數形結合思想在高中物理解題中的應用

■喬治華

在高中物理解題的過程中,有效運用數形結合思想,可以使幾何圖形和數學方程式有機整合,使冗雜的物理問題被簡化,從而提高解題效率。

一、形的數化

高中物理試題大多數是通過圖形表示的,將數形結合融入到物理圖形題中,可以將圖形數字化,將抽象的物理圖形,利用數學表達式表現出來。

例1如圖1所示,足夠大的平行擋板A1、A2垂直放置,間距為6L。在兩個板之間的相反方向上存在兩個均勻的磁場區域Ⅰ和Ⅱ,水平面MN為理想的界面。Ⅰ區的磁感應強度為B0,方向垂直于紙朝外,A1和A2的小孔S1、S2相對,兩孔與分界面MN的距離均為L。質量為m,電荷量為+q的帶電粒子由寬度為d的靜止電場加速,從S1沿水平方向進入Ⅰ區,并直接偏轉到分界面MN上的P點,再進入Ⅱ區。P點與A1板的距離是L的k倍。不考慮粒子重力。

(1)若k=1,求勻強電場的電場強度E。

(2)若2＜k＜3,并且在水平方向上從S2發射粒子,則在磁場中找到粒子。求粒子速度v和k的關系與區域Ⅱ的磁感應強度與k的關系。

解析：利用數形結合的理念,將圖形轉換為簡單的表達式。

二、數的形化

有些情況下,物理題目中包含多個部分的知識點,要求同學們要利用多個物理公式解答,很是復雜。這時,將數形結合的方法運用到求解中,可以使復雜的數量關系被簡化。

圖2

例2如圖2所示,跨過定滑輪的輕繩連接了A,B兩個物體,且物體A的質量大于物體B的質量,物體A放置在水平地板上,保證物體A與地板間的動摩擦因數恒定,當物體A受到來自水平向右的F外力時,物體A會向右沿著地板前進,物體B勻減速向上移動。設物體A受到輕繩的拉力為T,地面彈力為N,摩擦力為f,則以下判斷正確的是( )。

A.T不變,f遞增

B.T遞減,N遞增

C.N遞增,T不變

D.T遞減,N遞減

解析：利用數形結合,將物體受力的情況畫出來,從而分析運動物體和受力現象之間的關系,得到輕繩的拉力T不變,地面彈力N遞增,摩擦力f遞減。答案為C。