基于力傳遞的關鍵塊體理論在地下洞室圍巖支護中的應用研究

張蘭新，賈超

(1.山東省地礦工程勘察院，山東 濟南 250014；2.山東大學海洋研究院，山東 青島 266237)

0 引言

巖體被大量結構面切割成各種大小不一的塊，當塊體空間狀態滿足某些條件時，就容易滑落而失穩，形成關鍵塊體[1]。通常情況下，巖體強度遠大于結構面強度，20世紀80年代中期，石根華和R.E.Goodman提出了一種分析非連續塊體穩定性的理論，即關鍵塊體理論[2～4]。將巖塊視為剛體，進行力學和幾何學分析，并依據“有限性定理”和“可動性定理”分析塊體穩定性[5～8]。該方法計算簡單高效，成果可靠，已被工程界高度認可，普遍應用于各種地下洞室和隧道開挖工程的圍巖穩定分析。之后，國內外學者對其進行了發展和完善，應用范圍廣泛。然而，傳統的關鍵塊體分析方法大都假設塊體只受重力的作用，而忽略了內部塊體對臨空面塊體的作用力[6]。考慮巖體漸進破壞及塊體間力傳遞的分析方法在國內外尚不多見，此外，被錨固在一起的塊體可能形成新的不穩定的整體，因此還要對錨固后的塊體進行二次評估。

本文應用基于力傳遞算法的改進的關鍵塊體理論并結合矢量分析方法，對泰山抽水蓄能電站地下洞室隨機塊體進行了穩定性分析和預測。對比分析了力傳遞前后塊體的穩定性，對已錨固的塊體進行了二次評估，驗算了廠房原有錨桿支護系統的支護效果，推薦不穩定塊體的支護措施和加固方案。

1 計算理論與方法

基于力傳遞算法的關鍵塊體分析方法是在關鍵塊體理論的基礎上針對堅硬或半堅硬地下洞室圍巖穩定性評估，將塊體分層，考慮巖體漸進破壞應用力傳遞算法計算不同批次塊體對臨空面塊體的作用力，分析臨空面塊體的穩定性，最終確定合理的圍巖支護方案。在力傳遞分析之后，可以把之前視為固定的相鄰塊移除而單獨考慮要研究的塊體。考慮塊體失穩的自由滑落、單平面滑動和雙平面滑動3種形式。只需分析計算臨空面上塊體的穩定即可，因為只要臨空面上塊體安全穩定就能保證地下廠房的穩定。

1.1 單塊體穩定性分析方法

巖體中的結構面的走向、傾向和傾角等產狀發育具隨機的特點，因此產生的隨機塊體也具有隨機的特點[7～11]。在地質實測資料的基礎上，統計分析研究區節理裂隙產狀信息，模擬生成結構面網絡，搜索關鍵塊體，計算分析其穩定性，是傳統關鍵塊體理論分析的一般步驟[12～14]。單塊體穩定性分析是后續分析的基礎。錯綜復雜的節理裂隙將邊坡或隧道切割如圖1所示，形成的塊體如圖2所示。

圖1 被結構面切割的巖體

圖2 塊體滑動矢量分析示意圖

三種不同的失效模式下，對塊體滑動進行向量分析，可移動性及滑動方向的確定方法如下:首先，定義點積

(1)若?i/Ti=-1，則塊體為穩定塊體；

(2)若?i/Ti＜0，則為自由滑落塊，此時滑動方向sd=r；

(3)若 ?i/-1＜Ti=0且 ?k/Tk≥0,k≠i，則為單平面滑落，此時滑動方向sd=(n1×r)×ni或sd=r-(r?n1)n1；

(4)若

?i/-1＜Ti=0&?j/-1＜Ti=0,

?k/Tk≥0,k≠i&k≠j，則為雙平面滑動，此時滑動方向為 sd=sign[(n1× n2)?r)](n1× n2)。

上式中r為驅動力向量R的單位向量；ni為塊體上第i個切割面的單位法向量；sd為失穩塊體的滑動方向；ni為第i 塊塊體節理裂隙面上的單位法向量[15～17]。需要注意的是力傳遞后的穩定分析中，塊體上最終的驅動力已經包括了后面批次塊體對臨空面批次關鍵塊體的作用力。

