高中物理力學解題中整體法的運用

■王 剛

整體法在力學解題中應用很廣,下面舉例說明。

一、整體法解題思路分析

整體法是將多個物體看成一個整體,并對其進行受力情況分析,有效簡化復雜的物理題型的解題方法。在應用整體法的過程中,需突破常規的思維限制,對需探討的對象進行隔離,使其成為一個“單獨的”總體。

二、運用分析

1.基于運動過程的應用方法:使用整體法能夠系統分析物體在不同階段的運動情況,簡化受力情況。

圖1

例1如圖1所示,人的質量為m、小車的質量為M,人用水平力F拉繩子,圖中兩段繩子均沿水平方向,不計滑輪質量及摩擦,若人和車保持相對靜止的狀態,且水平地面是光滑的,則車的加速度為多少?

分析：該題需求車的加速度,似乎需將車隔離出來才能實現求解,實則不然。采用整體法(將小車與人看成一個整體),結合牛頓第二定律的定義,方可求解出結果。

例2一個質量為1kg的小球從h=20m的高處自由下落到軟墊之上,反彈后上升的最大高度5m,小球與軟墊的接觸時間為1s,在接觸時間內小球受合力的沖量大小為多少?(空氣阻力忽略不計,取g=10m/s2)

分析：小球從最高點釋放后,會經過下落階段、與軟墊的接觸階段,以及反彈上升階段。歷經這一系列流程后達到最高點。在此過程中,動量沒有發生變化,初動量、末動量的數值都為0。使用整體法將這三個過程視為一個過程,可簡化處理該題,如圖2。

圖2

2.基于物體相互作用的應用方法:物體相互作用方面的問題主要發生在含有動摩擦力、靜摩擦力的問題情境中。因此,運用整體法,結合牛頓第二定律、機械能守恒定律、動量守恒定律可完成求解。

例3兩剛性球a和b的質量分別為ma和mb,且這兩個球的直徑分別為da和db(da＞db),將a、b兩球依次放入一豎直放置、內徑為d(da＜d＜da+db)的瓶底圓筒內,如圖3。假設a、b兩球靜止時對圓筒側面的壓力大小分別為f1和f2,筒底所受的壓力大小為F。已知重力加速度大小為g,且所有接觸面都是光滑的。那么壓力F與兩剛性球的質量有什么關系?

分析：將a、b兩球看成一個整體,并對整體進行受力分析,能夠得到其關系。

解：將a、b兩球視為一個整體,在豎直方向上僅受到重力,整體對側壁產生的壓力沿水平方向,因此壓力不能增大對底部的擠壓,即F=(ma+mb)g。在水平方向上,整體受力平衡,即f1=f2。

圖3