“函數的單調性”教學設計

王穎楠

一、教材分析

函數的單調性是人教B版必修一第二章第一部分內容。

學生初中通過對函數的學習，已經對函數的變化趨勢有了初步的感受，本節課對函數概念進行了進一步的發展和深化，是之后學習指對冪函數等其他初等函數的知識基礎，而且在不等式，函數的零點，導數等部分也有涉及，幫助學生結合數形結合思想掌握函數與圖像之間的聯系，發展邏輯推理能力，提高抽象思維。

二、學情分析

學生在初中階段，已經學習了一些簡單的函數，通過對函數圖像的學習，對函數的上升下降趨勢有了初步直觀的認識。班級學生數學基礎較好，具備初步的觀察，分析，抽象概括能力，能夠對問題進行一定程度上的歸納類比。同時學生的思維也存在不足，抽象思維水平較低，在實現對經驗性認識到理論性認識的跨越中存在障礙。

三、教學目標

知識與技能：認識函數單調性的概念，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法。

過程與方法：在探究函數單調性定義的過程中，感受數學概念的形成途徑，體會數形結合思想在解決數學問題時的使用方法，通過對概念的認識，幫助學生在抽象思維和邏輯推理方面的能力能有所提升。

情感、態度與價值觀：在對單調性的探索過程中，使學生感受數學從特殊問題入手，探索一般規律的過程，在分析事物時學會用變化與運動的眼光，培養學生善于探索的思想品質。

四、教學重難點、教學方法

教學重點：函數單調性的概念，證明和應用。

教學難點：函數單調性概念的形成及用定義法證明函數的單調性。

教學方法：討論法，講授法。

五、教學設計：

（一）創設情境、引入新課

問題提出：觀察2019年春節電影票房走勢圖，你能描述每部電影票房的變化情況嗎？

讓學生回答電影票房在春節期間呈上升或下降趨勢。

通過創設情境，研究有關電影票房的實例，通過電影票房的上升下降趨勢，引申到函數圖像的上升與下降，使學生體會到函數單調性與實際生活的聯系，激發學生的學習興趣，形成對函數單調性初步的認識。

（二）歸納探索，形成概念

提出問題：

1.以函數y=x+2， y=-x+2， y=x2的圖像為例，讓學生觀察后回答。

問題1：觀察圖像，指出函數圖像是如何變化的？呈現什么樣的變化趨勢？

問題2：我們在初中時，如何描述函數的上升、下降趨勢？

問題3：擁有自己的語言，試著描述增函數、減函數的概念？

讓學生觀察圖像，指出函數的上升下降趨勢，并結合初中知識，從函數值隨著自變量變大而變大或變小的角度描述函數的上升下降趨勢。借助熟悉的函數圖像，幫助學生獲得關于單調性的直觀認識。通過結合數形結合的思想，讓學生在初中學習的基礎上，將直觀認識轉化為描述性認識。

問題4：如何用數學符號語言定義增函數？

教師引導學生用數學符號，從x與f （x）的關系角度進行定義。學生合作討論后，教師完善定義并板書。引導學生歸納出增函數定義。

問題5：能否用類似方法定義減函數？

教師幫助學生類比增函數的定義得出減函數定義。培養類比的思想，歸納總結的習慣。

（三）講練結合，鞏固新知

例1：如圖是定義在閉區間[-5，5]上的函數y=f （x）的圖象，根據圖象說出y=f （x）的單調區間，以及在每一個單調區間上，y=f （x）是增函數還是減函數。

例2.證明函數f （x）= x2在區間（0，+∞）上是增函數。

提出問題：如何根據定義法證明函數單調性？你能總結出該證明方法一般步驟嗎？

幫助學生根據定義的符號表達，結合具體函數解析式，對本題進行證明。引導學生歸納出取值，作差，變形，定號，得出結論的證明一般步驟。加深對概念的理解和體會，幫助引導學生理解使用定義證明法證明函數單調性的過程。概括出證明步驟，進一步幫助學生掌握函數單調性的證明、判斷方法。

例3.證明函數 ?在區間（0，1）上單調遞減。

練習：判斷函數在[0，+∞）的單調性并證明。

（四）回顧小結，提高認識

回顧小結：

1、本節課主要學習了函數單調性的概念，判斷、證明函數單調性的方法。

2、證明函數單調性的一般步驟：取值、作差、變形、定號、得出結論;

3、體會數形結合的思想，學會從特殊問題里總結一般規律的思維方式。

六、板書設計

七、教學反思

這節課內容是對函數概念的深化，對于學生抽象思維能力提出較高要求。優點在于在概念形成部分，利用提出問題的方式，層層推進，達到了幫助學生認識概念的目的，取的了較好的教學效果。不足之處是在定義法證明函數的教學過程中，部分學生在證明具體問題時掌握不到位，運算能力不足，對教師有較強依賴性，之后應注意培養學生自主學習的能力和意識。