解析聯想方法在高中數學解題思路中的應用

吳劍濤

摘 要：在高中數學教學中，因為數學知識有著很強的抽象性，所以學生的解題思路的正確與否會直接影響他們的解題能力。如果在解題過程中，學生能夠運用聯想方法，那么就能夠提高他們的解題效率。本文主要圍繞高中數學解題思路，就聯想方法在其中的應用進行分析。

關鍵詞：聯想方法 高中數學 解題思路

在高中教育階段，數學教學是其中的重要組成部分，由于其具有一定的復雜性以及抽象性，所以困擾了不少學生的學習。在數學學習中，學生雖然會遇到各種類型的題目，但是這些題目具有一定的相似性，如果學生能夠掌握相應的解題方法，那么他們的解題能力就會更加的高效。因此，教師可以引導學生運用聯想方法解答題目，在聯想中活躍學生的思維。

一、在數學教學中運用聯想方法的必要性

1.從新知識觀角度分析

隨著新課改的深入實施，數學知識的表現形式也變得更加的多樣，解題思路也變得更加的靈活。因此，在解答數學題目時，不僅需要提高學生的學習效率，也需要提高他們的學習質量。那么在這個解題過程中，學生的解題思路也就顯得尤為重要了，而聯想方法可以使學生觸類旁通，能夠幫助他們快速找到突破口，使學生通過以往的類似經驗，找到一些新的有價值的信息，進而實現舉一反三的這一目的。

2.從學生接受能力上分析

在數學學習過程中，教師要重視對學生解題能力的培養，這樣才能夠使他們更好地應對高考。但是，在解題過程中，學生時常會出現思路阻塞的情況，會出現一籌莫展的現象。而這其中的關鍵便在于學生究竟掌握了多少問題，盡管數學的學習存在著眾多的方法，但是學生在面對枯燥的數字運算時，難免會存在著思路不通的情況，甚至一些學生還會死命地鉆牛角尖。這樣一來，就會挫傷學生的學習積極性。故此，在教學過程中，教師需要加強對學生的引導，引導學生通過某些知識點來聯想到新的知識點，繼而實現對題目的正確解答。^[1]此時，就需要運用聯想方法，這樣才能夠激發學生的思維能力，提高學生的綜合能力。

二、聯想方法在數學解題思路中的應用分析

1.類比聯想

所謂類比思想方法，指的是將兩種不同的學習對象放在一起，對他們進行對比與分析，進而找到其中的相似之處。在解題教學中，教師可以嘗試運用類比思想來提高學生的解題能力。

如，當學生學習了“等差數列”以及“等比數列”之后，教師就可以設置題目供學生思考，讓學生分析和對比題目，使他們找到這兩種數列的類似性。例如：在公差為d的等差數列{a_n}中，有a_n=a_m+（n-m）d（m、n∈N₊），類比到公式為q的等比數列{b_n}中有?? ;在等差數列{a_n}中，有a₁+a₂+a_2n+1=（2n+1）a_n+1，根據以上性質，在等比數列{b_n}中，有等式?? 成立。若等比數列{a_n}的前n項積是T_n，則有T_3n=（T_2n/T_n）³，類比得出下面結論：若等差數列的前n項和是S_n，則有?? ;在等比數列{a_n}中，假設a₉=1，則有a₁×a₂×_……×a_n=a₁×a₂×_……×a_17-n（n<17，且n∈N^*）成立，根據上述性質，在等差數列{b_n}中，若b₇=0，那么有_________。

通過這兩種數列之間的類似性來開展訓練，讓學生嘗試運用類似聯想的方法來進行解題，這樣就可以使學生舉一反三，使他們找準各題目之間的類似關系，繼而得出正確的答案。^[2]

2.表征聯想

所謂表征聯想，主要是指在審題之時理清題目中的問題結構，包括題目的條件以及關鍵詞等等，然后引導學生聯想已有的認知經驗，使他們形成一個正確的解題思路。

如，在《平面向量》的教學過程中，教師可以設置相應的題目供學生思考。例如，已知平面向量a和b之間，其夾角為60°，若|b|=1，求|a+2b|的值為多少？在解這道題時，學生對于題目中的已知條件有所了解，利用夾角可以聯想到向量數量積的公式。而這個公式又有以下幾種表達方式，分別是向量的模與夾角的余弦值乘積方式以及坐標式。在解題之時，學生可以通過向量坐標將模標識出來，然后在通過對題目的分析，找到主要解題條件。此時，教師需要用粗細線條將題目中的已知條件的關鍵句標注出來，為學生的解題指明方向。

在這個案例中，通過引導學生運用表征聯想的方法來解答題目，通過指出題目中的關鍵詞來幫助學生找到解題的重點，從而使學生順利解題。

3.抽象聯想

在解題過程中，有許多的題目不會明確給出解題條件，此時學生需要對題目進行仔細的分析，并對其進行二次處理，以理清解題條件之間的內在聯系。因此，高中生需要具有較強的抽象思維能力，這樣就能夠在復雜的題目中快速提取有用的信息。

例如，函數類的題目非常的復雜，所以困擾了不少學生的學習，對于這類題型，教師可以引導學生使用抽象聯想的方法，這樣就可以使原先一些復雜的知識變得更加的簡單。

如，函數f（x）=ax⁴+bsin3x+cx³+dx+2f（x），滿足f（1）=7，f（-1）=9，且f（-2）+f（2）=124，求f（）+f（）的值。^[3]在這道題目中，總共有4個未知數，但是從題目中的信息可以得出3個方程式，所以難以用直接聯想法來處理該題目。因此，教師需要將加強對學生的引導，使他們對題目中的式子結構等進行深入的分析，讓他們運用抽象聯想的方法，來實現對題目中解題條件的有效概括。這樣一來，學生就可以發現已知條件有一定的對稱關系，如f（1）和f（-1）。當學生掌握了這個信息，他們就可以找到解題的方向。

結語

綜上，在高中數學教學中，聯想方法是其中的重要解題思路，能夠使學生找到正確的解題方向。本文主要從類比聯想、表征聯想以及抽象聯想這三種方法著手，對聯想方法的應用進行分析，以期給業內同仁提供借鑒參考，其中如有不足之處，望大家多多指正。

參考文獻

[1]陸國兵.解析聯想方法在高中數學解題思路中的應用[J].名師在線，2019，（03）.

[2]賈宣.聯想方法在高中數學解題思路中的思考[J].中學生數理化（學習研究），2019，（01）.

[3]酈榮霞.聯想方法在高中數學解題思路中的應用分析[J].數學學習與研究，2018，（21）.