地區線性矩法在四川省暴雨頻率分析中的應用

李孟芮，敖天其，黎小東

(四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室，四川 成都 610065)

【研究意義】我國受東南、西南季風的影響較為顯著，降雨時空分布極不均勻，洪水災害發生頻繁[1]。洪水災害對我國造成的危害不可忽視。我國傳統水文頻率分析方法得到的防洪設計值不夠準確，已經不能滿足我國對防洪工程設計和管理的要求[2]。地區線性矩法是一種新的水文頻率分析方法。本研究為地區線性矩法在我國的應用推廣積累一定的經驗，對我國的水文頻率分析研究也有一定的積極作用?！厩叭搜芯窟M展】1991年起，美國國家海洋大氣管理總署(NOAA)所屬國家天氣總局對地區線性矩法在水文頻率分析中的應用進行了試點研究[3]。2005年地區線性矩法成為美國水文氣象界認可的水文頻率分析方法，美國將地區線性矩法定為國家防洪設計標準[4]。國內學者也對地區線性矩法進行了研究，但是仍然較少。陳元芳等利用地區線性矩法對長江中下游地區共5個水文站的年最大洪量序列進行研究，認為該5個站點可以認為是一致區，且該一致區擬合最優的分布線型是Wakeby分布[5]；熊立華等總結了國外對區域洪水頻率分析方法研究的進展[6]；梁玉音等利用線性矩法和常規矩法對太湖流域降雨頻率分析進行比較研究，結果表明利用線性矩估計參數時，其精確性、不偏性和穩健性方面相較于常規矩法更優[7]；李敏等提出一種簡單易操作基于空間往返二次內插的校正方法解決利用地區線性矩法獲得的相鄰水文氣象一致區的暴雨設計值空間不連續的現象[8]；邵月紅等以淮河為研究區，利用地區線性矩法將研究區劃分為6個水文氣象一致區，并獲得6個一致區的最優分布[9]；陳系利用地區線性矩法對廣西進行暴雨頻率分析，并確定廣西的暴雨風險區[10]。但是幾乎沒有學者研究地區線性矩法在我國西南地區水文頻率分析研究中的應用情況。【本研究切入點】本文選取位于我國西南地區的四川省為研究區，將地區線性矩法應用于四川省暴雨頻率分析研究中?！緮M解決的關鍵問題】采用地區線性矩法對四川省進行水文頻率分析，改進傳統的水文頻率分析的設計成果，促進我國的防洪工程的相關研究。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

四川省位于我國的西南地區，是我國的重要的經濟、文化、旅游大省。四川省地形地貌復雜，包括山地、丘陵、盆地、平原和高原等。并且四川盆地的西部是我國的多雨區，成都平原自古以來就是一個水災嚴重的地方，這是因為長江上游水量最大的一條支流岷江以及該地區的氣候造成的。四川省氣候總的特點是：各區域氣候差異較大，四川省東部日照相對較少，云霧較多，西部則日照充足，降雨量充足，干、雨季分明；氣候垂直變化大，氣候類型多，有利于農業、林業、牧業的綜合發展；氣象災害種類多，發生頻率高，范圍大，主要是干旱，暴雨、洪澇等也經常發生[11]。

1.2 研究方法

地區線性矩法由線性矩法和地區分析法結合而成[12]。首先線性矩法是由Hosking于1990年提出的，將線性矩定義為次序統計量期望值的線性組合[13]，相比于傳統矩法，由于減少了二階、三階的計算，因此利用線性矩法估算得到的參數誤差更小。

假設變量X服從某一分布函數，X1:n≤X2:n≤……≤Xn:n是一組隨機樣本的次序統計量，定義r階線性矩變量為[14]：

(1)

