基于離散曲率的溫室CO2優化調控模型研究

胡 瑾 田紫薇 汪健康 盧有琦 辛萍萍,3 張海輝

(1.西北農林科技大學機械與電子工程學院， 陜西楊凌 712100;2.農業農村部農業物聯網重點實驗室， 陜西楊凌 712100；3.陜西省農業信息感知與智能服務重點實驗室， 陜西楊凌 712100)

0 引言

CO2是綠色植物光合作用的主要原料之一，對作物生長發育和物質積累至關重要[1]。但由于溫室相對密閉，一天中隨著溫室光照強度和溫度條件的變化，作物對CO2的需求也會發生改變，導致CO2供需不匹配[2-4]。適宜的CO2濃度將有效促進作物生長，不足或過高時將對作物產生有害影響[5-9]。在CO2濃度較低或者中等階段，光合速率隨著CO2濃度增加而快速增大，CO2是影響該階段光合速率的主要因素，當CO2超過一定濃度達到限制點后，光合速率增長幅度逐漸變小[10]，若仍大量增加CO2，對植物光合速率提升效果不明顯且耗費大量資源。因此，探尋適宜作物生長的CO2濃度，建立融合調控效益的CO2優化調控模型，已成為設施農業中CO2環境高效調控亟待解決的問題。

近年來，CO2環境調控方法已成為研究熱點。文獻[11]研究了生理生化CO2響應模型，從生理角度分析了CO2響應的影響因素。文獻[12]研究了日光溫室草莓光合特性及其對CO2濃度升高的響應，并從生理角度分析原因，為CO2調控奠定生理基礎。文獻[13]研究發現，CO2濃度在(800±25)～(1 000±25) μmol/mol范圍內時，番茄結果期葉片光合速率調控效果很好，為我國北方地區溫室番茄結果期的生產實踐提供了理論參考依據。文獻[14]對開花期番茄增施1 000～1 300 μmol/mol的CO2，可較大提高番茄單葉凈光合速率。以上研究在固定范圍內進行CO2調控，該區域也就是CO2對光合速率影響由強變弱的變化區，而光照強度和溫度等其他因素也會對CO2限制點產生動態影響，因此該類方法雖然一定程度提升了光合效率，但難以真正實現高效精準調控。文獻[15-16]建立了番茄不同生長期的光合速率預測模型，實現了不同含水率下以CO2飽和點為目標值的精準預測，為溫室CO2氣肥自動調控提供了理論依據和決策支持。文獻[17]建立了溫度、光強與作物生長階段的CO2飽和點之間的對應關系，以CO2飽和濃度為目標值進行動態最優調控。文獻[18]提出了融合支持向量機-改進型魚群算法的CO2優化調控模型，在不同溫度、光照強度組合條件下動態預測CO2飽和點，為CO2精準調控提供定量依據。上述方法均以CO2飽和點進行調控，而其位于CO2濃度較高階段時，隨著CO2濃度的增加，CO2響應曲線增加趨勢變緩直至下降，因此以CO2飽和點進行調控，雖然可以達到最大光合速率，但造成資源浪費與調控效益下降。根據以上分析，如果采用CO2響應曲線中光合速率由快速增加變為緩慢上升的特征點作為目標點，可實現在保證作物光合需求的條件下最大程度提升CO2調控效率。曲率作為一種常用的曲線評價指標被用于曲線特征點的提取[19]，并初步在農業數據分析中得到應用，如文獻[20]應用最大曲率點實現了夏玉米物候期的生長狀態轉換時間的獲取。因此探尋CO2響應曲線曲率最大點成為提升CO2調控效益的關鍵。

針對上述問題，在考慮光合速率與調控效益的前提下，本文以初花期溫室番茄為試驗材料，研究構建基于支持向量機回歸算法(SVR)的光合速率預測模型，并對不同溫光條件下的CO2響應曲線進行離散曲率計算與最大值尋優，從而獲取曲率最大值點對應的CO2濃度，以此構建基于離散曲率的CO2優化調控模型，為溫室CO2的精準高效調控和節本增效提供定量依據。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

