基于MATLAB的多種插值算法在地表時序監測中的應用研究

郭瑞 李素敏 陳婭男

摘 ?要： 為了克服InSAR技術獲取數據時，由于部分月份缺失影像，而導致對研究區進行長時間序列形變分析時，所獲取的形變序列為非等時距，不利于系統地反映其形變趨勢的問題。本文基于MATLAB軟件進行插值算法編寫，對缺失時間跨度同的兩種地表形變監測數據，分別進行多種插值算法實驗。實驗結果顯示：對于缺失月份較少的數據，三次樣條插值擬合效果最好;對缺失較多月份或分布不均勻的數據，立方插值擬合效果最好;線性插值和鄰近點插值的擬合效果較差，不適用于對缺失的數據進行插值。該結果對由于缺失部分數據而影響其形變時序分析的情況提供了方法指導，具有較強的實用意義。

關鍵詞： MATLAB，插值算法，數據缺失，形變分析

中圖分類號： TP3 ? ?文獻標識碼： A ? ?DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.04.004

本文著錄格式：郭瑞，李素敏，陳婭男. 基于MATLAB的多種插值算法在地表時序監測中的應用研究[J]. 軟件，2019，40（4）：1824

【Abstract】： In order to overcome the InSAR technology acquisition data， due to the lack of images in some months， the long-term sequence deformation analysis of the study area， the obtained deformation sequence was non-equal time interval， which is not conducive to systematically reflect the deformation trend. In this paper， based on MATLAB software， the interpolation algorithm was written. For the two kinds of surface deformation monitoring data with the same time span， a variety of interpolation algorithm experiments were carried out. The experimental results showed that for the missing data， the cubic spline interpolation has the best effect. For the data with more months or uneven distribution， the cubic interpolation fits best; linear interpolation and adjacent point interpolation Poor effect， not suitable for interpolating missing data. This result provides a methodological guidance for the situation that affects the deformation timing analysis due to the missing part of the data，and has a strong practical significance.

【Key words】： MATLAB; Interpolation algorithm; Data loss; Deformation analysis

0 ?引言

相比傳統的地表形變監測技術，星載合成孔徑雷達干涉測量（interferometric synthetic aperture radar，InSAR）以其高精度、高分辨率、全天候以及不受惡劣天氣影響的優點在近些年迅速普及。但是由于其在獲取衛星影像的過程中，會出現若干月份無影像或獲取影像的時間間隔相差較大等問題，導致生成的地表時序形變圖缺失部分月份數據，不便于分析。基于此，有必要利用合適的插值算法，對缺失的形變數據進行內插，獲取其完整的地表時序形變圖，進行地表形變分析。

李鵬、顧宏斌等利用三次樣條法、雙三次樣條法的思路應用于氣動導數查新，避免了以往線性插值的“局限性”，提高了計算結果精度[1]。楊力，錢博等利用三次樣條插值方法處理BOC調制信號相關譜主峰及副峰數據，提高了相位測量精度[2]。呂建升等在采集離散點時加入編程算法，實現了生成等高線，并提高了成圖精度[3]。聶磊、舒紅等利用地理加權回歸克里格插值，對地形地貌復雜、觀測站點分布稀疏不均勻的地區進行了月尺度平均氣溫的插值方法及精度分析研究[4]。李雨、崔希民等基于Matlab運用曲線擬合法，采用模型編程求得礦區地表形變情況[5]。蘇超威等利用Matlab軟件并結合三次樣條插值函數對地鐵附近的地表形變做出了低相關監測及預報[6]。余禮仁、徐良驥等對缺失部分數據的地區，基于Matlab軟件并利用三次樣條插值算法實現了對缺失數據的補充，實現了對該區域的時序沉降分析研究[7]。

由于Matlab可以便捷高效地實現應用于此類問題中[8-12]，因此本文基于Matlab軟件，分別采用Nearest、Linear、Spline、Pchip插值算法[13，14，15，16]對缺失部分數據的地表監測數據進行插值處理，獲取完整的時序分析數據，并對四種插值算法精度進行比較。

