走進(jìn)真實(shí)的課堂
——以數(shù)學(xué)思維為核心的課堂教學(xué)

江蘇省南京市棲霞區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 許新新

真實(shí)的課堂意味著數(shù)學(xué)教學(xué)的真正起點(diǎn)是學(xué)生的原有認(rèn)知狀況，真實(shí)的課堂意味著學(xué)生經(jīng)歷了真正有效的教學(xué)活動(dòng)。本文首先介紹在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和新課標(biāo)的指引下，我對(duì)數(shù)學(xué)思維為核心的課堂教學(xué)的認(rèn)識(shí)，通過(guò)對(duì)特級(jí)教師真實(shí)有效的課堂進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)活動(dòng)是思維發(fā)展的有效手段，最后通過(guò)豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)創(chuàng)建真實(shí)課堂，實(shí)踐數(shù)學(xué)思維為核心的課堂教學(xué)。

一、以數(shù)學(xué)思維為核心的課堂教學(xué)

在《核心素養(yǎng)》報(bào)告的導(dǎo)向下，教育正從由傳統(tǒng)知識(shí)結(jié)構(gòu)為核心轉(zhuǎn)向以素養(yǎng)發(fā)展為核心的過(guò)程，未來(lái)教育的理念就是強(qiáng)化學(xué)生的核心素養(yǎng)。鄭毓信教授說(shuō)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)主要價(jià)值是有利于人們思維方式的改進(jìn)，并能使人們逐步學(xué)會(huì)更清晰、更合理、更深入地思考問題。”

二、學(xué)習(xí)真實(shí)課堂，形成以數(shù)學(xué)思維為核心的課堂教學(xué)

以下兩個(gè)部分通過(guò)學(xué)習(xí)特級(jí)教師的課堂，使我認(rèn)識(shí)到真實(shí)有效的數(shù)學(xué)課堂，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生完整思維方法，還可以形成良好的思維品質(zhì)。

1.教學(xué)起點(diǎn)真實(shí)，培養(yǎng)完整思維方法

張冬梅老師《和的奇偶性》。

課的開始：快速判斷下面的和是奇數(shù)還是偶數(shù)。66+8+9+11+…+29+31+33 在學(xué)生思考的時(shí)候，老師讓學(xué)生先猜一猜結(jié)果。

師：我們可以從幾個(gè)數(shù)開始研究？

生：從最簡(jiǎn)單的 2 個(gè)數(shù)開始研究。

師：怎么研究呢？

生：可以舉例子。

教師出示要求：點(diǎn)名匯報(bào)，教師板書：

奇 + 奇 = 偶 偶 + 偶 = 偶

奇 + 偶 = 奇 偶 + 奇 = 奇

師：一個(gè)例子可靠嗎？應(yīng)該怎么辦？

生：再多舉幾個(gè)例子驗(yàn)證。

教學(xué)起點(diǎn)真實(shí)，讓學(xué)生在遇到66+8+9+11+…+29+31+33 的和是奇數(shù)還是偶數(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上解決問題有困難，從而“知難而退”，接著想到其他辦法，從最簡(jiǎn)單的兩個(gè)數(shù)相加開始研究。在學(xué)生每人都舉了例子初步得出結(jié)論之后，張老師的繼續(xù)追問讓學(xué)生明白用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明問題太單薄。緊接著學(xué)生又進(jìn)行了舉例驗(yàn)證，在全班同學(xué)大量的例子面前，教師的追問讓學(xué)生從不同的方面開始思考驗(yàn)證，使學(xué)生明白數(shù)據(jù)驗(yàn)證要考慮全面、周到。從開始的“知難而退”，到兩個(gè)數(shù)相加進(jìn)行驗(yàn)證，整個(gè)思考的過(guò)程都是建立在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在真實(shí)起點(diǎn)基礎(chǔ)上有一個(gè)完整的思考過(guò)程，經(jīng)歷了由難到易，由繁到簡(jiǎn)的過(guò)程，從而培養(yǎng)了學(xué)生完整的思維方法。

2.活動(dòng)設(shè)計(jì)真實(shí)，培養(yǎng)良好思維品質(zhì)

許衛(wèi)兵老師的《認(rèn)識(shí)千米》。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課前，學(xué)生完成規(guī)定路線的步行實(shí)踐活動(dòng)，記錄自己所走的步數(shù)、行走時(shí)間以及切身感受，并用數(shù)學(xué)繪畫、日記的方式將這一實(shí)踐活動(dòng)記錄下來(lái)。（學(xué)生交流繪畫日記，統(tǒng)計(jì)各人步行 1 千米走的步數(shù)、用的時(shí)間和自己的感受，然后小組匯報(bào)）

