整點規劃問題的打開方法

■王洪民

人教版高中數學必修5“簡單的線性規劃問題”中有這樣一道例題:

例題要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規格,每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的塊數如表1所示:

表1

今需A,B,C三種規格的成品分別為15,18,27塊,問:各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規格成品且使所用鋼板張數最少?

這一解答容易讓人一頭霧水,直線x+y=12是怎么確定的?整點(3,9)和(4,8)又是怎么得到的?這類問題有沒有一般解法?

圖1

根據線性規劃問題的構成,要找整點最優解,可以從整點和最值兩個方面入手分析。

方法一：整點驗證法

方法二：調整最值法