試驗于2018年9—10月在西北農林科技大學涇陽蔬菜試驗示范站溫室內進行。試驗地位于北緯34°26′、東經108°7′，屬于暖溫帶半干旱半濕潤大陸性季風氣候，年均日照時數2 163.8 h，年均輻射總量479.9 kJ/m2，年均積溫4 811℃，年均氣溫12.9℃[21]。以番茄品種“金棚8B”為試材，在培養皿中將已經浸脹的種子進行催芽，待要萌發時進行低溫處理，在72孔穴盤內采用營養缽育苗。育苗基質為農業育苗專用基質，其營養含量為有機質質量分數50%以上，基質孔隙度約60%，pH值6～7。幼苗培育期間，保持水肥充足，待番茄幼苗葉片為5片左右，選擇長勢均勻的番茄幼苗進行移植。待番茄第1朵花苞開放，選擇莖的橫徑0.8～1.2 cm、株高25 cm左右的健康植株進行光合速率測試。試驗期間，施肥、澆水等田間管理均正常進行，不噴施任何農藥和激素。

1.2 試驗方法

試驗選取茁壯的番茄180株作為樣本，采用美國LI-COR公司的LI-6800型便攜式光合儀測定溫度、光照強度和CO2耦合下的CO2響應曲線，同時為避開光合“午休現象”對試驗數據的影響，選擇在09:00—11:30和14:30—17:30進行試驗數據采集。選擇自頂葉往下的第5片功能葉片作為試驗樣本。在試驗過程中采用光合儀選配的多個子模塊按需控制葉室環境參數。其中，利用控溫模塊設定16、20、24、28、32、36℃等6個溫度梯度，利用LED(Light emitting diode)光源模塊獲得0、200、400、600、800、1 000、1 300、1 600、1 900、2 200 μmol/(m2·s)等10個光子通量密度梯度，共形成60組嵌套試驗條件。由于光合儀CO2注入系統中CO2混合濃度可控范圍是0～2 500 μmol/mol，故每組試驗利用CO2注入模塊設定20個CO2濃度測試點，分別為0、50、100、200、300、400、500、600、700、800、900、1 000、1 100、1 200、1 300、1 500、1 700、1 900、2 100、2 300 μmol/mol，共獲取1 200個測量數據。在同一植株功能葉片上每個測量環境條件進行3次重復，剔除錯誤數據后取平均，共獲取1 200個有效試驗數據。

2 模型構建

本文分3步構建CO2優化調控模型。首先基于光合試驗數據建立光合速率預測模型；其次，基于光合速率預測模型獲取不同光照強度和溫度下的CO2濃度和光合速率關系曲線，并基于L弦長離散曲率法對曲線進行曲率計算；最后，對曲線的離散曲率進行最大值尋優，獲取CO2效益優化調控目標值，以此構建CO2優化調控模型。

2.1 多因子耦合的光合速率預測模型

將試驗所得的數據集隨機分為訓練集和測試集，即選取960組數據作為訓練集(占總數據集的80%)，剩下240組數據作為測試集(占總數據集的20%)。針對樣本數據特點以及高精度要求，選取SVR算法[22]進行光合速率預測模型的構建。基于試驗所得到的數據，以溫度、光照強度、CO2濃度作為輸入樣本，以光合速率作為輸出樣本，采用SVR算法構建光合速率預測模型，進行光合速率的擬合預測，其具體流程如圖1所示。

