等間距底錨巷道層狀底板變形失穩力學機理

鄭文翔，卜慶為，王 超，鮑先凱

（內蒙古科技大學 礦業與煤炭學院，內蒙古 包頭014010）

底鼓是煤礦巷道支護的老問題，是煤礦井巷中經常發生的1 種動力現象，在底鼓機理與治理方面一直得到眾多專家學者的關注[1-4]。巷道層狀底板及其底鼓機理是底板巖層在平行層理方向的壓力作用下，向底板臨空方向撓曲而失穩；底板巖層的分層越薄，巷道寬度越大，所需的擠壓力越小，越容易發生撓曲性底鼓[5-6]。對于層狀底板鼓起的控制方法也較多[7-9]，如：錨桿、錨桿+錨索、錨注、錨桿+混泥土等。由于力學性質差異的巖層組成了層狀結構，使得各巖層顯現出不同程度的變形破壞，任意分層的破壞均會造成支護體系失效，因此，研究層狀底板變形失穩力學機理具有重要的理論價值。

李傳明等[10]針對薄分層軟弱底板巷道圍巖變形失穩難題，綜合理論分析、力學計算、數值模擬、井下試驗及現場實測方法，詳細研究了薄分層軟弱底板巷道壓曲失穩機理及控制技術；魯海峰等[11]將底板層狀巖體視為橫觀各向同性連續體，根據煤層上覆載荷分布特點，推導出了煤層采動后的底板任一點應力解析解，并分析了橫觀各向同性底板變形參數的各向異性度對應力分布規律的影響；張志雄等[12]采用有限元法對層狀巖體中直墻拱形巷道進行了數值模擬。著重討論了層狀巖石彈性模量和巖層傾角等各向異性因素對圍巖應力場的影響。賈蓬等[13]研究了層狀頂板巷道圍巖變形破壞；翟曉榮等[14]采用FLAC3D模擬研究了不同軟硬組合特性底板采后滲透性的變化特征，得到軟硬相間巖層組合底板的阻水效果最好，軟硬型底板最差。只注重底板的加固而忽略層狀底板的破斷力學機理，致使層狀底板出現離層、破斷，整體強度大大降低，層狀底板將在兩幫形成的二次水平應力作用下失穩并產生底鼓。為此，結合實際礦井建立等間距底錨巷道層狀底板力學模型，應用力學理論分析其力學機理，構建層狀底板任分層鼓起失穩的力學判定準則，并進行反驗與分析評價，此研究為層狀底板變形失穩提供了便捷、準確的預判方法，為支護方式、支護參數的選取提供理論依據。

1 工程概況

常村礦主采煤層為3#煤層，位于山西組的中下部，煤層平均厚度為3.01 m，煤層傾角平均6°，屬于近水平煤層。煤層直接頂板為灰黑色粉砂巖，節理裂隙發育且易破碎，其上為灰白色厚層中粒砂巖、砂質泥巖、細砂巖，底板多為深灰色粉砂巖、中（細）粒砂巖，且呈層狀分布，采取底錨措施后底鼓量仍較為嚴重。S6 采區2#回風上山沿頂板掘進，巷道設計斷面為矩形，凈寬5.0 m，凈高3.5 m，凈斷面17.5 m2，其支護布置如圖1。

圖1 錨桿和錨索聯合支護斷面圖

2 等間距底錨巷道層狀底板穩定性力學機理

2.1 層狀底板壓曲作用機理

對于層狀賦存的底板，其底鼓程度取決于各分層的穩定性及位移量，各分層底部均承受垂直向上的分布力，兩端承受水平力的作用，且端角處出現高的應力集中[15]。由于各分層巖性的不同，致使受力出現差異，任一分層失穩失去承載能力后，必然引起底板巖層內的應力重分布，直至達到1 個新的平衡，在兩幫巖體的擠壓作用下向巷內彎曲變形、斷裂，整體承載能力降低，錨桿不能有效地發揮其錨固效力，乃至支護體系失效，底板仍會鼓起。

2.2 等間距底錨巷道層狀底板力學模型

層狀底板力學模型如圖2，結合實際情況進行基本假設：將等間距底錨層狀底板形成的一體錨固體視為組合巖梁結構，將組合巖梁結構簡化為左右兩端可動，但不發生轉動的情形；視組合巖梁結構的介質為彈性狀態，且忽略介質自身巖重的影響。