根據定義，該隨機變量X的前四階線性矩為：

λ1=EX

類似于常規矩法，利用樣本的前四階線性矩，定義線性矩統計參數為：

線性離差系數L-Cv:τ=λ2/λ1

線性偏態系數L-Cs:τ3=λ3/λ2

線性峰度系數L-Ck：τ4=λ4/λ2

地區線性矩法的具體分析步驟如下所示。

1.2.1 資料選取 由于本次研究所需降雨資料為年最大降雨序列，故先將四川省共53個站點1987-2016年近30年的日降雨序列進行分析篩選，獲得四川省內共53個站點1987-2016年近30年的未經質量控制的年最大降雨序列。而后注重站點的均勻性，可靠性和代表性，對四川省53個站點的年最大降雨序列進行篩選，并且對各站點資料進行質量控制，其中有13個站點降雨序列存在不同程度缺測的情況，3個站點由于某些原因無降雨序列資料，最終選擇共37個站點1987-2016年近30年的年最大降雨資料進行本次研究。選用的站點分布情況如圖1所示。

1.2.2 水文氣象一致區的劃分 地區線性矩法的基礎步驟即是劃分水文氣象一致區。水文氣象一致性區域的定義即是在該區域范圍內，各個站點的降雨成因是一致的，包括水汽入流，氣候情況，下墊面情況等條件，而各個站點的線性矩系數可以在一定情況下反應這些因素，故該定義即要求在該區域不同站點的頻率分布曲線有相同的尺度因子[9]，但是這在實際情況中是很難實現的，故Hosking[9]提出一些檢驗標準來判斷初步劃分的水文一致區是否合理可接受。

圖1 研究區域選取站點分布Fig.1 Distribution of the rainfall stations in the study area

(1)不和諧性檢測。假設區域內共有N個站點，每個站點均可計算出該站點樣本線性矩系數，線性離勢系數L-Cv，線性偏態系數L-Cs，線性峰度系數L-Ck。將3個線性矩系數構成1個三維向量，記為

(2)

不和諧性檢測指標定義如下：

(3)

(2)異質性檢驗。Hosking[9]等經過研究推薦采用異質性指標H1來進行判別初步劃分的區域是否為一致區。異質性指標H1的計算公式如下所示：

(4)

(5)

(6)

表1 不和諧系數臨界值表

其中，ni為該一致區內第i個站點的雨量資料系列長度，ti為該一致區內第i個站點的線性離勢系數L-Cv，N為該一致區內站點總數，μv和σv分別為通過蒙特卡洛模擬計算得到的V1的均值和均方差。當H1<1表示該區為可接受的一致區，1≤H1<2表示該區為可能的異質區，H1≥2表示該區為異質區。

根據四川省的地形氣候特點，四川省總體可分為川西北高原，川西南山地以及川東盆地3個部分，各個區域也形成了各自的氣候降水特征，以此作為水文氣象一致性區域劃分的基礎依據。在此基礎上，本研究利用聚類分析法，根據各個站點的地理位置、多年平均年最大日降雨量、線性離差系數、線性偏態系數、線性峰度系數等參數進一步將四川省共計37個站點進行初步分區，然后再利用不和諧性檢測和異質性檢測對初步劃分的水文氣象一致區進行檢驗，對于未通過檢驗的一致區內的站點進行反復調整，直至最后每個一致區都通過檢驗。

1.2.3 最優頻率分布線型的選取 全球水文頻率分析采用的頻率分布線型多達幾十種[15]，每個國家對頻率分布線型的選用標準也不一樣，這主要和各個國家的自然地理條件、氣象氣候條件有關。地區線性矩法假設各個水文氣象一致區可能擬合最好的頻率分布線型為常用的5種三參數分布線型：廣義帕累托分布(GPA)，廣義極值分布(GEV)，廣義邏輯斯蒂分布(GLO)，廣義正態分布(GNO)以及皮爾遜III型分布(PE3)，當這幾種三參數頻率分布曲線不能很好地擬合實測雨量資料時，也可考慮用四參數Kappa分布或者五參數Wakeby分布進行擬合。Hosking及Wallis[9]推薦采用蒙特卡洛模擬檢測來確定各個水文氣象一致區的最優頻率分布線型。

(7)

對應的模擬數據的線性峰度系數的標準差如下式所示：

(8)

圖2 四川省水文氣象一致區劃分示意圖Fig.2 Spatial distribution of the homogeneous regions in Sichuan province

則作為擬合優度檢驗標準的統計量ZDIST的表達式為：

(9)

