淺談獨立學院數學建模競賽指導中存在的問題①

任潔

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?介紹了全國大學生數學建模競賽的歷史及發展現狀，以2017年全國大學生數學建模競賽B題為例，結合賽題評閱要點，分析學生競賽論文中存在的問題和不足，并制訂相應的改進措施。

[關 ? ?鍵 ? 詞] ?數學建模;獨立學院;競賽指導

[中圖分類號] ?O29 ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2019）16-0054-02

一、引言

全國大學生數學建模競賽是面向全國大學生的一項科技活動，目的在于激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，培養創造精神以及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。全國大學生數學建模競賽從1992年創辦至今，已經有26年歷史，20多年來參賽規模以平均年增長20%的速度迅速發展，至2018年，來自全國33個省的1418所院校，33062個隊，近10萬名大學生參加了比賽。全國大學生數學建模競賽目前已經是國內高校中規模最大的學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。

杏林學院組織學生參加數學建模競賽已經有近十年歷史，每年均有十多個隊伍參賽，獲得建模競賽省級一、二、三等獎多次，但獲得國家獎的比例偏低，分析原因，一方面與參加競賽的隊伍逐年增長，但獲獎總數不變的政策有關;另一方面與數學建模競賽的指導、學生的整體水平有很大的關系。下面以2017年全國數學建模競賽B題為例，分析我院在數學建模競賽指導過程中應注意的具體問題。

二、以2017年全國數學建模競賽B題為例

2017年全國數學建模競賽B題“拍照賺錢”的任務定價問題來源于“拍拍賺”企業，“拍拍賺”基于人工智能（AI）技術，提供貨架圖像識別及實體零售商業檢查服務，為企業提供渠道智能監測優化方案，目前已經覆蓋全國一到六線超過600個城市以及縣、鄉、鎮，包括各大超市、賣場、便利店、母嬰店、藥店等，截至2016年，平臺會員總數達到49.3萬。“拍拍賺”APP借助移動互聯網技術，發動全國各地真實顧客，在指定的地理位置，用多媒體方式反饋企業所需要的最真實渠道信息，顧客接受任務的流程如下：用戶下載APP，注冊成為APP會員，然后從APP上領取需要拍照的任務（比如上超市去檢查某種商品的上架情況），賺取APP對任務所標定的酬金。這種互聯網商業檢查方式與傳統的商業檢查方式相比有很多優點：（1）大大節省調查成本，傳統的商業檢查方式中，企業通常將全國性調查委托給一個全國總包商，總包商再把任務分包給幾十個區域性執行公司，每個區域性執行公司再把任務分配給全職或者兼職訪問員，訪問員再以紙問卷，數碼相機等方式對數據進行記錄、整理等工作。而互聯網商業檢查方式讓廣大的真實消費者成為企業的“臨時工”，從而成本大大降低。（2）有效地保證了調查數據的真實性，縮短了調查的周期。所采集信息均帶有“時間”+“地點”+“圖像”信息，真實可靠，降低了質量隱患。（3）拋棄傳統紙質問卷，節省資源且環保，具有可持續發展性。因此，該互聯網檢查方式有廣泛的發展前景，而平臺運行的核心要素便是APP任務定價問題。如果定價不合理，任務就會無人問津，而導致商品檢查的失敗。2017年，全國數學建模競賽B題的主要問題是設計合理定價方案，使任務對會員具有足夠的吸引力而不至于無人問津。

題目中給出了三個附件，附件一給出了一個已經結束的項目

的數據，包含了每個任務的位置、定價和完成情況;附件二給出了會員信息數據，包含了會員的位置、信譽值、以及任務開始預訂時間和預訂限額;附件三給出一個新的檢查項目的數據，只有任務的位置信息。根據三個附件完成四個問題：（1）研究附件一中項目的任務定價規律，分析任務未完成的原因。（2）為附件一中的項目設計新的任務定價方案，并和原方案進行比較。（3）實際情況下，多個任務可能因為位置比較集中，導致用戶爭相選擇，考慮將這些任務聯合在一起打包發布。修改前面的定價模型，分析對最終任務完成情況的影響。（4）對附件三中的新項目給出定價方案。

杏林學院2017年B題參賽隊伍獲得江蘇省一等獎，下面簡單介紹獲獎論文的主要思路和方法。

獲獎論文針對APP任務定價問題，采用聚類分析方法、設計多目標規劃模型，利用MATLAB編程和計算機模擬，對APP任務的定價給出合理的設計方案。

問題一：利用附件一和附件二的數據，分析得出影響定價的主要因素有：任務個數、任務附近會員個數、任務所在位置，利用多元線性回歸方法，得到定價與各因素之間的回歸方程。

任務的定價和任務完成情況與任務所在位置有很大關系，對任務的分布情況進行聚類，將任務區域分為五塊：廣州、佛山、深圳、東莞和偏遠地區，對每個地區的任務標價、任務數、會員個數進行統計，在此基礎上研究任務未完成的原因，引入變量任務完成度來刻畫任務完成的比例，分析出任務完成情況影響因素主要有：任務定價、任務所在位置、任務附近會員個數、任務附近信譽較高的會員個數。

