改進的分水嶺算法在醫學圖像分割中的應用

范群貞 吳浩 林真

摘 ?要： 分水嶺算法是一種常用的圖像分割方法，由于分水嶺算法是基于的圖像灰度梯度，對噪聲很敏感，直接運用分水嶺算法分割圖像，很容易產生過分割。為了去除過度分割，為此本文提出了一種改進的分水嶺分割方法，首先利用中值濾波消除噪聲，再用形態學基本運算得到梯度圖像，然后利用形態學開、閉操作重建梯度圖像，最后通過實驗證明，基于數學形態學的分水嶺算法分割醫學圖像效果優于傳統的分水嶺算法。

關鍵詞： 分水嶺算法;形態學;醫學圖像;圖像分割

中圖分類號： TP391.41 ? ?文獻標識碼： A ? ?DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.04.016

本文著錄格式：范群貞，吳浩，林真. 改進的分水嶺算法在醫學圖像分割中的應用[J]. 軟件，2019，40（4）：8183

【Abstract】： Watershed algorithm is a commonly used image segmentation. Watershed algorithm is based on image gray gradient and sensitive to noise.It is easy to generate over-segmentation by directly using watershed algorithm to segment images. In order to remove the over-segmentation， an improved watershed segmentation method is proposed in this paper. Firstly， the median filter is used to eliminate noise， and the gradient image is obtained by morphological basic operations， then the gradient image is reconstructed by morphological open and close operations. Finally， experiments show that the watershed algorithm based on mathematical morphology is better than the traditional watershed algorithm in medical image segmentation.

【Key words】： Watershed algorithm; Morphology; Medical image; Image segmentation

0 ?引言

圖像分割[1]技術是把圖像分成若干個有意義的區域，再把感興趣的目標提出來的過程，是圖像分析和理解的關鍵步驟。圖像分割的方法很多，每種方法都有各自的特點，目前廣泛采用的圖像分割方法大致可以分為以下幾類：基于區域的方法，基于閾值的方法，基于邊緣檢測的方法，基于某種特定理論的方法[2]。其中基于區域的分水嶺算法是圖像分割中比較經典的一種分割方法，具有計算速度快、算法簡單、定位精確、有效分割的特點，而受到人們的關注。但由于分水嶺算法容易受到微弱邊緣的影響，圖像中存在噪聲，很容易帶來過分割問

題。為了克服過度分割現象，有兩種方法，一是結合其他的分割算法對圖像進行預處理去除噪聲，二是對分水嶺分割后的圖像進行區域融合。由于醫學圖像具有復雜性、特殊性、易受噪聲污染等特點，對醫學圖像的有效分割是一個值得研究的課題[3-4]。本文正是基于此思想，提出了一種基于數學形態學的分水嶺分割算法，通過仿真證明，該算法可以得到很好的分割效果。

1 ?傳統分水嶺算法

1.1 ?分水嶺算法的基本思想

分水嶺算法（watershed），也叫模擬浸水法，是以拓撲理論的數學形態學圖像處理為基礎的圖像分割方法[5-6]。其基本思想是把圖像看成是一個測地學的拓撲地形圖，該地形圖有“山峰”和“山谷”，通過模擬自底往上浸水過程來實現的。地勢低的地方可以看成是盆地，地勢高的地方是山峰，分水嶺是指山脊。對于灰度圖像而言，圖像中每一點的灰度值表示該點的海拔高度。圖像中的低灰度值區對應的是“谷底”，圖像中的高灰度值區對應的是“山峰”[7]，每一個局部極小值及其所影響的區域叫集水盆，圖像的邊緣表示集水盆地的邊界，灰度值變化比較大，對應于分水嶺。假設在每一個區域極小值點的位置，穿刺一個小洞，然后把地形圖漸漸浸入水中，區域極小值點的盆地先進水，隨著浸入的加深，水位慢慢的漫過盆地，每一個區域極小值逐漸向外擴展，當相鄰兩個集水盆的水匯合時，在合并處建筑大壩攔截，即形成分水嶺[8]。如圖1所示。應用到圖像分割中，這個過程將圖像分割成不同的區域，積水盆地相當于灰度一致的區域，分水嶺相當于分離這些區域的分割線。