圖1 支持向量機回歸建模流程圖Fig.1 Flow chart of support vector regression modeling

為避免大數據淹沒小數據現象，以及便于神經網絡預測與曲率計算，首先，將數據集進行歸一化操作。其次，確定SVR關鍵參數。由于徑向基核函數計算的復雜度不隨參數變化而變化，故選取其作為核函數；懲罰因子c為對誤差的寬容度，c過大，容易導致模型過擬合，c過小，容易導致模型欠擬合；影響因子g隱含地決定了數據映射到新的特征空間后的分布。經網格驗證方法進行多次經驗計算獲取最佳參數值懲罰因子c為3.00，影響因子g為3.41。最后，訓練及構建模型。針對960組訓練集，采用徑向基核函數，通過低維空間的非線性不可分問題映射到高維空間，并在高維空間產生用于最優分類的超平面，進行線性回歸決策分析。

2.2 基于L弦長曲率法的CO2響應曲線曲率最大點獲取

2.2.1L弦長曲率法的原理

在CO2響應曲線中，首個曲率最大點代表著CO2濃度對凈光合速率影響程度由強到弱的特征點位，是構建CO2優化調控模型的關鍵。根據有限個數據點擬合的CO2響應曲線無法采用連續曲線曲率法，而離散曲率法不需要具體的公式便可計算曲率，文獻[23]提出的一種離散曲率計算方法——L弦長曲率，在局部區域計算曲率，不受整條曲線的全局影響，且與曲線的真實曲率之間存在密切聯系。

L弦長曲率法依賴輸入的參數L，根據拓撲距離獲取目標點處前后距離為L的點來確定它的支持領域，并應用線性插值提高曲率計算精度。曲線上某點pi的L弦長曲率的計算主要分為兩個步驟：①pi點的支持領域獲取，如圖2所示。②將支持領域前后端點之間的歐氏距離與參數2L作比值，然后應用和該比值平方與數字1的差值相關的一個根號值作為離散曲率。

圖2 pi點的支持領域Fig.2 Supporting area of pi

2.2.2L弦長曲率計算和最大值尋優

CO2響應曲線離散曲率最大點的獲取方法主要包括兩方面內容，首先在不同光溫嵌套條件獲取CO2響應曲線，其次進行L弦長曲率計算和最大值尋優。

(1)獲取不同光溫嵌套條件下的CO2響應數字曲線

通過調用已建立的SVR光合速率預測模型網絡，獲取不同溫度和光照強度嵌套條件下CO2濃度與光合速率的關系曲線。每組CO2響應曲線曲率的獲取均建立在特定溫度、光照強度基礎上。溫度以1℃為步長，建立曲率獲取溫度條件數據樣本集Ti=(T1,T2,…,T21)，其中Ti=16+(i-1)，i∈[1,21]區間的整數。光照強度以50 μmol/(m2·s)為步長，建立曲率獲取光照強度條件數據樣本Pj=(P1,P2,…,P41)，其中Pj=200+50(j-1),j∈[1,41]區間的整數。在16～36℃和200～2 200 μmol/(m2·s)范圍內，完成預測模型對溫度、光照強度的實例化，從而建立不同光溫條件下的CO2響應曲線。

(2)采用L弦長曲率計算和尋優

(1)

其中

(2)

si——離散曲率符號

si為正表示曲線在當前點呈凸性，反之呈凹性；為避免實驗數據微小波動導致響應曲線的凹凸性發生改變從而無法準確獲取離散曲率最大值，因此本文在計算離散曲率時將符號統一取為正號。

按照以上步驟對響應曲線各點求L弦長曲率，并應用爬山法[24]尋優得到曲率最大值。記錄和保存其對應的CO2濃度，直到獲取所有響應曲線曲率最大點對應的CO2濃度。

2.3 CO2優化調控模型構建

基于上述尋優方法，得到了溫度、光照強度為輸入，CO2響應曲線離散曲率最大點對應的CO2濃度為輸出的861組目標CO2濃度數據集，采用SVR算法進行CO2優化調控模型構建。隨機選取訓練集與測試集并進行歸一化處理。針對861組目標CO2濃度數據集，隨機選取689組樣本數據(約占總樣本的80%)作為訓練集，172組(約占總樣本的20%)作為測試集，用于模型驗證。選擇徑向基核函數參與模型訓練，確定最佳參數c為1.00，g為4.91，以此完成CO2優化調控模型的構建。

