猴王宴客

花小豚

第一幕：百獸赴宴

鸚鵡：嘿，兔子，你聽說了嗎？今天是猴王的生日，他邀請森林里的動物們去參加宴會，宴會上肯定有好多桃子。

兔子：你的消息可真靈通，我正在去宴會的路上。說不定除了桃子，還有好多胡蘿卜呢！

鸚鵡：瞧你高興的，嘴巴都要樂開花了。就算給你樂得長出翅膀，飛到猴王的莊園門口，你也進不去。

兔子：為什么啊？

鸚鵡：你沒聽說嗎？猴王在門口等著朋友們幫他解答難題呢。

兔子：宴會的地點就在前面，我們快去一探究竟吧。

鸚鵡：終于到了，可是好吵啊！

猴王：請大家保持安靜。在今天的宴會中我遇到了一個難題。如果一張桌子坐三只動物，會有一只動物沒有座位;如果一張桌子坐五只動物，會有兩只動物沒有座位;如果一張桌子坐七只動物，會有三只動物沒有座位。請各位聰明的朋友幫我算算，至少有多少只動物來參加宴會呢？

第二幕：巧解難題

兔子：猴王您別急，我們可以把問題看成“一個自然數用3除余1，用5除余2，用7除余3，求這個數最小是多少。”

鸚鵡：你的思維很靈敏嘛！

大象姐姐：用余數推算的話，一個自然數用3除余1，所以這個數可以被表示為3n+1。

兔子：其實還可以看成這個自然數乘以3再加1后，得到的數能同時被3，5，7整除。

鸚鵡：那我們要先找出3，5，7的最小公倍數。

大象姐姐：3，5，7的最小公倍數是3×5×7=105。

猴王：（105-1）÷2=52，也就是說今天至少會有52只動物來參加我的生日宴會。

兔子：沒錯，其實關于這類問題的解題秘訣，我們可以用四句話概括——

三人同行七十稀，五樹梅花少一枝，

七子團圓正半月，除百零五便得知。

大象姐姐：這是什么意思呢？

兔子：意思是先用所求數除以3，把得到的余數乘以70，然后用所求數除以5，把得到的余數乘以21，再用所求數除以7，把得到的余數乘以15。最后把這三次的乘積相加，所得的和加上或者減去105的整數倍，就會得到所求數的最大值或最小值了。

猴王：那就是1×70+2×21+3×15=157。因為我想知道至少有多少只動物來參加宴會，所以用157減去105的整數倍，也就是157-105=52。

兔子：今天至少有52只動物來參加宴會，猴王真是睿智！

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