教學樓內人員應急疏散模型和優化研究

牛智越 張亞芳

摘 要：針對教學樓內人員的緊急疏散問題，在合理的假設下，對人員的疏散方式進行確定，而后建立了以總疏散時間最小為目標的疏散模型，最后以某高校教學樓為例，運用MATLAB編程求得目標最優值，通過分析變量對目標值的影響，針對影響較大的變量進行優化，并在相關方面提出幾點建議。

關鍵詞：教學樓;緊急疏散模型;優化方法

中圖分類號：TB 文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.26.109

1 引言

隨著經濟的快速發展，人們的物質生活越來越豐富，但同時也帶來更多的事故風險，據統計2017年我國中小學校園設施安全事故共發生達64起。而教學樓是校園內建筑規模大，學生高度集中的場地之一。隨著學校招生人數的不斷擴增，基礎設施建設相對落后，教學樓的安全隱患也日益突出，一旦發生緊急事故，要在盡可能短的時間內把學生疏散，必須要有最佳的組織疏散方案，來縮短逃生時間，降低不必要的損失。因此對教學樓內的人員緊急疏散的研究十分必要。

從2010年開始，從不同角度研究緊急疏散的學者越來越多，在基于計算機仿真方面，張濤等在對大型教學樓緊急疏散仿真模擬研究時，利用pathfinder軟件對大型教學樓幾種情形進行建模仿真，得出制定路線和保持教室后門敞開對人員疏散有極大幫助。趙宜賓等通過建立模型，然后應用元胞自動機來模擬仿真個體在緊急疏散時的行為。在基于數學模型方面，王衛華，朱江等在建筑物人員疏散方案的數學模型研究中，從微觀層面考慮人流速度與人流密度關系的數學模型，提出了相應的優化方案。

以上論文雖然從微觀層面考慮了人的行為及疏散速度，但是很少從整體角度考慮疏散的總時間最少需要優化哪方面的問題。本文通過建立以總疏散時間最小為目標的疏散模型，來求出總體疏散的最短時間，找出對目標值的影響最敏感的變量，從而對教學樓應急疏散提出建議。

2 問題描述

已知某高校教學樓共有m層，每層有n個通道，且每層布局一致。其中每層樓的所有教室內的人數為pi。其中一樓教室是用來存放設備等其它用途，上課的教室較少。假設現在有緊急事故發生，要求所有人員全部撤離教學樓，如何撤離才能使時間t最短。

由于疏散問題十分復雜，涉及人的心理和生理素質等難以量化把握的因素，為了簡化問題，做出以下假設：

（1）假設1樓人員可以迅速離開教學樓，不影響整體的疏散。

（2）假設所有人員能按照既定的線路疏散，不會更換線路。

（3）假設疏散人員到達1樓，就不會再發生擁堵，視為離開教學樓。

（4）假設人流在樓梯上形成最大疏散流后趨于穩態，為樓梯的最大通行能力。

（5）每層樓梯的通行能力不變。

基于以上假設，考慮總疏散時間最短，我們將整個疏散方式確定為：所有樓層人員同時接到疏散指令，按各樓梯的通行能力分配到各個樓梯，從每層距離樓梯口最近的教室開始，到全部疏散完成，分為三個階段：①教室內人員聽到指令后，開始行動，第一個人員到教室門口;②第一個人員從教室口經過走廊與樓梯到達下一層;③之后形成不間斷的最大疏散流，所有人員按照指定線路疏散完成。

3 建立模型

為了建立數學模型，定義如下符號和變量。

教學樓緊急疏散問題的數學模型可以表示為如下模型。

目標函數（1）表示整個疏散過程的時間，約束條件;（2）表示每層的樓梯按自身的通行能力來分配疏散每層的人員，約束條件;（3）表示2層各樓梯在tj時間內疏散的總人數至少多于各層對應樓梯疏散各自樓層人員的總和，約束條件;（4）中q*的取值參考文獻中的最大通量，其對應的人流密度為3.472人/m2，疏散速度為0.369m/s，約束條件;（5）-（6）表示疏散的開始兩個階段，即人員從聽到疏散指令到第一個人員到達教室口然后再到下一層樓梯口的時間。

上述模型輸入變量較多，且多為矩陣運算，可以用MATLAB軟件進行編程求解。

4 算例分析

以某高校的主教學樓為例，已知共有6層樓，實測每個樓層的人數為pi，i=2，…，6每個樓層有三個樓梯，中間一個為主樓梯，寬度為Wi2=2.4 m，兩側為副樓梯，寬度分別為Wi1=1.2m， Wi3=1.2m，H=3.5m，L=6m，v1=2.01m/s，v2=0.6m/s，每層樓的平面圖如圖1所示。

我們取周一各樓層學生的上課人數，如表1所示。

將上述數據及給定的參數代入模型 ，用MATLAB編程計算得到的結果由表2給出。

從上表中得出maxtj=398s，由（5）、（6）式求得tf=7.83 s，tl=3s，最短的總疏散時間為408.83s，各出口同時完成疏散，用時相同。而各層的疏散時間依次如圖2所示。

從圖2可見，從六層到二層疏散人數所用的時間依次增加，二層最大用時為408.83s，說明二層為關鍵路徑，是整個教學樓疏散的必經之處，需要確保二樓樓梯的通暢，適當增大二樓樓梯的通行能力。并且該每層人員只有在上一層人員疏散完成之后，人數才開始減少，這說明底層需要疏散該層與以上所有的人員，越是底層，越要疏散更多的人員，所以可以考慮增大底層樓梯的通行能力。

上述的分析都是在樓梯的疏散能力為最大值的情況下，這需要學生在疏散時能做到完美的銜接與配合。而當疏散速度達到最大時，即人流密度為1.388人/m2，疏散速度為0.6m/s時，整個的疏散時間為577.43s。與最大能力相差168.6s，可見當疏散能力減少35%，疏散時間增加41.2%。而當疏散人數增加35%，疏散時間為548.6s，增加34%，說明如何合理應用樓梯非常重要。

5 結論

通過建立以總疏散時間最小為目標的疏散模型，本文發現樓梯疏散能力的大小是影響總體疏散時間的最大因素，尤其是較低的樓層。而樓梯疏散能力的大小又取決于人流的速度，人流密度和樓梯的寬度，所以基于上述三點提出幾點優化方法與建議：

（1）需要對疏散時的人流速度與人流密度進行實地演練，讓學生熟悉疏散路線與過程，做好人與人，樓層之間的銜接，提高樓梯的單位通量。

（2）需要對教學樓內的人數進行控制，不能超過最大通行能力下的最短疏散時間。

（3）教學樓下部幾層可以與其他樓進行連接，以便增多疏散口，增大該樓層的疏散能力。

（4）對于樓梯口或樓門口要及時保持暢通，以免發生緊急情況時阻礙通行，減小疏散能力。

參考文獻

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