高煤階煤層氣儲層毛管壓力數學模型適應性評價

曾建強，華 彬，譚政林

（1.成都理工大學 沉積地質研究院，四川 成都610059；2.四川京川大正油田技術服務有限責任公司，四川 成都610059）

煤層氣儲層毛管壓力對煤層氣產出具有重要的意義[1]，煤巖毛管壓力曲線對煤層氣儲層評價，尤其對孔隙結構定量評價具有重要的意義[2]。目前關于毛管壓力數學模型的研究多基于常規儲層壓汞實驗，如楊宇等認為Brooks-Corey 模型僅適用于滲透率較高的砂巖儲層，并基于分形理論提出了適用于致密砂巖儲層的毛管壓力計算模型[3]。劉銀山認為Brooks-Corey 模型適用于均質儲層，而Li-Horne 模型均質、非均質儲層均適用[4]。陶正武認為Brooks-Corey 模型和Gerhard-Kueper 模型適用于常規儲層毛管壓力曲線[5]。而關于煤層氣儲層毛管壓力曲線數學模型的研究較少，楊宇等基于分形理論推導了一種煤巖毛管壓力曲線[6]。袁哲等認為現有毛管壓力模型不適應與煤巖，提出了一種新的毛管壓力數學模型[7]。目前高煤階煤巖缺乏有效的毛管壓力曲線數學模型，壓汞實驗數據難以有效擬合，導致毛管壓力實驗數據難以進一步應用于滲透率、相對滲透率等關鍵參數的定量計算。基于沁水盆地南部高煤階儲層煤樣高壓壓汞實驗，分析現有的經典的毛管壓力曲線數學模型對高煤階煤巖的適用性，以期找到適用于煤煤層氣儲層的毛管壓力數學模型。

1 毛管壓力曲線數學模型

1）Corey 模型。Corey（1954）提出了定量計算砂巖毛管壓力曲線的模型[8]：

式中：pc為毛管壓力；C 為常數；Sw*為歸一化濕相飽和度。

2）Thomeer 模型。Thomeer（1960）提出了利用進汞飽和度計算毛管壓力的模型[9]：

式中：pe為排驅壓力，即非潤濕相進入巖心最大孔隙時所對應的毛管壓力值；SHg為進汞飽和度；SHg∞為最大毛管壓力處進汞飽和度；Fg為孔隙幾何因子。

3）Brooks-Corey 模型。Brooks 和Corey（1964）在Corey 模型的基礎上提出了Brooks-Corey 模型[10]：

式中：λ 為孔隙大小分布指數。

4）賀承祖模型。賀承祖等（1998）推導出通過砂巖壓汞曲線度量砂巖孔隙結構分形特征的模型為[11]：

式中：Sw為濕相飽和度；Df為分形維數。

5）Li 模型。Li（2004）提供了更為一般化的毛管壓力模型[12]：

式中：pmax為殘余濕相飽和度下的毛管壓力；b為常數。

2 高壓壓汞實驗

2.1 實驗準備及步驟

選取沁水盆地南部晉城礦區高煤階煤巖樣品，將煤巖加工成直徑25 mm、長度50 mm 的煤柱，選取其中7 塊外觀完整的煤巖樣品。

利用氣體滲透率儀、孔隙度儀分別測定7 塊煤巖樣品滲透率和孔隙度，實驗煤樣基本參數見表1。利用PoreMaster-60 型全自動壓汞儀測定7 塊煤巖樣品的毛管壓力曲線，實驗煤樣毛管壓力曲線如圖1。所有實驗在20℃下進行。

2.2 實驗結果

表1 表明，7 塊煤巖樣品孔隙度分布在1.5%～8.6%之間，滲透率分布在0.02×10-15～0.98×10-15m2之間，為低孔低滲儲層。

圖1 表明，7 塊煤巖樣品毛管壓力曲線形態差異較大，煤樣2 進汞飽和度最小，毛管壓力曲線陡峭，物性極差，為III 類儲層；煤樣3、煤樣5 和煤樣6進汞飽和度較大，毛管壓力曲線存在中間平緩段，滲透率高于0.25×10-15m2，物性條件相對較好，屬于I類儲層；其余煤樣毛管壓力曲線介于二者之間，為II類儲層。

表1 實驗煤樣基本參數

圖1 實驗煤樣毛管壓力曲線

3 適應性評價

3.1 Corey模型

對式（1）兩邊取對數，整理得：

由式（6）可知，如果煤巖毛管壓力曲線滿足Corey模型，則在雙對數坐標中，歸一化濕相飽和度Sw* 和毛管壓力pc成線性關系，且斜率為-1/2。歸一化煤樣濕相飽和度與毛管壓力間關系如圖2。圖2 表明，在雙對數坐標系中，歸一化濕相飽度和毛管壓力并非成線性關系，且曲線與斜率為-1/2 的曲線并不平行，表明煤巖毛管壓力曲線模型不符合Corey 模型。