1.2 ?分水嶺算法的實現

分水嶺比較經典的計算方法是L.Vincent提出的[9]。分水嶺算法以圖像的梯度作為輸入，即

其中，f（x，y）表示原始圖像，grad{.}表示梯度算子。分水嶺是輸入圖像的極大值點，以邊緣線作為輸出，即可以實現對圖像的分割。由于圖像噪聲或紋理細節的影響，在平緩區域內部存在很多局部的“山谷”和“山峰”，造成局部極值過多，傳統的分水嶺算法會將這些邊緣過分割。因此，往往應用分水嶺算法的時候，需要將結合其他分割技術共同使用，來消除過分割的影響。

2 ?改進的分水嶺算法的實現

為了避免過度分割，文中提出一種改進的分水嶺算法，首先，對要進行分割的圖像采用中值濾波進行預處理，可以消除圖像噪聲，加強圖像的邊緣，然后通過形態學算子對灰度圖像進行修正，最后做基于標記的分水嶺變換，得到分割結果。

2.1 ?中值濾波

中值濾波是一種非線性的平滑技術，經常用于去除圖像中的椒鹽噪聲和斑點噪聲。其思想是取某個奇數點鄰域內的像素點為觀察窗口，把窗口內的每個像素點的灰度值按照升序或者降序排序，處于中間位置的像素點灰度值作為輸出。二維中值濾波輸出圖像為

其中，f（x，y）表示原始圖像，g（x，y）表示去噪后圖像。C表示二維模板，常用的模板有3*3，5*5，7*7。可以是不同的的窗型，有線狀，方陣，菱形，十字形，圓形等。中值濾波是圖像增強的一種重要的方法，利用中間值不受分布序列中極大值和極小值的影響，在去除噪聲的同時，很好的保持了保存邊緣的特性。文中采用3*3中值濾波器處理帶噪聲的圖像。

2.2 ?形態學梯度

中值濾波處理后的圖像，雖然抑制了噪聲，但是如果直接通過傳統的梯度方法得到圖像的邊緣，容易丟失信息，影響后續分水嶺分割效果[10]。因此，本文采用數學形態學算子對梯度圖像進行修正。腐蝕和膨脹是最基本的形態學運算。

2.3 ?基于標記的分水嶺分割

雖然利用形態學算子得到梯度圖像，但是仍然存在很多與目標無關的極小值，過分分割的現象還是無法解決。過分割現象的主要原因的是因為出現了很多無意義區域。如果要解決這一現象，可以采用圖像標記的方法，包括內部標記和外部標記。內部標記對應的是待提取的目標，外部標記對應的是背景。對梯度圖像中特殊的極小值點進行標記，可以抑制不感興趣的極小值點，選取內部標記后，把分割區域對應的分水嶺作為外部標記，從而實現對每個區域目標和背景的分離的目的。

標記可以利用形態學的開閉運算來提取。實現步驟：

1. 標記圖像的局部極大值處像素值設為255;

2. 利用閉運算的定義 ，使用結構元素對局部極大值進行關操作;

3. 利用式（3）腐蝕的定義對圖像進行腐蝕操作;

4. 利用開運算的定義 對圖像進行開操作;

5. 前景處設置為255。

3 ?結果分析

為了驗證改進分水嶺算法的有效性，在MATLAB仿真環境下進行，并對大量的醫學圖像進行實驗，實驗結果如圖2所示。（a）為原始圖像，在有噪聲的情況下，對圖像（a）進行中值濾波處理，得到圖像（b），按照式（1）得到梯度圖像（c），可以看出，如果直接采梯度圖像進行分水嶺變換得到圖像（d），由于局部極值點過多存在過分割的現象。采用形態學算子實現對圖像進行區域填充，可以消除圖像內部的空洞，得到梯度圖像（e），再利用式（5）形態學原理，提取二值圖像的邊界得到（f），最后采用文中改進的分水嶺算法進行分割，得到（g），可以看出分割效果也有了一定程度的改善。

4 ?結論

圖像分割一直備受關注，分水嶺算法已經應用在醫學圖像分割中。本文闡述了傳統分水嶺算法的思想及其實現過程，針對其過分分割現象，提出了一種基于數學形態學和分水嶺相結合圖像分割算法，通過大量的仿真實驗結果證明，改進分水嶺算法可以得到比較理想的分割效果。但是本結果都是在實驗室仿真環境下進行，還需要提供更多的臨床圖像樣本，通過進一步改進和完善算法，以便更適用于臨床診斷和治療，這也是下一步的研究方向。

參考文獻

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