問題二：采用多目標規劃模型，優化目標為：（1）降低總預算成本;（2）提高任務完成情況。

逐一分析各地區定價規律和完成度規律，發現完成度和地域有很大的關系，東莞完成度相當高，平均完成度高達91.3%，偏遠地區完成率較低，廣州佛山深圳的完成度規律相似，基于以上規律，采用5級定價法，將基準價格定為65、70、75、80、85，給出定價之余任務附近會員個數的定價模型，并設計出定價方案算法，利用MATLAB編程，求出改進后的總預算成本為55300元，較原先的總預算成本57708元節省了2408元。

價格的修改會導致任務完成情況發生變化，在此基礎上，統計出每個會員的信譽值與該會員1千米內任務完成情況關系，設計基于會員信譽的任務執行情況更新算法，利用MATLAB編程，求出已完成任務個數為532，較原來的522提升10，完成度由原來的62.5%提升到了63.7%。

綜上所述，新的定價方案成本節省了2408元，完成度提高了1.2%，相較而言，新的定價方案較優。

問題三：在問題二的基礎上提出合并打包方案。合并規則如下：（1）任務執行情況都是1，則進行合并;（2）任務執行情況一個是1，一個是0，也進行合并;（3）任務執行情況都是0，則不進行合并。合并價格的制定：合并之后的價格略低于原價格之和，不妨取原價格之和的90%。

在此基礎上設計算法，利用MATLAB編程求得，共產生合并任務226個，任務總數由原來的835個減少到722個，總的預算成本為53809元，節省了3899元;任務完成個數提升為551，完成度為66%，提高了3.5%。

問題四：利用問題二和三提出的算法對附件三中的項目給出

定價方案，步驟如下：（1）計算任務附近3千米內的會員個數;（2）按經緯度排序，計算相鄰任務間的距離;（3）確定基準價格;（4）確定完成情況;（5）確定是否合并任務。在此基礎上設計算法，利用MATLAB編程求得，單獨定價1042個任務，合并任務1024個，任務數由2066個減少到1536個，總預算為128798元，預測將執行的任務個數為1752，任務完成度為84.8015%。

這篇論文第一問利用聚類分析，對已給的變量進行降維處理，給出影響定價的回歸模型，第二問利用雙目標規劃，設計五級定價法，并根據任務附近會員的信譽情況給出任務完成度的更新方案，設計的方案與原方案相比有一定的改進，第三問設計打包方案，第四問將問題二和問題三的方案結合，給出了新項目的定價和打包方案。與評閱要點相比，該論文的基本思路是正確的，每一問都作了具體的分析，設計了新的方案，并對新方案進行了計算機模擬，給出了最后的定價方案以及完成情況，但未能獲得國家獎原因是非常明顯的，主要原因如下：（1）模型過于簡單，雖然給出了雙目標規劃模型，但并未給出合理的約束條件。初等離散模型用于某個區域是合理的，但不具有一般性，換個省份該模型就不再適用;（2）沒有刻畫定價方案對會員的吸引力，吸引力均衡這一方面的考慮，模型略顯單薄;（3）對任務分配的限額這一因素沒有考慮在內，模型缺乏完整性;（4）模型的靈敏度分析和優缺點分析這一部分比較薄弱。除此之外，這與平時學生參與競賽的積極度、學院的重視程度以及教師的指導力度有很大的關系。

三、結束語

結合以上分析，在今后的競賽輔導過程中，要進行有針對性的改革。

首先，要加強學校的宣傳力度。定期邀請數學建模方向的專家為學生做講座，面向學生開設“數學建模”“數學實驗”和“MATLAB”等相關的選修課程，修完可獲得相應學分，擴大數學建模競賽的宣傳范圍。

其次，要注重學生平時的培訓，加強學生Matlab、Lingo、SPSS、Python等軟件的練習，增強編程能力。提前組好隊伍，用歷年賽題進行模擬，幾輪下來，學生的速度自競賽后針對賽題進行繼續研究，后續可申請大學生創新項目，同時也為畢業論文起到銜接和準備的作用。

最后，采取激勵措施，比如參加數學建模培訓班的學生可獲得一定的學分，獲獎后給予一定的物質獎勵等，增加學生報名參加數學建模競賽的積極性。

數學建模競賽不僅能培養學生的創新能力，還能培養學生的團隊協作能力、論文寫作能力以及跨學科知識應用能力等，是一項綜合全面的賽事，因此，獨立學院應重視數學建模競賽的教學和指導，立足問題，改變現狀，爭取有所突破。

參考文獻：

[1]林道榮，秦志林，周偉光.數學實驗與數學建模[M].北京：科學出版社，2011：293-294.

[2]鄧明華.“拍照賺錢”問題的任務定價解題思路[J].數學建模及其應用，2018，7（1）：33-35.

編輯 李 靜