當統計量ZDIST滿足關系|ZDIST|≤1.64，則認為模擬結果是合理的，并且|ZDIST|越接近于0，則認為該頻率分布函數的擬合效果越好。

1.2.4 暴雨頻率設計值的估算 利用地區線性矩法計算不同重現期下的暴雨設計值時，一般采用指標暴雨法。根據地區分析法求得的雨量估計值的表達式如下所示：

(10)

2 結果與分析

2.1 水文氣象一致區的劃分

將四川省劃分為4個水文氣象一致區。各個水文氣象一致區的不和諧檢驗結果和異質性檢驗。從表2結果可以看出，本研究最后劃分的各個水文氣象一致性區域內各個站點的不和諧度均在臨界值以內，且各個水文氣象一致性區域的H1值也均小于1，即說明本研究最后劃分的各個水文氣象一致性區域是合理可接受的。

2.2 最優頻率分布線型的選擇

如表3所示，表中帶*表示該線型擬合效果是可以接受的。一致區1區5種三參數的擬合效果都不在可接受范圍內，故最終選取五參數Wakeby分布為該一致區的最優頻率分布線型。一致區2區的最優頻率分布線型為廣義極值分布(GEV)，一致區3、4區的最優頻率分布線型均為廣義邏輯斯蒂分布(GLO)。

2.3 暴雨頻率設計值的計算

本研究根據指標暴雨法的原理與思想，在各個水文氣象一致區的最優頻率分布線型的基礎上估算得到各個站點重現期分別為2，10，20及100年的暴雨設計值，并且利用克里金空間插值法獲得不同重現期下的暴雨設計值的空間分布圖。

從圖3可以看出，當重現期為2年時，各個站點的降雨量范圍為25.55～112.98 mm；重現期為10年時，各個站點的降雨量范圍為29.84～216.73 mm；重現期為20年時，各個站點的降雨量范圍為32.09～256.00 mm；重現期為100年時，各個站點的降雨量范圍為33.61～367.28 mm。根據具體數值可以看出，相同重現期下，四川省各個站點的暴雨設計值之間的差異是很大的，頻率設計值的差異最多可達到相差10倍之多，由此可以看出四川省的降雨分布是很不均勻的，四川省東部盆地地區總體暴雨設計值較大，也就是本研究劃分的水文氣象一致區4區以及2區，這與四川省總體的地形氣候特點是一致的，可見利用地區線性矩法獲得的暴雨頻率設計結果是可靠的。

表2 四川省4個水文氣象一致性區域的不和諧性檢測與異質性檢驗結果

表3 四川省4個水文氣象一致區的蒙特卡洛模擬檢驗結果

3 討 論

通過利用地區線性矩法對四川省進行暴雨頻率分析，將四川省分為4個水文氣象一致區，各個水文氣象一致區的最優頻率分布分別為：1區為Wakeby 分布，2區為廣義極值分布，3和4區都為廣義邏輯分布；四川省東部，即一致區2和4區是四川省主要的暴雨集中區。從最優頻率分布線型的選取結果可以看出，各個站點的最優頻率分布線型并非為我國傳統使用的皮爾遜III型曲線，這說明利用我國傳統的暴雨頻率分析方法獲得的結果并不是最優的。同時，地區線性矩法根據研究區的降雨歷史資料將研究區劃分為若干個水文氣象一致區，由此可以確定各個水文氣象一致區的最優頻率分布線型，從而保證估算不同重現期下的暴雨頻率設計值采用的頻率分布線型均為最優選擇，從而提高了暴雨頻率分析的準確性和合理性。由此可見地區線性矩法的可取之處，是可以在我國進行應用與深入研究的。

圖3 (a)～(d)分別為四川省重現期為2、10、20、100年的暴雨設計值的空間分布圖Fig.3 Spatial distribution of rainfall frequency design estimates in (a)2-, (b)10-, (c)20- and (d)100-yr return period for Sichuan province

4 結 論

地區線性矩法是目前國內外最優的水文頻率分析方法，但在國內研究較少。本研究改變我國傳統的水文頻率分析方法，利用國內外最新的水文頻率分析方法，即地區線性矩法，對四川省進行水文頻率分析，為地區線性矩法在我國的應用積累了一定的經驗，改進我國傳統水文頻率分析的設計結果，對我國的水文頻率分析研究起到一定的促進作用，同時也為四川省的防洪工作提供一定的借鑒和參考。