師：從剛才大家的匯報(bào)中可以看出，雖然每個(gè)人所走步數(shù)和時(shí)間不完全一樣，但是綜合起來(lái)看，步數(shù)在……

生：1500 步左右。

師：時(shí)間在……

生：15～18 分鐘。

師：走 1 千米，我們身體的感覺……

生：稍微有點(diǎn)累呢，還有點(diǎn)出汗了。

師：走 1 千米的收獲是什么呢？

生：我知道 1 千米有多長(zhǎng)了。

師：生活中找到一把熟悉的“千米尺”。這把尺長(zhǎng)不長(zhǎng)？（生：長(zhǎng)！）如果把這把尺豎起來(lái)，大約就是三百層樓房那么高。

許老師設(shè)計(jì)的課前活動(dòng)，讓學(xué)生步行熟悉的 1 千米的直線距離，并通過(guò)繪畫日記強(qiáng)化體驗(yàn)和感受，建立起共同的“千米尺”的抽象概念。活動(dòng)要求精心設(shè)計(jì)，主要體現(xiàn)在所有學(xué)生沿著相同的路線步行，有了共同的步行經(jīng)歷，課堂上的交流才更加容易形成共鳴，而且設(shè)計(jì)的路線必須是直的而不能拐彎，而且起點(diǎn)和終點(diǎn)最好是學(xué)生熟悉的事物，這樣才便于學(xué)生建立 1 千米這把“直尺”的原型（模型）。

三、創(chuàng)建真實(shí)課堂，實(shí)踐數(shù)學(xué)思維為核心的課堂教學(xué)

通過(guò)學(xué)習(xí)特級(jí)教師真實(shí)有效的數(shù)學(xué)課堂，我認(rèn)識(shí)到針對(duì)真實(shí)課堂的起點(diǎn)是學(xué)生的原有認(rèn)知狀況，真實(shí)的課堂意味著學(xué)生經(jīng)歷了真正有效的教學(xué)活動(dòng)。

1.豐富真實(shí)的活動(dòng)過(guò)程，加深理解，沉淀數(shù)學(xué)思維

五年級(jí)求圓的面積時(shí)，其中一種方法是通過(guò)剪一剪、拼一拼先把圓平均分成若干份，再拼成近似長(zhǎng)方形的圖形，分的份數(shù)越多越接近長(zhǎng)方形。通過(guò)剪拼發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)的一半是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓的半徑是長(zhǎng)方形的寬。長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑。（如圖）

在先把圓分一分，再剪一剪的過(guò)程中，由于課堂教學(xué)時(shí)間有限，這一活動(dòng)的過(guò)程是作為家庭作業(yè)完成的，在新課教授時(shí)只是讓學(xué)生展示如何拼的，并說(shuō)一說(shuō)過(guò)程，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。

在數(shù)學(xué)思維為核心教學(xué)觀的導(dǎo)向下，豐富活動(dòng)的過(guò)程，首先要豐富活動(dòng)的時(shí)間，充足的時(shí)間可以讓孩子冷靜的思考，教師可以在學(xué)校利用一節(jié)課的時(shí)間和孩子一起完成兩種推導(dǎo)圓面積的過(guò)程，然后要豐富活動(dòng)的內(nèi)容，通過(guò)分組合作和小組交流的方法，設(shè)計(jì)小組比賽的方法看誰(shuí)的推導(dǎo)更準(zhǔn)確。這樣的活動(dòng)可以激發(fā)孩子的積極性，加深孩子對(duì)圓的面積的理解，使孩子更好地解決實(shí)際問題。

2.多樣真實(shí)的活動(dòng)形式，充實(shí)過(guò)程，沉淀數(shù)學(xué)思維

五上“公頃和平方千米”是在學(xué)習(xí)了平方米以后認(rèn)識(shí)的單位，教學(xué)中教師一般是先告訴學(xué)生1 公頃和1 平方千米有多大，然后讓學(xué)生自己算一算它們分別是多少平方米，再讓28 個(gè)同學(xué)在操場(chǎng)上手牽手圍城一個(gè)正方形，在游戲中感受1 公頃的大小，明確邊長(zhǎng)100 米的正方形土地面積是1公頃，邊長(zhǎng)是1000米的正方形面積是1平方千米，從而得到“1 平方千米=1000000 平方米=100 公頃”。學(xué)生所反映出的問題仍然是無(wú)法真正體會(huì)1 公頃和1 平方千米的實(shí)際大小。

為了讓學(xué)生真實(shí)的經(jīng)歷和感受1 公頃有多大，先讓學(xué)生感受教室的大小，體會(huì)平方米單位描述面積的大小，再帶學(xué)生實(shí)地到大約1 公頃的土地面積上，比如學(xué)校的操場(chǎng)，讓學(xué)生想應(yīng)該用什么單位描述面積，大部分學(xué)生想到還是平方米，然后通過(guò)測(cè)量的方式，可以設(shè)計(jì)通過(guò)米尺測(cè)量或者學(xué)生手牽手測(cè)量的方法，先得到圖形的邊長(zhǎng)，大約計(jì)算面積有10000 平方米。經(jīng)歷這樣的活動(dòng)以后再學(xué)習(xí)公頃，孩子不只在直觀上感受到了1 公頃的大小，還能體會(huì)到公頃這一單位描述的是較大的土地面積。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)核心素養(yǎng)和新課標(biāo)的學(xué)習(xí)，我認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維在真實(shí)課堂中的重要性。我相信以數(shù)學(xué)思維為核心的課堂教學(xué)，會(huì)成為數(shù)學(xué)課堂發(fā)展的思維導(dǎo)向，也是在實(shí)際教學(xué)中的終極目標(biāo)。