,兩種方法得到的氣隙曲線是一致的。氣隙大于3 mm后，解析值小于仿真值，這是由于氣隙小時漏磁通和邊緣磁通的影響較小，且沒有考慮磁飽和的問題。用表2的數據和式(8)計算得到的氣隙處磁通密度為0.377 T，仿真得到的磁通密度為0.426 T和0.322 T，由于漏磁鐵的影響，中心鐵柱的磁通密度高于兩側。

圖11 電磁懸浮力氣隙曲線

4 結論

以真空管道磁懸浮列車為應用背景，采用永磁電動懸浮和電磁懸浮混合支承。通過理論分析、參數化建模和仿真，研究了力與速度的關系，懸浮力隨速度增大而增大但增大的速率在減小，磁阻力先增后減。保證瞬態分析每個時間步長的位移相同，可以提高仿真精度和效率。磁阻力達到最大值時，解析值和仿真的誤差低于10%；速度繼續增大后，誤差增大到20%左右。電磁懸浮提高懸浮的穩定性，隨著氣隙的增大，邊緣效應使實際磁極面積增大，導致解析值誤差變大，漏磁導致中間鐵柱氣隙的磁通密度大于兩側，鐵芯在磁飽和前仿真和解析值的誤差小于10%。