高中生解不等式難點分析

■高涵洋

不等式是歷年高考的重點,也是我們的學習難點。本文主要針對平時學習中存在的不等式解題困境展開探討,希望能夠對大家的學習有所幫助。

1.解不等式的難點

(1)解分式不等式。

解分式不等式是高考中的重要考點,直接影響著我們的成績。在日常學習中,分式不等式經常以填空題出現在試卷上,通過對該部分不等式題型的訓練,不僅能夠有效提高我們的解題效率,增強我們的知識應用水平,還能使我們進一步深化對不等式知識的認知與理解,為其他題爭取更多解題時間。然而,在實際做題中,對我們來講,常會存在不等式分析不到位、不等式圖像不會畫、無法確定不等式取值范圍等諸多問題,這均為我們帶來了極大的解題困難。

(2)解絕對值不等式。

絕對值不等式是我們數學學習中的又一大難點。在實際做題過程中,我們可以發現,絕對值不等式是絕對值和不等式的結合體,是對不等式知識的升華,換言之,如果沒能有效掌握絕對值與不等式的相關知識,那么就很難學好絕對值不等式這部分知識。我們常用的絕對值不等式有:定理1:如果a,b是實數,則｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜,當且僅當ab≥0時,等號成立;定理2:如果a,b,c是實數,那么｜a-c｜≤｜a-b｜+｜b-c｜,當且僅當(ab)(b-c)≥0時,等號成立。對我們來講,解絕對值不等式存在的問題主要有對于絕對值定義的理解不準確、無法判斷絕對值不等式的題意、無法化解絕對值、無法將不等式轉換為函數問題等,這均為我們解絕對值不等式相關問題帶來較大困難,影響我們的學習興趣。

(3)解不等式恒成立。

近年來,不等式恒成立問題在高考中的占分比例逐漸加大,這就要求我們不斷加大對這部分知識的重視程度,加強訓練力度,以提高我們的數學能力,掌握解題規律,突破解題困境。對我們來講,解不等式恒成立存在的問題主要有:找不到不等式恒成立的解題規律、分辨不清最值與極值的區別與定義、無法運用特殊的解題方法解決具體問題、無法確定絕對值的取值范圍等。出現這種現象的原因有:其一,我們對特殊解題方法的掌握不到位,以至于解題時縮手畏縮,降低了解題效率;其二,對這部分的日常練習較少,解題過程中時常感無從下手,這也是解不等式恒成立問題的難點所在。

2.學習不等式的建議

我們發現不等式可以與許多內容結合在一起學習,從而使問題更加多元、更加靈活、更加巧妙,有利于提高我們的解題能力、創新能力以及探究能力。所以,在學習不等式時,我們應學好基礎知識,加強習題訓練,并有意識、有計劃地培養自身的數學思維能力,以提高我們的數學成績。