以“微元法”為例談基于思想方法的物理延展式教學

徐海菊

(江蘇省南通中學,江蘇 南通 226001)

環顧當下的高中物理教學,我們相當一部分教師習慣于給學生呈現“成品化”的物理規律和概念,然后給學生提供相應的例題、習題,讓學生在記、背、用的過程中記住概念和公式．筆者認為這樣的教學缺失了物理思想方法的浸潤，不利于學生物理學科核心素養的發展．在發展學生物理學科核心素養素的大背景下,我們的物理教學應該以物理思想方法作為生長點向外延展,促進學生對物理概念、規律的深入理解,促進學生解決物理問題能力的提升,促進學生對物理思想方法本身的內化．本文以“微元法”為例就如何基于物理思想方法進行高中物理延展式教學談幾點筆者的思考．

1 基于“微元法”,推導物理公式

“公式”是高中物理概念、規律的重要表征方式之一,而公式是如何得到的呢?公式的推導不僅聯系著學生前后學習的物理概念,還涉及到物理思想方法的應用,基于物理思想方法的公式推導更能彰顯學物理人的智慧．例如,向心加速度的公式是教學的重點,其推導在高中物理教學過程中是難點問題,包含大小、方向2個方面,我們不能僅僅灌輸給學生公式,下面以推導“向心加速度”為例,兩種方法均蘊含著微元和極限的思想．

圖1

圖2

圖3

推導2:利用勻變速直線運動規律推導向心加速度公式,勻速圓周運動可以看作是一個沿切向的勻速直線運動和一個沿法向(指向圓心)的勻加速直線運動的合運動,如圖3所示．設質點以速率v沿半徑為R的圓做圓周運動在時間t內從A點運動到B點．連接OB并延長與過A點的切線交于C點．

(1)

沿法線方向有

(2)

由勾股定理有

(3)

(4)

2 基于“微元法”,理解規律外延

“文字”是高中物理教材中對物理概念、規律又一種重要表征方式,有些概念、規律除了文字表征外還配上了圖像、公式,學生要充分理解和內化物理概念、規律就必須深入到規律的內涵與外延學習中去,而學習的過程又不可缺失了物理思想方法的滲透．下面以開普勒第二定律為例．

人教版必修2教材中,開普勒第二定律的文字表征為:“對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積．”

圖4

配合圖4所示的行星運動簡圖,根據開普勒第二定律,學生很容易理解在靠近太陽的地方(近日點),行星運動的弧長較長,在離太遠較遠的地方(遠日點),行星運動的弧長較短,繼而得出次級規律:對任意一個行星來說,近日點運動得快,遠日點運動得慢．在得到這個次級規律時,其實就用到了微元、比較的思想,但是還不夠明顯,為了讓學生深刻認識到開普勒第二定律的外延,我們可以設置如下問題,讓學生進行思考,在解決問題的過程中完成對規律深度學習．

問題1.如圖4所示,某行星圍繞太陽C沿橢圓軌道運行,它的近日點A離太陽的距離為a,行星經過近日點A時的速度為vA,行星的遠日點B離開太陽的距離為b,求它經過遠日點B時速度vB的大小．

3 基于“微元法”,破解原始問題

物理源于生活，在生活中有很多值得我們思考的原始物理問題,筆者在和學生一起學習動量、沖量時,課后就有學生想著去“稱沖擊力”,大多數學生是將物塊放在臺秤上稱其重力,然后在一定高度釋放,觀察撞擊臺秤時臺秤示數變化．但是有一組學生是用一根鏈子做的實驗,觀測到了示數連續的變化,于是他們咨詢其中的“奧秘”,當時筆者就意識到這是一個很好的“探究資源”,于是筆者就帶了一個臺秤、一條鏈子,在課堂上進行了演示實驗,然后拋出一個與之相關的物理問題．

圖5

問題2.如圖5所示,質量為M、長度為L的鏈子,鉛直地懸掛在磅秤的上方,下端恰好觸及秤盤．放開鏈子,使其落在秤盤上．當鏈子中長度為X的一段已經落下時,磅秤的讀數是多少?

應用微元法分析:由于各段鏈子從不同高度落下,落至秤盤的速度并不相同(越來越快),對桌面的沖擊力越來越大．設開始下落的時刻為t=0,經時間t,鏈子落秤盤上的長度為X,此時鏈子的下落速度為v,已知鏈子的線密度為

(1)

從t時刻再取一段很短的時間Δt,在Δt時間內鏈子下落ΔX長度,其質量為

ΔM=ρΔX.

(2)

落到秤盤上后,鏈子的速度變為0,由運動學規律可得,鏈子下落到秤盤時的速度為

v2=2gX.

(3)

當微元質量ΔM沖擊秤盤時,秤盤對ΔM的反作用力為F′,對ΔM應用動量定理有

F′Δt=0-ΔMv.

(4)

則磅秤的讀數為

N=ρgX+F.

(5)

且有

F=F′.

(6)

“微元法”是高中物理常用的輔助解題方法,通常是取物體運動過程中微小的一段運動,可以與一系列物理量相對應,如時間Δt、長度Δx、角度Δθ、質量Δm、……．微元法分析、解決問題的過程都可能與極限、導數或微分有著緊密的聯系,或者直接運用極限、導數或微分分析計算,其實不管是哪一種思想方法,我們如果僅僅將其定位在解題方法與手段上,顯然是狹隘的,應該在整個高中物理概念、規律教學和問題解決過程中都應該滲透與應用,只有這樣才能讓學生全方位感受到物理的魅力,而不是物理題難．