3 結果分析

3.1 光合速率預測模型驗證結果

為了驗證SVR構建預測模型的擬合效果，同時采用BP(Back propagation)神經網絡和非線性回歸多項式構建擬合預測模型，三者的模型評價對比如表1所示。由表1可見，SVR構建預測模型的決定系數最高，為0.98；均方根誤差與平均絕對誤差均最小，分別為1.79 μmol/(m2·s)和1.21 μmol/(m2·s)。

表1 3種建模方法的預測模型評價指標對比Tab.1 Comparison of prediction model indicators for three modeling methods

證明SVR算法對于本文多維樣本數據擬合具有優勢，采用SVR算法構建預測模型是可行的。

為進一步驗證SVR預測模型的預測效果，將SVR預測模型與CO2經典響應模型進行對比。目前被普遍應用于植物生理生態等方面研究的 CO2經典響應模型有直角雙曲線模型、Michealis-Menten模型和直角雙曲線修正模型等[25]。因此選取以上3種CO2經典響應模型對60組嵌套條件下的試驗數據進行擬合，并將這3種模型的評價指標繪制成盒圖，如圖3所示。

圖3 3種CO2經典響應模型評價指標對比Fig.3 Comparison of evaluation indexes of three typical models

由圖3可發現，直角雙曲線修正模型決定系數所處范圍的上下界均高于其他兩種模型，均方根誤差所處范圍上下界均小于其他兩種模型，說明3種典型模型中，直角雙曲線修正模型對本文試驗數據的擬合效果最好。因此，進一步采用直角雙曲線修正模型與本文SVR預測模型進行對比，以此驗證SVR預測模型的擬合效果。通過對比可以發現，直角雙曲線修正模型的決定系數范圍為0.97～0.99，均方根誤差范圍為0.07～1.81 μmol/(m2·s)；SVR預測模型的決定系數為0.98，均方根誤差為1.79 μmol/(m2·s)，均位于直角雙曲線修正模型相應評價指標的范圍之內。這說明，SVR預測模型的擬合效果與直角雙曲修正模型的擬合效果很接近。但是直角雙曲線修正模型無法預測實測點之外的數據，而SVR預測模型可在保證與直角雙曲線修正模型相近精度的情況下實現對非試驗條件樣本的預測，可解決試驗樣本不足的問題。

采用異校驗方式應用驗證集對光合預測模型的泛化能力進行驗證，得到光合速率實測值和預測值相關性如圖4所示。圖中直線L1為測試集數據實際值和預測值的擬合直線，其斜率為0.95，截距為0.47，說明預測值與實測值相關性較高。

圖4 SVR光合速率預測模型驗證Fig.4 SVR predictive model verification

3.2 離散曲率最大值點獲取

在建模過程中累計獲得861組不同條件下的曲率最大點，由于無法完全羅列，下文僅展示溫度從19℃到34℃區間內以3℃為步長，光照強度從200 μmol/(m2·s)到2 200 μmol/(m2·s)區間內以200 μmol/(m2·s)為步長條件下的CO2響應曲線曲率及曲率最大值點的獲取結果，如圖5所示。同時，為了對比曲率最大點與CO2飽和點的效果，本文采取與文獻[18]中相同的方法獲取CO2飽和點，最后得到CO2響應曲線中曲率最大點和CO2飽和點的對比關系圖，其中曲率最大點為點狀標記，CO2飽和點為圓圈狀標記。

圖5 CO2響應曲線特征點獲取與效果對比Fig.5 Acquisition of characteristic points of CO2 response curves and comparison of effect