1.2 塊體間力傳遞過程

1.2.1 力傳遞算法

在傳統的關鍵塊體分析中，研究某特定塊體時假定與其相鄰的所有塊體都固定不動(Warburton，1987)。事實上，最終塊體上的驅動力應該包含內部塊體間的作用力。但是，目前的關鍵塊體分析方法并沒有考慮這樣不同批次關鍵塊體之間力的傳遞，這有可能導致我們對臨空面批次關鍵塊體上滑動力估計不足，由此得出的支護方案有可能不能保證其安全穩定。為了考慮不同批次關鍵塊體之間的影響，引入一種力傳遞算法。對于圍巖支護設計而言只有滑移面指向洞室內部的塊體才是要研究的關鍵塊體。如果這些關鍵塊體被支護固定在其原來的位置而不滑動就能保證地下洞室整體的安全穩定性。內部塊體的作用力逐層傳遞到臨空面批次關鍵塊體，由此計算的支護力將會更加準確。

在力的傳遞過程中，塊體的內部作用可以分為穩定影響和不穩定影響兩類，如圖3所示。

圖3 塊體間的兩類作用

力傳遞分析后，可以把之前視為固定的相鄰塊移除而單獨考慮要研究的塊體。塊體間可傳遞力的接觸面定義為有效接觸面，后面批次關鍵塊體產生的不平衡力，通過有效接觸面傳遞到前面批次關鍵塊體上。力傳遞算法的基本步驟如下:

(1)判定接觸面是否為有效接觸面。關鍵塊體之間的接觸面是否為有效接觸面取決于塊體的滑動方向向量n(n1,n2,n3)與接觸面的法向量m(m1,m2,m3)的相對關系。當n?m＞0時，接觸面即為能傳遞力的有效接觸面；

(2)計算有效接觸面個數及面積。對于每一個位于后面第i+1批次的關鍵塊體Bm和與其相鄰的位于前面第i批次的關鍵塊體Bn，統計并識別它們二者之間的接觸面的個數。若某個塊體產生的滑動力傳遞到多個塊體，有效接觸面的面積為接觸面在滑動方向法線方向的投影，且傳遞的滑動力的大小與投影面積成正比；

(3)當滑動力由后面第i+1批次塊體傳遞到前面第i批次關鍵塊體后，應利用基于向量分析法的關鍵塊體理論重新評定前面第i批次關鍵塊體的安全穩定性；

(4)重復過程(1)～(3)，直到后面所有批次關鍵塊體上的不平衡滑動力全部傳遞到第一批次也就是臨空面批次關鍵塊體。至此，我們根據臨空面關鍵塊體上這個最終滑動力來確定支護力的大小及方式[12]。

假設后面批次關鍵塊體在力傳遞前后沒有位移，據此力傳遞模型傳遞力可通過式(2)計算得到:

式中，Fi為傳遞到第i塊關鍵塊體上的不平衡力；F為前面批次關鍵塊體產生的總不平衡力；Si為塊體間有效接觸面積為前面批次塊體與后面批次所有塊體接觸的總面積。通過漸近破壞分析方法，內部所有塊體的不平衡力將會逐次傳遞到臨空面塊體。

1.2.2 穩定評價

傳統的關鍵塊體理論在進行塊體穩定性評價計算安全系數時，只考慮了塊體的自重而忽略了后面批次關鍵塊體對前面批次關鍵塊體的作用力，這樣計算得到的塊體安全系數有可能與實際情況偏差過大。本文基于力傳遞算法的關鍵塊體理論穩定評價，是在傳統安全系數計算的基礎上考慮了后面批次關鍵塊體的不平衡力后計算的到的，更加符合實際情況。安全系數計算的概化公式如下:

