基于熱濕耦合模型的高溫專用服裝設計

黃京珂 杜婧鑫 劉文靜

摘? ?要：人們在高溫條件下工作時，需要穿專用服裝避免灼傷。文章首先利用斯蒂芬—波爾茲曼模型以及織物的密度、比熱容等參數得到4層材料在不同時刻的溫度分布;其次，采用基于熱濕耦合傳遞的模型列出偏微分方程，得到了第二層的厚度;最后，在此基礎上，利用最小二乘法最終求解出防熱服第二、四層的最優厚度。

關鍵詞：斯蒂芬—波爾茲曼定律;熱濕耦合傳遞;最小二乘法;偏微分方程

1? ? 問題分析

高溫作業成了現在人們生產活動中必不可少的一項，極熱環境是指人體由于各種原因所接觸的一種高溫、高濕和強輻射環境。但是人體長時間處在高溫條件下對身體是有極大傷害的，由此就產生了對于高溫作業防護服的需求。

1.1? 溫度分布的計算

根據專業服裝相關材料的某些參數值以及斯蒂芬—波爾曼茲定律，對熱量的消耗過程所引起的溫度變化進行量化，利用已知的數據建立模型，求解出輻射得熱后，再利用熱量公式，列出關于溫度的一元三次方程式，首先，通過服裝與空氣接觸的最外層已知溫度，列出溫度差，通過求解一元三次方程得出第一層織物的溫度分布，再利用相同的思想逐步求解第二、三、四層（即假人皮膚）的溫度，然后將所求得的假人皮膚溫度與相關材料中的數據進行比較，發現大致吻合，在最高溫度時只有2.044 82 ℃的溫度差。進而分析得出所建立模型的正確性與準確性。

1.2? 確定第二層服裝的最優厚度

本問題采用熱濕耦合傳遞的模型，將平面剖成矩形區域，通過偏微分方程的方法，首先，選擇求得微分方程及定解條件下的選擇差分近似，列出有限差分格式，然后結合邊值條件以及所給參數用Matlab編程得到第二層織物的厚度為6.5 mm，無論是何種材料的紡織物，系統里皮膚到環境區域的溫度是遞減的，而且不同的紡織物使得系統溫度下降的速度和幅度也有所不同。同時，紡織材料的熱傳導率等物理和結構參數不同，從而它們的傳熱和傳濕能力不同，也會影響到皮膚織物的溫度變化率的快慢[1]。

1.3? 確定第二、四層服裝的最優厚度

高溫防護服的隔熱效果會隨著衣服的厚度不同而不同，其中，厚度影響很大，同時，厚度又與舒適度有關。因此，在保證安全的前提下，以確保工作30 min時，假人皮膚外側溫度不超過47 ℃，且超過44 ℃的時間不超過5 min為目標，決定最優厚度。在問題三中又多了對第4層（第3層與皮膚之間的空隙）最優厚度的確定，所以在問題二的基礎上，同樣用有限差分法求解以熱濕耦合傳遞模型為基礎的模型，再用最小二乘法求出目標函數的最小值，求出數值，進一步驗證模型的正確性。

2? ? 模型假設

（1）假設外界溫度恒溫。

（2）服裝熱阻為0.5。

（3）假人的身高為175 cm體重68 kg固定不變。

（4）忽略空氣濕度以及人體在高溫條件下由于汗液蒸發而損失的熱量。

（5）纖維表面的溫度與其附近的空氣溫度相同。

（6）在熱傳遞過程中，織物的結構幾乎不變，各層孔隙率保持不變，織物因含濕量和溫度的改變而造成的體積變化忽略。

（7）忽略外界環境空氣對流。

3? ? 模型的建立與求解

3.1? 問題一：模型的建立與求解

3.1.1? 模型的建立

（1）斯蒂芬—波爾曼茲定律概念以及公式[2]。

斯蒂芬—波爾曼茲定律概念。其內容為：一個黑體表面單位面積在單位時間內輻射出的總能量（稱為物體的輻射度或能量通量密度）與黑體本身的熱力學溫度T（又稱絕對溫度）的四次方成正比。即：

其中，R為輻射得熱（+）或失熱（﹣），σ為常數5.67× 10﹣8 W/m2·K，S1為皮膚表面積，S2為有效皮膚輻射面積，S3為總的皮膚輻射面積，F為服裝對輻射傳熱系數的影響，e為發射率（皮膚0.99，衣服0.7），t4mrt為皮膚溫度，t4skin為環境表面的溫度。

（2）熱量公式。

其中，Q為吸入或者放出的熱量，c為比熱容，m為物體的質量，Δt為吸熱或者放熱前后的溫度差。利用熱量公式Q=cmΔt和前面得出來的R之間的關系，聯立得出所需的各個層次之間的溫度分布。

3.1.2? 模型的求解

利用斯蒂芬—波爾茲曼定律求出輻射得熱，然后利用時間建立熱量與輻射得熱之間的關系，即Q=R×t，建立一個關于所求溫度的一元三次方程式，先通過已知的外界溫度求出第一層織物的溫度，然后利用第一層織物的溫度求解出第二層，依次類推，可建立等式如下：

以第一層溫度為例，化簡上式可得一元三次方程為：本研究利用R和熱量Q之間的關系以及各個材料的信息，對時間取60 s為間隔，進而計算出了各層溫度隨時間的變化，如表1所示。

表1可以看到各層溫度隨時間的變化。縱向觀察可以看到各層溫度均是逐漸上升再幾乎保持不變。橫向觀察可以看到各層溫度逐層減少，沒有突然的上升或者下降，變化范圍均是可以接受的，說明高溫防護服的隔熱效果良好，比較符合實際[3]。

3.1.3? 模型的驗證及分析

為了驗證通過本文所建立模型所求出來的環境溫度是否正確，通過所求得的環境溫度的結果，正推出假人皮膚表面的溫度，將此溫度和已知假人皮膚表面的溫度進行比較，如圖1所示。

從圖1可以看出模型中所測溫度值（直線表示）和題中所給溫度值（星號表示）幾乎完全重合，在溫度達到最大值時只相差了2.044 82 ℃，是屬于可以接受的誤差范圍。

3.2? 問題二：模型的建立與求解