由圖5可發現，定義離散曲率圖中首個曲率最大值點代表CO2濃度對光合速率影響程度從強到弱的特征點位，剛好對應于光合速率圖中相應曲線的增長速率轉折點，這說明L弦長曲率法可以提供準確的CO2調控目標點。由光合速率圖可以發現，在特征點位之前，光合速率隨著CO2濃度增加而快速上升；越過該點后，大量補充CO2直到CO2飽和點，只能促進光合速率少量提高，造成CO2補充效益降低。進一步分析發現，所有特征點位對應的CO2濃度均在600～1 000 μmol/mol范圍內；所有的CO2飽和點變化不大，且都在曲線末端區域，即2 000～2 300 μmol/mol范圍以內。以上分析結果與文獻[19]構建的CO2優化調控模型預測 CO2飽和點位于1 800～2 400 μmol/mol區間基本一致。

進一步分析光合速率圖中不同環境下曲率特征點和CO2飽和點的變化，可以發現同一光照強度下，CO2曲率特征點和CO2飽和點隨著溫度的增加呈現先增后減的趨勢；同一溫度下，隨著光照強度的增加，CO2曲率特征點對應的CO2濃度一直升高；而CO2飽和點濃度呈現先升后降的趨勢。在較低或中等光照強度條件下，CO2飽和點濃度隨著光照強度的增加而增加，當光強增加到1 000 μmol/(m2·s)至1 400 μmol/(m2·s)范圍內時，CO2飽和點濃度開始下降，與文獻[18]中CO2飽和點濃度隨著光照強度的增加呈現先升后降趨勢的現象一致。以上分析說明了不同溫度和光強下CO2曲率特征點和飽和點均存在差異。

3.3 CO2優化調控模型結果及驗證

為了驗證基于SVR算法構建的番茄CO2優化調控模型的擬合效果，本文同時采用BP神經網絡和非線性回歸多項式擬合兩種方法構建調控模型，模型評價對比如表2所示。

表2 3種建模方法的調控模型評價指標對比Tab.2 Comparison of control model indicators for three modeling methods

由表2可見，SVR模型的決定系數最高，為0.99；均方根誤差和平均絕對誤差最低，分別為4.42 μmol/mol和3.17 μmol/mol，SVR算法構建的CO2調控目標值模型具有更高的精準度和擬合效果，具體模型如圖6所示。由圖6可發現，當溫度和光照強度較低時，CO2調控目標值較低；在溫度一定時，CO2調控目標值隨著光照強度的增加而升高；當光照強度一定時，隨著溫度的增加，CO2調控目標值呈現先升后降的趨勢，與作物生長需求一致。

圖6 CO2優化調控模型Fig.6 CO2 optimal regulation model

為了進一步證明調控模型精準性，本文采用相同試驗樣品測量了60組不同光溫條件下的CO2響應曲線，并利用CO2響應直角雙曲線修正模型[11]進行響應曲線擬合，最后通過連續曲率法實現了不同響應曲線曲率最大值獲取，以此作為調控目標的實測值。同時，將 CO2優化調控模型獲取的調控目標值作為預測值，進行調控模型驗證，相關性如圖7所示。分析可知，圖中直線L2為實際值和預測值的擬合直線，斜率為0.98，截距為19。可見，本文構建的CO2優化調控模型能準確預測CO2效益優化點，為CO2的精準高效調控提供了定量依據。

圖7 CO2優化調控模型驗證Fig.7 Regulatory model verification of CO2

3.4 調控效果對比

3.4.1理論調控效果分析

為了進一步驗證CO2優化調控模型的調控效果，與獲取CO2飽和點作為調控目標值的傳統方法[18]進行效果比較。在溫度試驗區間內以6℃的溫度梯度為例，對比結果如表3所示。從表3中可以發現，所有光溫耦合條件下，CO2供需量的大幅度下降均只造成光合速率的少量降低。本文獲取離散曲率最大點對應的CO2濃度作為目標值，相比于CO2飽和點目標值的方法，CO2供需量平均下降61.81%，光合速率平均僅減少15.58%。說明采用該方法構建不同溫度、不同光照強度條件下的CO2優化調控模型具有高效節能特點，可為設施作物CO2環境優化調控提供理論基礎。