已被錨桿錨固的關鍵塊安全系數定義如下:

(b)單平面滑動:

(c)雙平面滑動:

式(3)～(5)中，n 為錨桿數量；G 為塊體自重；GNi和Gsi分別為塊體自重在滑動面i上垂向和切向分量；Gsij為平面i和j交線方向上塊體重力的分量；RBg為錨桿錨固力在重力方向上的分量；RBni和RBsi分別為錨桿錨固力在平面i垂向和切向方向上的分量；RBsij為錨桿錨固力在平面i和j交線方向上的分量；φj，ci和Ai分別是摩擦角、粘聚力及平面i的面積[18～22]。

2 工程算例分析

2.1 工程概況

泰山抽水蓄能電站樞紐由上水庫、下水庫、輸水系統、地下廠房洞室群及地面開關站等組成，裝機容量4×250 MW。地下廠房及輸水系統布置在上水庫右岸橫嶺南坡呈北東向展布的山梁內，上覆巖體約210～240 m，平均埋深為224.7 m，頂拱高程為140.275 m，底板高程為86.60 m。主廠房尺寸為180.0×24.5×52.3 m(長×寬×高)，走向為 N40°W。地下洞室群巖層主要為交代式花崗巖、斑紋狀混合巖、混合花崗巖、黑云斜長片麻巖夾斜長角閃巖等，巖層主要產狀為 N60～80°E SE(NW)∠70～85°。本區層理發育，為ⅠⅠⅠ類巖石，巖體飽和抗拉強度為0.6～0.7 Mpa。工程區最大水平主應力方向為N60～80°E，水平主應力介于7～12 Mpa。通過廠房的斷層有 f9、f17、f18、f25、f37、fc1 等 6 條，f25 斷層規模稍大，其余均較小。NNE及NEE向陡傾角節理較發育。考慮到地下主廠房的穩定問題，尤其頂拱隨機塊體的安全穩定尤其重要，因此利用改進的關鍵塊體理論對地下主廠房隨機塊體進行穩定性計算，對錨固的關鍵塊體進行二次評估，復核錨桿支護方案，保證地下廠房安全穩定運行具有重要意義。

2.2 參數選取及模型建立

對工程區巖體節理裂隙進行統計分析，重點研究對廠房安全穩定影響較大及發育程度高的結構面，統計結果見表1，根據實際情況，本文對表1中的結構面按(1，3，4)，(1，3，6)，(2，3，4)，(3，5，7)，(1，5，6)，(1，6，7)，(2，3，6)，(2，5，6)，(1，2，6)進行面組合。

繪制節理裂隙極點散點及等值線圖，并結合廠房軸線走向繪制極點等值線見圖4。

對傾向分布進行擬合，結果如圖5所示。

根據工程區節理和巖石精細化采集描述的結果及地下洞室設計、地質勘查實測資料，確定隨機塊體穩定分析相關物理力學參數如表2。

建立地下廠房三維數值模型，廠房橫面尺寸為180m×24.5m×52.3m，模型尺寸 180m×125m×150m，錯綜復雜的結構面將水電站地下洞室切割，如圖6所示。

