She=（he）²

黑馬三

美國著名數學教育家喬治·波利亞曾經設計過一則趣味題：She=（he）²，本意是“她等于他的平方”。雖然這等式有點讓人感到莫名其妙，但它其實是一道算式謎題。你能揭開這則英語算式謎題的謎底嗎？

我們先從等式的整體上分析，She是he的平方，它們的個位數字相同，都是e。一個數平方后個位數字不變，那么個位數只能是0、1、5、6，所以e可能是0、1、5、6中的任意一個。

接下來，再從She是三位數分析，因為100≤（he）²<1000，所以10≤he≤31。根據上面對e的判斷，he只能是10、11、15、16、20、21、25、26、30、31。于是，（he）²即She只能是100、121、255、256、400、441、625、676、900、961。

最后，再從She的后兩位數字是he分析，只有She=625，he=25才能滿足要求。

現在你知道了，“他”（he）是25，而“她”（She）是625。雖然表面上“他”和“她”風馬牛不相及，可一用數字來牽線，就有了生動有趣的關聯。

事實上，這是數學家波利亞根據數學中的“自守數”構思而成的。一個數與它自己相乘（平方），得到積最后的l位、2位、3位……數字恰好就是原數。如5²=25，6²=36，平方后積的末位數字恰好為5和6。進一步研究，可知任何整數的平方，只要它們的末位數是5或6，那么計算結果的末位數也必然仍舊是5和6。如25²=625。76²=5776，結果的末兩位數依舊是25和76，這正是兩位數中的兩個自守數。

類似的，在三位數中也有兩個自守數625和376。625²=390625。376²=141376，結果的末三位數與原數相同。從5→25→625。又從6→76→376，這真像一條無法藏匿且不斷延長的尾巴。