3.4.2實際調控效果分析

為了驗證本模型的實際調控效果，在西北農林科技大學涇陽蔬菜試驗示范站的溫室內開展調控模型驗證試驗，試驗采用自行研制的CO2閉環調控系統構建驗證系統，系統工作流程如圖8所示。傳感器實時監測溫室內的CO2濃度、光照強度和溫度等環境信息，并傳送給決策節點。決策節點基于實時環境信息，利用樹莓派中內嵌的CO2優化調控模型計算CO2調控目標值。然后，根據實時CO2濃度和調控目標值，判斷是否需要進行調控。若當前濃度高于目標值，則不進行調控，繼續進行調控目標值的計算與比較；若當前濃度低于目標值，則進行動態CO2差值計算，發出CO2調控信號，打開調控設備中CO2發生器的電磁閥，釋放對應體積的CO2，然后關閉電磁閥，等待10 min使CO2分布均勻，然后再返回到決策節點。

試驗分別在同一溫室的3塊大小相同的區域內進行，利用塑料膜實現3塊區域之間的空間隔離，對比曲率組、飽和組、自然組3組的調控效果。試驗中運行CO2曲率最大點模型和CO2飽和值模型，采用曲率最大點和飽和點作為目標值分別對限制點區和飽和點區進行調控，自然對照區為自然條件不進行CO2補充。試驗于07:00開始，采用LI-6800型便攜式光合速率測試儀對不同試驗區的番茄進行光合速率測量，不同試驗區域光合速率變化趨勢基本一致，其中得到6月3日的番茄光合速率時變化趨勢如圖9所示，當天溫室內溫度和光照強度的變化趨勢如圖10所示。由圖9可發現，曲率組光合速率整體比飽和組低15.14%，補充CO2供需量降低57.61%；曲率組光合速率整體比自然組高26.70%。說明以曲率最大點為調控目標值的CO2調控模型可以在提高光合速率的情況下大幅度減小CO2供需量，對融合效益的CO2精準調控具有實際指導意義。由圖10可以發現，溫度和光照強度隨著時間的推移有著明顯的變化，本文提出的CO2優化調控模型可以基于實時環境對CO2調控目標值進行動態、高效的獲取。

表3 曲率特征點與CO2飽和點對比Tab.3 Comparison of characteristic value and conventional value in two methods

圖8 CO2調控流程圖Fig.8 Flow chart of CO2 control

圖9 3組光合速率的變化趨勢Fig.9 Comparison of variation trend of photosynthetic rate

圖10 溫度和光照強度的變化趨勢Fig.10 Variation trends of temperature and light intensity

4 結論

(1)結合番茄植株CO2響應特點建立了一種番茄初花期CO2優化調控模型。以溫度、光照強度、CO2濃度等多因子耦合嵌套所得凈光合速率試驗結果為基礎，采用SVR算法構建所得光合速率預測模型，決定系數為0.98，較非線性回歸多項式擬合和BP神經網絡構建的預測模型，能以更高精度擬合多因子輸入情況下的光合速率。

(2)提出基于L弦長曲率理論的CO2響應曲線離散曲率計算方法，可獲取CO2響應曲線曲率最大點，求得CO2效益優化調控目標值，從而滿足CO2按需調控且節能高效的要求，為設施作物優產優質，增大效益奠定了良好的基礎。

(3)基于SVR算法構建以CO2效益優先值為調控目標值的調控模型，決定系數為0.99，均方根誤差為4.42 μmol/mol，平均絕對誤差為3.17 μmol/mol，擬合效果好。與CO2飽和點調控方式對比，光合速率平均減少15.58%，但CO2供需量平均下降61.81%。驗證試驗中光合速率較飽和點調控時僅下降15.14%，但CO2供需量平均下降57.61%；相較自然條件下光合速率升高26.70%。因此，本文提出模型能夠兼顧作物需求和效益，可為實現設施作物動態、高效CO2調控提供理論依據。