表1 廠房區巖體結構面產狀統計成果

表2 地下廠房穩定分析參數確定

圖4 節理極點散點分布統計圖

圖5 優勢節理傾向分布擬合圖

圖6 地下廠房三維模型

2.3 隨機塊體穩定計算及結果分析

通過對該水電站地下廠房地質條件的統計分析知，頂拱及上下游邊墻處存在塊體滑動的可能較大，頂拱處形成的各層次塊體二維圖形見圖7。

圖7 頂拱各層塊體二維圖形

經節理裂隙切割后塊體的典型空間形式，典型塊體主要有4種，見圖8。

圖8 塊體形態

只要臨空面關鍵塊體保持穩定就能保證洞室穩定，考慮力傳遞計算臨空面關鍵塊體的安全系數來評定洞室穩定性，逐一分析計算各不利組合形成的臨空面塊體穩定性，見圖9。

圖9 臨空面塊體搜索與穩定計算

為保守起見，切割面按貫通率為百分之百計算。分別計算力傳遞前后塊體驅動力結果，見圖10。

對結果進行分析，頂拱及上下游邊墻塊體驅動力并不大一般在180 kN范圍內。統計知，力傳遞后塊體總驅動力普遍增大，只有4塊有降低趨勢，編號為 3592、7564、1876 和 2364，3 塊在側壁，1 塊在頂拱，占總塊體的15%。一塊不變，占總塊體的3%。分析原因，是由于內部塊體傳遞來的力是重力形成的，主要為向下的分量，而向下的力對頂拱處塊體最為不利，側壁處塊體，有不利的下滑力和抗滑力兩個影響。工程區節理裂隙發育，巖體被切割成的塊體體積較小，對某個特定的塊體而言抑制其下滑的塊體少，且按結構面完全貫通巖體考慮。因此需要的支護力也會相應的改變。

為確定塊體最終所需的支護力強度，確定合適的錨桿支護系統，須進一步計算塊體的安全系數，計算結果見圖11。

圖10 力傳遞前后驅動力計算結果

圖11 力傳遞前后安全系數計算結果

對于力傳遞前后的塊體安全系數可知，由于力傳遞的效應造成的塊體安全性的改變是比較明顯的。由塊體安全系數計算結果知，僅3塊關鍵塊體的安全系數有所增加，占11%，其他塊體的安全系數普遍下降，而且下降幅度各不相同，4塊塊體由穩定塊變成了不穩定塊，2塊由原來的不穩定變成穩定塊。對比圖11和圖12知，驅動力增大的塊體，安全系數不一定降低，而且安全系數降低的幅度與驅動力改變的大小也無類似關系，這是由于力傳遞后在臨空面上塊體的總驅動力變化的同時總抗滑力也在改變，二者的變化無內在聯系，它是結構面大小、產狀、貫穿度等多種因素共同決定的。經進一步計算，對安全系數小于1.5的塊體進行加錨支護，推薦采用如下的錨桿支護系統f25@1.5×1.5 m，L=8.4 m，錨桿交錯間隔布置形式，支護力為58.24 kN/m2，結構面摩擦系數取0.54，錨固后二次評估計算得到所有關鍵塊安全系數均大于1.5，滿足安全要求，因此原有的錨桿支護系統由于其原有安全余量，力傳遞計算后仍能滿足塊體穩定的要求，說明錨桿在該洞室安全性上發揮了重要作用。

3 結語

本文針對巖體地下洞室穩定性問題擴展了傳統的關鍵塊體理論分析方法，充分考慮了巖體內部結構面空間分布的不確定性。采用基于力傳遞算法的擴展的關鍵塊體理論對洞室圍巖穩定性進行分析，該分析方法更為科學合理。通過本文研究可以得到以下結論:

在巖質地下洞室開挖工程中，隨機塊體直接滑動、單平面滑動和雙平面滑動是常見的破壞模式，對于產狀復雜的各向異性結構面，結合力小，節理裂隙發育，進行隨機塊體穩定分析十分必要。

考慮洞室內部關鍵塊體的先后作用，采用漸進破壞分析方法，應用力傳遞算法，研究關鍵塊體不連續巖體力學特性，并對相應的塊體進行穩定分析，是評價地下洞室穩定性的有效方法之一。

泰山抽水蓄能電站地下洞室塊體穩定性的改變是各種因素共同作用的結果，具有一定的隨機性，對隨機塊體穩定性及錨桿系統計算復核表明塊體安全系數隨支護過程發生改變，選定的系統錨桿支護方案能夠滿足地下洞室塊體穩定性要求。

本文分析是基于一個確定性的巖體開挖模型計算的。考慮實際上難以準確測量和統計出全部不連續節理裂隙的空間分布特征，及完整巖體和節理裂隙的力學參數，所以將來采用概率方法來充分考慮這些節理裂隙巖體各參數及其空間分布特征的不確定性將更具科學意義。