基于理論建模與實測數據的雷達威力評估

賈宏進，張金全，劉 宇

(中國人民解放軍91336部隊，河北 秦皇島 066326)

0 引 言

雷達作為現代戰場態勢感知的關鍵裝備可以說其作戰地位與日俱增。如何能全面、準確地認知雷達的能力，使部隊充分掌握并發揮裝備的作戰效能是十分重要的，同時在作戰籌劃和作戰能力分析仿真中也需要掌握雷達的全空域探測能力。雷達威力覆蓋范圍是雷達主要戰術性能，反映了雷達最大作用距離、最小作用距離、仰角范圍等性能指標[1]。傳統的雷達試驗和檢飛中，通常是將合作目標設定一定高度，由遠及近地平飛，統計發現目標的概率和探測距離，從而得出在規定檢測概率下的探測最遠距離。這樣的雷達威力是在點線上的認知，還不能算是立體全面的認知。實際上在不同仰角情況下雷達的威力是不一樣的，并且是“距離-仰角-高度”的曲線包絡[2-3]，實踐中也很難做大樣本的飛行試驗來檢驗雷達的威力包絡。由此，本文提出通過理論建模和有限樣本的實測數據來綜合分析擬合雷達的威力曲線、繪制全空域的雷達威力圖的方法，從而充分和全面掌握雷達的探測能力。

1 雷達探測威力計算的理論模型

計算雷達探測威力包絡，其核心就是利用雷達方程并充分考慮雷達工作環境的信號、噪聲、干擾、雜波等計算雷達在其覆蓋空域范圍內各個方位角和俯仰角上的作用距離。綜合考慮脈沖積累增益、脈沖壓縮增益和系統各種損耗，對收發共用天線的雷達，從而得到修正的雷達方程[2]。

(1)

由此，可以得到雷達的作用距離為[2]

(2)

式(1)與(2)中，Pr為目標回波功率；Pt為雷達發射功率；Gr(θt)為雷達天線在目標方向上的增益；R為目標距離；σ為目標散射截面積；λ為雷達工作波長；k為玻爾茲曼常數，k=1.38×10-23J/K；Ts為雷達接收機工作溫度，單位為K；Br為雷達中放帶寬，數值與噪聲帶寬接近；Fn為接收機噪聲系數；D0為雷達檢測因子，其值為相應探測概率下的最小可檢測信噪比；Ls為系統損耗，主要包括饋線傳輸損耗、接收機失配損耗、量化損耗、脈沖壓縮加權損耗、CFAR損耗、目標起伏損耗等；Kc為脈沖壓縮修正因子，Kc=Bτ，而沒有脈沖壓縮信號時Bτ=1；K1為脈沖積累修正因子，K1的取值如下：

(3)

通過對上面方程(1)和(2)的分析可知，一旦雷達設計完成后，雷達本身的一些參數就相應確定了。那么在確定的工作條件和環境下，暫且不考慮雜波和干擾的情況下，影響Rmax變化的主要為Gr(θt)、σ、Ls、D0等4個參數。如果能通過試驗、檢飛和實際使用的測量數據對這些參數進行校驗確定，那么就可以通過方程(2)來計算雷達的威力包絡圖。4個參數中，雷達研制單位會提供Gr(θt)相應的曲線數據，而D0是與虛警概率與檢測概率相關的函數[4]，如公式(4)所示。

(4)

式中，Pfa為虛警概率，Pd為檢測概率，N為非相參積累數量。設定Pfa=10-3～10-9，雷達檢測所需的最小信噪比SNR，也就是D0，如圖1所示。

圖1 雷達檢測因子與檢測概率和虛警概率關系曲線

2 雷達實測數據的采集處理

雷達實際工作數據主要可以從3種工作場景來收集：雷達威力試驗、雷達檢飛、訓練和作戰任務實際測量[5-6]，在實際場景中采集雷達的距離、方位、仰角、發現概率數據。除此之外，還可以采集雷達設計過程和工作過程中的自身參數，比如雷達頻率、重復周期、發射功率、天線方向圖，以及接收機中放帶寬、噪聲系數、饋線損耗等。這些參數也會存在測量誤差，標定時部分得到修正。這些數據采集的準確程度就決定了對實際計算模型修正的準確程度，因此對工作場景和數據收集處理帶來一些相應的要求：

(1) 目標機(艦)相對雷達作等高向站或背站航行，飛行高度差控制在50 m以內。

(2) 做最大作用距離試驗時目標機遠端就位點要大于雷達理論最遠探測距離約10%～20%，近端根據所需航路確定。

(3) 如果雷達的理論對海探測距離大于雷達視距時，那么對海試驗的航線遠端就位點距離要大于雷達視距約10%～20%。

(4) 測量時，雷達的虛警概率調整到規定的要求，觀察雷達顯示器，一旦發現目標立即跟蹤，并采集記錄數據，在做最小距離試驗時應記錄目標丟失點的最后一點數據。

(5) 天線波束每掃描過目標一次，錄取測報一次數據，測報內容包括目標批號、方位、距離、仰角(高度)，以及未發現目標時的標記。

(6) 針對不同的目標飛行高度，將航線按所選取的距離取樣間隔ΔR分段(通常選20 km，1 km)，統計不同距離間隔段的目標發現概率。

(7) 針對不同飛行高度條件下，擬合發現概率和飛行距離的對應曲線，由擬合完的曲線就可以查出按規定要求發現概率P0條件下的雷達最遠探測距離R0。

上述的這些數據采集要求是比較理想情況的采集條件。當這些條件不完全具備的時候，尤其是在訓練和作戰任務中，可以收集飛行狀態穩定、接近上述工作狀態的數據。收集數據的最終目的是擬合求出目標在一定飛行高度條件下發現概率和最遠探測距離的對應曲線。

