數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用

■喬治華

在高中物理解題的過(guò)程中,有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,可以使幾何圖形和數(shù)學(xué)方程式有機(jī)整合,使冗雜的物理問(wèn)題被簡(jiǎn)化,從而提高解題效率。

一、形的數(shù)化

高中物理試題大多數(shù)是通過(guò)圖形表示的,將數(shù)形結(jié)合融入到物理圖形題中,可以將圖形數(shù)字化,將抽象的物理圖形,利用數(shù)學(xué)表達(dá)式表現(xiàn)出來(lái)。

例1如圖1所示,足夠大的平行擋板A1、A2垂直放置,間距為6L。在兩個(gè)板之間的相反方向上存在兩個(gè)均勻的磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,水平面MN為理想的界面。Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,方向垂直于紙朝外,A1和A2的小孔S1、S2相對(duì),兩孔與分界面MN的距離均為L(zhǎng)。質(zhì)量為m,電荷量為+q的帶電粒子由寬度為d的靜止電場(chǎng)加速,從S1沿水平方向進(jìn)入Ⅰ區(qū),并直接偏轉(zhuǎn)到分界面MN上的P點(diǎn),再進(jìn)入Ⅱ區(qū)。P點(diǎn)與A1板的距離是L的k倍。不考慮粒子重力。

(1)若k=1,求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。

(2)若2＜k＜3,并且在水平方向上從S2發(fā)射粒子,則在磁場(chǎng)中找到粒子。求粒子速度v和k的關(guān)系與區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度與k的關(guān)系。

解析：利用數(shù)形結(jié)合的理念,將圖形轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的表達(dá)式。

二、數(shù)的形化

有些情況下,物理題目中包含多個(gè)部分的知識(shí)點(diǎn),要求同學(xué)們要利用多個(gè)物理公式解答,很是復(fù)雜。這時(shí),將數(shù)形結(jié)合的方法運(yùn)用到求解中,可以使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系被簡(jiǎn)化。

圖2

例2如圖2所示,跨過(guò)定滑輪的輕繩連接了A,B兩個(gè)物體,且物體A的質(zhì)量大于物體B的質(zhì)量,物體A放置在水平地板上,保證物體A與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定,當(dāng)物體A受到來(lái)自水平向右的F外力時(shí),物體A會(huì)向右沿著地板前進(jìn),物體B勻減速向上移動(dòng)。設(shè)物體A受到輕繩的拉力為T(mén),地面彈力為N,摩擦力為f,則以下判斷正確的是( )。

A.T不變,f遞增

B.T遞減,N遞增

C.N遞增,T不變

D.T遞減,N遞減

解析：利用數(shù)形結(jié)合,將物體受力的情況畫(huà)出來(lái),從而分析運(yùn)動(dòng)物體和受力現(xiàn)象之間的關(guān)系,得到輕繩的拉力T不變,地面彈力N遞增,摩擦力f遞減。答案為C。