拓撲絕緣體界面的透射極化旋轉*

陳芳芳

（杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018）

0 引 言

拓撲絕緣體（Topological Insulator，TI）能用自旋螺旋結構和狄拉克能量色散模型描述，是一種具有強自旋-軌道耦合效應并受時間反演對稱保護的全新物質[1-2]。對TI的研究最早能追溯到1879年發現的霍爾效應[3]，人們在80年代以前用Landau的對稱性自發破缺理論作為物質狀態分類依據，但是之后發現的量子霍爾態無法用有效場論進行解釋，從而誕生了量子場論以及能帶理論。TI有量子螺旋邊界態和絕緣體態，其奇特性質可以能用拓撲場論用有效拉格朗日項：L=1/8π(εE2-1/μB2)+αΘ/4π2(E·B)描 述[4]。 按 照 維 數 TI能 分為三類：（1）聚乙炔（一維）；（2）石墨烯和CdTe/HgTe等（二維）；（3）Bi1-xSex（0.07

極化轉換器[7-10]是一種不改變入射偏振態，改變入射偏振面方向的器件，能應用于天線、液晶顯示等設備。近幾年，由于可以旋轉入射光的偏振面，各向異性介質、扭曲向列液晶以及手征特異材料等特殊材料都受到了廣泛的研究[7]。在TI外加電場會在同方向上誘導出磁場，外加磁場同樣會引起電荷極化，即TI有拓撲磁電效應（Topological Magnetoelectric Effect，TME）[11-12]。 由 于 存 在TME，頻率為約化普朗克常數）的線偏振光垂直入射時，文獻[1]中計算得ε′，μ′到鐵磁體和TI分界面處的存在Faraday偏轉角其中ε，μ和分別表示鐵磁體和TI的介電常數和磁導率，α為精細結構常數，Δ為拓撲磁電極化項。劉等[13]研究了TI界面的反射極化偏轉性質，本文計算了普通絕緣體和TI分界面處的透射極化旋轉角和相位差，并分析了材料參數和拓撲磁電極化率對透射性質的作用。

1 單界面拓撲絕緣體

時諧場為e-iωt的線偏振光，從拓撲磁電極化率為0的半無限普通絕緣體（Normal insulator，NI）（介電常數和磁導率分別為ε1，μ1）沿z軸正方向斜入射到拓撲磁電極化率為Θ的半無限TI（介電常數和磁導率分別為ε2，μ2），如圖1所示。由于存在TME，和普通本構方程不同，TI修改后的本構方程為：

外加平行于z軸負方向的磁場（B）后，打開了TI表面的能隙，透射光偏振面發生旋轉。入射和透射的電場分量用瓊斯矢量法[14]分別表示為：

透射極化旋轉角θF是透射光的偏振面旋轉角度，與入射光的偏振態有關。垂直（Transverse Electric，TE）偏振光入射，即b=0時，透射旋轉角為：

平行（Transverse Magnetic，TM）偏振光入射，即a=0時，透射旋轉角為：

透射光的平行和垂直電場分量可以用幅度和相 位 表 示 為：u=|u|eiφu=tTE,TEa+tTE,TMb和v=|v|eiφv=tTM,TEa+tTM,TMb，其中相位差為 Δφ=φu-φv。TE 偏振光入射，即b=0時，相位差為：

TM偏振光入射，即a=0時，相位差為：

2 數值仿真

單界面TI的透射系數和入射角、拓撲磁電極化率以及材料參數都有關，本文研究的NI和TI都是非磁性材料，μ1=μ2=1。首先取ε1=45，Θ=π，TI的介電常數取不同值：20，35，50，65。觀察圖2可以發現，θF≠0，即TI表面存在極化旋轉。

圖2 ε1=45，TE和TM偏振入射光，取不同TI介電常數，旋轉角隨入射角變化曲線

當入射角β=0，即垂直入射時，TE和TM偏振入射的透射θF都相等；當入射角β=90°，即掠入射時，TE和TM偏振光的透射θF分別取最值。當ε1>ε2時，存在臨界角θc=arcsinn2/n1。介電常數越大，β<θc，θF的值越小，θF的谷值或峰值右移，但是θF的最大值不變。當ε1<ε2時，TE（TM）偏振光的透射θF隨入射角單調遞增（遞減），其中介電常數越大，TE偏振光的θF變化速度越快；TM偏振光的θF值越小。

如圖3所示，不能發生全反射時，透射系數都為實數，即透射光的相位差為0。能發生全反射時，由于非對角透射系數不為0且變為復數，因此相位差會變成隨入射角變化的曲線。只有tTE,TM不隨入射角變化為常數，TE和TM偏振光的相位差隨入射角變化規律不同。不能發生全發射時，透射光的相位差為0，即偏振態不變；發生全反射時，透射光的相位差先突變，再隨入射角變化。

圖3 ε1=45，TE和TM偏振入射光，取不同TI介電常數，相位差隨入射角變化曲線

取材料參數：ε2=20，其他參數和圖2的相同，改變拓撲磁電極化率（只能取奇數倍的π），θF曲線如圖4所示。當Θ=0時，兩種情況的θF都為0，即極化旋轉是由TI引起的。改變Θ，兩種情況的θF能夠得到明顯的增強，且曲線形狀和圖2中相同，不發生改變。改變Θ，相位差隨入射角變化規律和圖3中ε2=10曲線的規律相同，不受的Θ影響（見圖5）。

圖4 ε2=20，TE和TM偏振入射光，取不同Θ，旋轉角隨入射角變化曲線

圖5 ε2=20，TE和TM偏振光入射到NI-TI界面，取不同Θ，相位差隨入射角變化曲線

3 結 語

本文根據單界面TI的透射系數矩陣，研究了材料參數和拓撲磁電極化率對透射θF和相位差隨入射角變化曲線。TI的透射光存在極化旋轉且相位差能發生改變，有希望應用于極化偏轉器和偏振態調控。研究結果表明能夠通過增大拓撲磁電極化率，在不改變偏振態的情況下增大透射極化旋轉，但是θF的值仍較小，實際應用還需要進一步研究。