1 ?不同內插反演函數的建立

1.1 ?線性插值（Linear）算法及實現

2 ?實驗數據及處理流程

2.1 ?實驗數據

實驗中，采用2015年4月至2018年4月間獲取的該地區60景Sentinel-1A數據并輔以SRTM 30m DEM數據，利用ENVI的SarScape模塊對數據進行處理。

采集數據時間及獲取的形變數據值如下表所示：表1數據獲取的間隔時間較不均勻，雖只缺失2016-5-23到2016-10-14期間這一段數據，但缺失的數據時間跨度較大，接近5個月;表2數據獲取的時間間隔較為均勻，缺失三段數據但缺失的數據時間跨度較小，均為36天，分別為2017-7-5到2017-8-10、2017-9-27到2017-11-2、2018-1-25到2018-3-2。由于部分的數據缺失，會影響后續對地表形變的時序分析，因此有必要采取插值算法對其進行插值處理。

2.2 ?數據預處理

由表1及表2可知獲取的時間序列是基于日期排序的，不利于下一步的插值處理。若要進行后續處理，需要先對原始數據的橫坐標進行轉換，通過將獲取數據的日期間隔轉換為對應的x軸坐標間隔，然后通過依次累加獲取其完整的x軸坐標。轉換后結果見表3及表4。

2.3 ?插值算法應用

利用MTALAB軟件，分別進行線性插值、鄰近點插值、三次樣條插值、立方插值算法的編寫，對表1及表2進行插值計算。

考慮到內插后的數據便于分析，采用1（即月為單位）為間隔對表1及表2數據進行插值，插值后的結果如圖1所示。

度較好但是在插值后期的擬合度較差，插值出現明顯躍變，不夠平滑;鄰近點插值擬合度較差，其插值躍變幅度大，引起的誤差也相對較大，平滑度較差;三次樣條插值與立方插值的擬合效果都比較好，這兩種方法可以較好地表現出原始數據的走勢，但立方插值的效果優于三次樣條插值。對于均勻且缺失時間跨度較小的數據，線性插值、三次樣條插值、立方插值都可以較好的擬合出原數據的趨勢，擬合曲線光滑;鄰近點插值法的擬合效果不好，擬合曲線平滑度差。

值方法速度較快，占用內存最小，但一般來說誤差較大，并且插值結果不夠滑，相比而言鄰近點插值的平滑度更差;三次樣條插值是所有插值方法中運行耗時最長的，插值函數及其一二階導函數都連續，是較光滑的插值方法，占用內存比立方插值方法小，但是已知數據分布不均勻的時候可能出現異常結果;立方插值法中，插值函數及其一階導數都是連續的，所以插值結果比較光滑，速度比三次樣條插值快，但是占用內存最多。

綜上，對于部分數據缺失的情況，一般應選用三次樣條插值方式進行擬合，可以較快的擬合出較為真實的平滑值，但是在缺失數據較多，或數據分布不均勻的情況下，應選用立方插值擬合，可有效避免異常結果的出現。

3 ?不同算法地表形變結果分析

通過2.3中的插值算法應用，得出在缺失不同數據的情況下，應該采用何種插值算法。對表1中數據進行立方插值法插值，對表2中數據進行三次樣條法插值。通過圖3對比可以看處，未選擇合適插值算法進行插值前的原始數據，因為缺少部分數據，無法對其進行時序沉降分析，但選擇合適插值算法對原始數據進行插值后，獲得了完整的時序沉降數據，便于對其分析。因此選擇合適的差值算法，對于因缺失數據而影響其形變分析的地區，具有重要的實用價值。

4 ?結論

本文利用InSAR獲取的地表時序沉降數據，融合四種插值算法，對缺失部分月份的數據進行插值擬合，結果發現：

（1）線性插值和鄰近點插值誤差較大，鄰近點插值的擬合度最低。

（2）三次樣條插值耗時最長但其平滑程度較好，對于缺失數據較少的情況，擬合效果較好。

（3）立方插值擬合結果較好，更適用于缺失數據較多或數據不均勻的情況，但其所占內存較多。

通過本文實驗可以看出，對于缺失部分數據的原始數據在利用插值算法后，彌補了其因缺失數據而不能進行完整時序分析的缺陷，對進一步的地表形變監測分析具有重要的實用價值。

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