圖2 等間距底錨巷道層狀底板力學模型

圖2 中L 為底板跨度，m；Fm為底板錨桿錨固力，MPa；NA、NB為端部支撐力，kN；pS為組合巖梁結構側向水平應力，MPa；pC為底部所承受的均勻載荷，MPa；d1、d2、d3、…、dm分別為第1 分層厚度、第2分層厚度、第3 分層厚度和第m 分層厚度，m；d 為組合巖梁結構厚度，m。

2.3 等間距底錨巷道層狀底板力學解析

運用力學理論推導出錨桿數n 為單數和偶數且等間距布置時組合巖梁結構的最大正應力σmax和剪應力τmax方程為：

n 為單數時：

n 為偶數時：

式中：cos（0）、sin（0）為組合巖梁結構左端位置，即x=0 時；k 為表達式代替字母為自變量；n 為錨桿根數；I 為組合巖梁結構慣性矩，m4；E為彈性模量；A1、B1為起始系數為組合巖梁結構中間位置力學方程系數。

任一分層正應力、剪應力與組合巖梁結構的正應力、剪應力滿足如下關系：

由巖層破壞條件：

可得巷道層狀底板任分層鼓起失穩的力學判別準則如下。

n 為單數：

n 為偶數：

式中：E1I1+E2I2+E3I3+…+EiIi為第1 分層的抗彎剛度、第2 分層的抗彎剛度、第3 分層的抗彎剛度、…、第i 分層的抗彎剛度，MPa·m4；i=1、2、3、…、m；m為層狀底板的層數；σi為第i 分層圍巖的正應力，MPa；σ 為組合巖梁結構圍巖的正應力，MPa；τi為第i 分層圍巖的剪應力，MPa；τ 為組合巖梁結構圍巖的剪應力，MPa；[σt]i為第i 分層抗拉強度設計值，MPa；[σc]i為第i 分層抗壓強度設計值，MPa；φ 為圍巖的內摩擦角；φi為第i 分層圍巖的內摩擦角，（°）。

3 現場應用

借助已得出的力學判定準則對S6 采區2#回風上山層狀底板第2 分層的穩定性進行判定。從礦井巷道圍巖資料中獲取模型基本參數的數值，數值包括：層狀底板層數m=4；錨桿數n=3；巷道寬度4.5 m，底板跨度取L=8.5 m；第1 分層E1I1=288.8 MPa·m4、第2 分層E2I2=481.2 MPa·m4、第3 分層E3I3=373.8 MPa·m4和第4 分層E4I4=1 076.2 MPa·m4；第1 分層的厚度d1=0.54 m，第2 分層的厚度d2=0.67 m，第3 分層的厚度d3=0.42 m，第4 分層的厚度d4=0.81 m，組合梁結構的厚度，d=2.44 m；第2 分層抗拉強度設計值[σt]2=1.57 MPa；第2 分層抗壓強度設計值[σc]2=36.7 MPa；第2 分層圍巖內摩擦角φ2=29°；組合巖梁結構側向水平應力為pS=7.23 MPa；底部所承受的均勻載荷pC=8.54 MPa；錨桿支護集中應力Fm=100 kN。

代入穩定性力學判定方程式（5），計算方程兩邊的值并進行判定，得：

由第2 分層中部上邊界拉應力最大，計算得：[σt]2=1.57 MPa，1.09 MPa＜1.57 MPa，計算認為第2分層不會發生拉伸破壞。

由第2 分層的兩端中性面位置剪應力最大，計算得：

29.2 MPa＜63.8 MPa，計算認為第2 分層不會發生抗剪破壞。

根據以上等間距底錨巷道層狀底板第2 分層鼓起失穩的判別，認為其結構穩定。

由此類推，可得第3 分層最先發生拉伸破壞，從而造成整體承載能力降低，錨桿不能有效地發揮其錨固效力，支護強度降低。

4 結 論

1）結合常村煤礦S6 采區2#回風上山，分析了層狀底板壓曲作用機理，建立了等間距底錨巷道層狀底板力學模型。

2）運用力學理論分析等間距底錨巷道層狀底板失穩力學機理，建立了等間距底錨巷道層狀底板任分層鼓起失穩的力學判別準則。

3）借助構建的力學判別準則對S6 采區2#進行了反驗與分析評價，揭示了最先發生破壞及導致支護體系失效的巖層，起到預判作用。此預判方法便捷、準確，可為層狀底板支護方式、支護參數的選取提供一定的理論依據。