3 基于測量數據的雷達方程標定與計算

通過上述分析，對確定雷達，影響Rmax變化的Gr(θt)、σ、Ls、D0參數，Gr(θt)可以通過查找方向圖曲線得到，D0可以通過公式(4)和圖1得到。假設目標σ已知(實際上目標姿態角較大時RCS有差異，因機型而異，也可向背站分別測量和擬合取均值)，這里主要是對Ls的標定。這可以分為兩種情況來考慮。

(1) 不考慮大氣傳播過程變化的影響。此時，假設大氣傳輸的影響不隨仰角和距離變化，那么Ls可以看作是一個未知常數C，可以選取確定飛行高度H0下、確定檢測概率P0下的最大探測距離R0測量數據帶入方程(2)中，可以求解出常數C，那么取多組測量帶入方程(2)計算，就可以得到常數C的平均值，這樣能提高Ls的標定精度。然后將標定后的Ls帶入方程(2)，就可以計算出不同天線方向圖角度對應下的Rmax(θt)。

所有排序分析及排序圖的繪制運用 Canoco 5.0軟件完成。其他數據分析及繪圖運用Office 365完成。

(2) 考慮大氣傳播過程變化的影響。現實中大氣傳播影響因素很復雜，主要表現在大氣衰減、大氣折射和地面與水面反射等影響，很難建立完善的解析模型，可以近似地認為在“距離-高度-仰角”視圖中服從指數模型規律，此時可以將雷達方程表示為[8-9]

式中，α、β為修正系數，θt為目標仰角。此時方程(5)中就有了α、β和Ls這3個因變量。因此，就需要3組“確定飛行高度H0下、確定檢測概率P0下的最大探測距離R0測量數據”，分別帶入方程(5)中，建立聯立方程組，就可以解出3個因變量。然后將標定好的α、β和Ls帶入方程(5)，采用迭代逼近的方法逐步計算出不同天線方向圖角度對應下的Rmax(θt)。這種計算方法雖然比較復雜麻煩，但是計算出的Rmax(θt)比前一種方法精度會更高一點。

(6)

式中，F(θt)為目標所在仰角雷達方向圖傳播因子。對于收發共同天線的雷達，方向圖傳播因子表示為

(7)

式中，F1(θt)為天線垂直面直射波方向圖因子；θt為雷達仰角；X=γρDF2(θt)/F1(θt)為廣義反射系數；F2(θt)為天線垂直面反射波方向圖因子；ρ為反射面反射系數振幅；γ為反射面粗糙度系數；φ為反射面反射系數相角；δ為反射波與直射波引起的路程差，(BR-BD)為從天線射向目標與經地面反射后到目標的兩射線在離天線時相位差,一般可以取為10°；λ為雷達工作波長。利用這種方法得到的威力圖可以看作是一種標準化的表達，可以反推計算其他環境條件下的探測能力。

4 雷達威力圖的繪制

基于上述分析，針對某型雷達，利用理論建模和實測數據修訂后計算得出了相應的Rmax(θt)，通過MATLAB編寫相應的計算程序，繪制其威力圖。

設置雷達參數如表1所示。

表1 動態場景仿真中雷達參數

該雷達采用相參積累和脈壓方式來實現目標回波信號能量的有效積累。如上述雷達參數，全相參積累和脈壓能夠帶來約51 dB的信噪比增益。對于1 m2的目標，利用實測數據，推導出電磁波在空間的傳輸損耗為10 dB。根據雷達方程，可以計算出該參數條件下雷達接收機可檢測的回波信噪比為13.11 dB時雷達作用距離為246 km。

該雷達采用了半波寬度為5°、旁瓣電平-30 dB的辛格天線，其天線方向圖如圖2所示。

圖2 雷達天線方向圖

基于上述天線方向圖進行雷達威力圖繪制。設置雷達架高為20 m，雷達俯仰角度為10°，雷達波束覆蓋范圍為方位0°～360°，俯仰0°～40°。采樣Blake方程，將上述方向圖和相關參數帶入MATLAB的radarvcd()函數，解算出對應的[vcp , Vcpangles]，然后由blakechart()函數繪制出的雷達二維“距離-仰角-高度”威力圖如圖3所示。

圖3 某一幀目標回波零中頻試驗數據

雷達半功率波束寬度為5°，在半功率波束寬度時雷達實際理論探測距離為173 km，與實際理論值一致。從圖3中可以看出，當雷達探測距離173 km時波束位置為12.53°和7.47°，計算得到波束寬度為5.06°，與實際設置值一致。

進一步將上述二維極坐標下的雷達威力圖圍繞高度軸(Z軸)進行0°～360°掃描就可以得到全空域的雷達威力包絡。在MATLAB中，進行球坐標系向直角坐標系下的變換，再通過surf()函數繪制雷達空域覆蓋包絡，其不同視角下的三維雷達威力包絡視圖如圖4所示。

圖4 不同視角下的雷達威力空域覆蓋圖

上述的計算和繪制過程都可以通過編制MATLAB程序來自動實現，大大提高了數據處理效率和可視化表達，對于全面評估雷達威力帶來很大方便。

5 結束語

本文的研究是建立在對雷達設計和工作特性充分掌握的基礎上，利用雷達設計的理論模型、關鍵參數，并結合實際測量的數據來修正相關參數，從而計算出雷達威力包絡數據。通過二維和三維威力圖的可視化表達，可以較清晰地描繪雷達測量威力，可更好地掌握裝備作戰使用，同時為體系作戰能力分析提供基礎模型和數據支持。但是，在環境和雜波影響方面的標定與修正還沒有完全解決，還需進一步深入研究，同時也可以考慮更細致的雷達工作數據來標定更多的參數，從而不斷提高計算評估精度。