3.2 Thomeer模型

對式（2）兩邊取對數，整理得：

由式（7）可知，如果煤巖毛管壓力曲線滿足Thomeer 模型，則在雙對數坐標中，進汞飽和度SHg和毛管壓力pc成線性關系，且斜率為-。煤樣進汞飽和度與毛管壓力關系如圖3。

圖2 歸一化濕相飽和度與毛管壓力間關系

圖3 煤樣進汞飽和度與毛管壓力間關系

圖3 表明，在雙對數坐標系中，進汞飽和度和毛管壓力并不總是線性關系，煤樣4、煤樣8、煤樣9的進汞飽度與毛管壓力成線性關系，其余煤樣并非線性關系，表明Thomeer 模型只適用于孔、滲條件適中的II 類儲層，而不能有效擬合全部高煤階煤巖毛管壓力曲線。

3.3 Brooks-Corey模型

對式（3）兩邊取對數得到：

由式（8）可知，如果煤巖毛管壓力曲線滿足Brooks-Corey 模型，則在雙對數坐標中，毛管壓力與標準化濕相飽和度成線性關系，斜率為-，截距為lgpe。煤樣濕相飽和度與毛管壓力間關系如圖4。圖4 表明在雙對數坐標中，pc與Sw* 并不成線性關系，因此煤巖毛管壓力曲線不符合Brooks-Corey模型。

3.4 賀承祖模型

將式（4）兩邊取對數，得到：

Df和pe為常數，由式（9）可知，如果煤巖孔隙結構具有分形特征，則在雙對數坐標中，Sw-pc為一直線，直線段的斜率為Df-3。圖4 表明，在雙對數坐標系中，濕相飽和度和毛管壓力并不總是線性關系，煤樣5 和煤樣6 的濕相飽和度與毛管壓力成線性關系，其余煤樣并非線性關系，表明賀承祖模型具有適用條件，只適用于孔滲條件較好的I 類儲層，不能用于全部高煤階煤層氣儲層。

圖4 煤樣濕相飽和度與毛管壓力間關系

3.5 Li模型

將式（5）整理得，

根據式（10），將歸一化濕相飽和度對毛管壓力微分，并兩邊取對數得：

由式（11）可知，如果煤巖毛管壓力曲線滿足Li模型，則在雙對數坐標中，dSw*/dpc與毛管壓力成線性關系，斜率為-λ-1。煤樣dSw*/dpc與毛管壓力間關系如圖5。圖5 表明，在雙對數坐標中，dSw*/dpc與pc均成線性關系，因此煤巖毛管壓力曲線符合Li 模型。

圖5 煤樣dSw*/dpc 與毛管壓力間關系

Li 模型的主要參數為b 和λ，根據式（11），λ 可以通過下式計算：

式中：k 為dSw*/dpc與毛管壓力擬合直線的斜率。

根據式（11），b 可由下式計算：

式中：a 為dSw*/dpc與毛管壓力擬合直線的截距。

將圖5 數據進行線性回歸，得到回歸直線的斜率k 和截距a，然后根據式（12）和式（13）計算煤樣Li 模型的主要參數b 和λ，煤樣Li 模型擬合參數見表2。利用計算參數對實驗數據進行擬合，相關度均在0.95 以上，表明Li 模型及參數求解方法適用于高煤階煤巖毛管力曲線。

表2 煤樣Li 模型擬合參數

4 結 論

1）在雙對數坐標中，歸一化濕相飽度和毛管壓力并非成線性關系，且曲線與斜率為-1/2 的曲線并不平行，表明高煤階煤巖毛管壓力曲線模型不符合Corey 模型，也不符合Brooks-Corey 模型。

2）在雙對數坐標中，II 類儲層煤巖樣品的進汞飽和度和毛管壓力成線性關系，因此，Thomeer 模型只適用于孔、滲條件適中的II 類儲層。在雙對數坐標中，I 類儲層煤巖樣品的濕相飽和度和毛管壓力成線性關系，因此，賀承祖模型只適用于孔滲條件較好的I 類儲層。

3）在雙對數坐標中，dSw*/dpc與pc均成線性關系，Li 模型適用于全部高煤階儲層。利用式（12）和式（13）計算得到b 和λ，能夠有效擬合實驗數據。