數形結合在高中數學教學中的價值滲透

江蘇省常州市武進區橫山橋高級中學 汪冬興

一、數形結合在高中數學中的應用價值

1.強化學生的數學思維能力

數形結合思想主要應用在數學問題解答的過程中，通過數形結合思想在高中數學問題解答中的運用，有助于讓學生走出定式思維，在數學問題的深入剖析中挖掘出問題的本質，促進高中生解題思維、邏輯思維的建立，提升學生的數學思維靈活性與敏銳性，強化學生的創造性思維，在很大程度上提升了高中生數學學習質量。

2.數學知識掌握與應用能力的提升

在傳統的高中數學課堂中，教師主要以成果教學模式為主，將已經形成的數學概念與數學公式強行地灌輸給學生。在這種教學方式下，學生所獲得的知識來源于死記硬背，知其然而不知其所以然，從而導致學生的數學知識應用能力薄弱。而數形結合理念在高中數學教學中的運用，讓數學教學擺脫了單一化的理論講授困境，通過數字與圖形之間的相互融合，將數學概念通過更加直觀、形象的方式呈現出來，加深了學生對于數學概念與數學公式的理解程度，有助于學生數學知識靈活應用能力的提升。

3.構建系統性的數學知識框架

數學教材在編制的過程中以文字形式為主，而文字形式的數學知識點描述具有抽象性的特點，增加了學生在數學知識中的學習難度，加之教師的教學方法不當，讓數學課堂變得枯燥乏味。通過數形結合在高中數學課堂中的運用，實現了數學知識由抽象到具象的轉化，由感性到理性的過渡，發現各個數學知識點之間的聯系性，在挖掘數學本質的基礎上建立完整的數學知識網絡。

二、數形結合在高中數學教學中的價值滲透方法

1.通過數形結合，構建數學概念，奠定堅實基礎

概念是高中生數學知識學習的基礎性內容，也是數學教學中的重要環節。數學概念是現實生活中的數學問題與數學規律的高度濃縮，具有精煉、復雜的特點，雖然數學概念字數不多，但是其中卻蘊含著豐富的數學內涵，需要教師與學生通過學習、思考與探究才能夠深入理解數學概念的意義。在數學概念教學中滲透數形結合思想，將抽象的文字性數學概念引入數學圖形之中，找到數學概念與數學圖形的鏈接點，通過“數”與“形”的巧妙結合，在直觀的圖形帶領下降低學生對于數學概念的理解難度，有助于學生深度了解數學概念，為學生接下來的數學學習奠定基礎。

如在蘇教版高中數學必修1《集合》的概念教學中，教材中雖然給出了集合的含義以及表示方法，但是學生對于概念性的知識理解能力存在差異，部分思維能力相對薄弱的學生無法充分理解集合的概念。那么，為了讓高中生能夠深入了解集合的概念以及集合所表示的區域，此時教師可以出示圖1 中的圖形，提出問題“A、B、C是全集R的三個子集，圖中斜線部分所表示的是哪個子集的結合呢？請同學在圖中畫出A、B、C的集合。通過數形結合的方式，讓學生可以更加直觀地觀察到不同子集之間的集合，全面了解集合的概念，構建完整的數學概念認知，避免學生因概念理解不夠深度而造成的概念混淆問題。

圖1

2.利用數形結合，開展問題分析，提升思維能力

數學概念的學習是為了能夠更好地解決數學問題，在學生充分了解數學概念的基礎上運用數形結合的方式解決數學問題，拓展學生的數學思維寬度與廣度，促進學生數學思想的建立，具有重要的價值。與此同時，需要教師發揮引導作用，在學生面對數學問題解答中，培養學生將圖形轉化為數學問題、從數學問題中抽離出數學圖像信息的能力，養成“數”與“形”轉換的習慣，在數形結合思想應用的情況下很多平時難以解決的數學問題，都會迎刃而解，在很大程度上促進了高中生數學思維能力的提升。

如在蘇教版高中數學必修4《三角函數》這一章的教學中，通過學生在這一章節的內容學習已經初步了解了三角函數的概念、圖形特點以及性質，那如何利用三角函數概念解決數學問題呢？此時教師提出問題：“如何判定方程sin 2x=sinx在區間（0,2π）的解有幾個？”此時大部分學生面對這種問題都會感覺無從下手，教師可以引導學生在同一個平面直角坐標系中分別畫出函數y=sin 2x、y=sinx在區間（0,2π）中的圖形（如圖2），通過圖形觀察啟發學生的數學思維，讓學生明白兩個圖像的交點就是問題的答案，以此樹立出清晰的解題思維。

圖2

在復雜的數學問題解答中，圖形便成為另一種數學語言，在學生遇到困惑時，數學圖形由于是一把打開問題大門的鑰匙，突出學生的定式思維方式，讓學生更加輕松地找到數學難題的突破口，利用圖像中的線條引領學生的解題思維，培養高中生的數學圖形思維，讓學生感受到數形結合學習方法的重要性，促進學生數學學習能力的提升。

結合上文可知，數形結合在高中數學課堂中的應用，符合高中生的認知思維特點，實現了數學教育理念與教學方法的轉變，通過數字與圖形的結合突破數學教學難點，有助于高中生數學學習方式的轉變，促進學生數學核心素養的生成，實現高中數學課堂教學質量提升的目標，具有重要的應用價值。