巧用“數形結合”提高小學中高段學生算理理解能力

吳林玲

摘要：算理是解題的依據，為解題提供了正確的思維方式，保證了解題的合理性和可行性。現在不少學生雖然能夠依據公式、法則進行解題，但因為算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應題目中變化的各種具體情況。所以讓學生清楚地理解算理是一件刻不容緩的事情。這樣學生不僅知道計算方法，而且還知道駕馭方法的算理，既知其然，又知其所以然。因此，我們必須重視學生在理解算理的基礎上構建算法的過程。

關鍵詞：數形結合;理解算理;高效教學

數學算理是比較抽象，不易理解，不便于記憶的。而圖形則比較形象，學生對圖形的理解相對來說更簡單，更容易掌握。巧用“數形結合”，更利于學生對算理的理解與記憶。在數學中，有時看到學生遇到難題百思不得其解，如能畫個草圖稍加點拔，學生往往思路大開。究其原因就是一個簡單的圖象往往就能表達復雜的思想，就能充分發揮圖形的優越性。這樣更助于拓展學生學習思路，從而達到舉一反三的效果。

“數形結合”及“算理”的理解

1.1數形結合

數形結合是數學中重要思想方法之一它既具有數學學科的鮮明特點，又是數學研究的常用方法。數形結合就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維相結合。并且可以將抽象的數量關系形象化，使其具有直觀性強，易理解、易接受的特點。目前來看將直觀圖形數量化，轉化成數學運算，常會降低難度，并且使知識的理解更加深刻明了。

1.2算理

在低年級側重借助實物圖來理解算理，通過實物圖的合并、分拆來理解加、

減法，并知道它們之間的數量關系;在中年級側重借助圖形來理解算理，通過圖形的排列來理解乘、除法，并懂得它們之間的數量關系;在高年級側重借助線段圖來理解算理，通過作線段圖來理解數量之間的關系。總的來說，算理就是從具體形象思維逐步過度到抽象思維。

2巧用“數形結合”需解決的問題

現階段筆者認為必須重視學生在理解算理的基礎上構建算法的過程。但是通過筆者在課堂觀察、測試分析，發現目前小學中高段學生在解題能力上存在以下幾個問題：

問題一：太局限于運算法則的運用。學生只知道死記運算法則，而不能理解，所以才會缺乏“舉一反三”的能力。從而導致了學生往往都是同一道題或者同一種類型的題目稍微改變一下就不會做了，這都是學生缺乏對算理的理解所導致的。

問題二：不善于選擇合適的方式解決問題。中高段的數學題目大多開始都比較抽象了，而大多數學生還是習慣用公式去套用，不斷通過題海戰術來熟記解題方式，卻忘記了很多的應用題可以結合圖形進行解決。

問題三：過于注重“圖形”忽略了要結合“數”。發現在中、高段部分學生雖然知道可以利用圖形解決問題，但是卻不知道在利用圖形的過程中，也是要和數學題目進行結合，不是亂畫圖，從而忽視了怎么利用圖形來理解算理。

通過以上分析，筆者發現學生在利用“圖形結合”理解算理的能力較弱，從而導致做題慢、做題難的現狀，與構建輕負高效也存在一定的差距，筆者認為可以利用“數形結合”來提高小學中、高段數學解題能力，在通過合理的利用“數形結合”，能更好的提高學生的算理理解能力，促進學生解題速度又快又準。

3巧用“數形結合”解決策略

（1）“四到”讀題法，即：口到、眼到、心到、手到。做到不添字，不漏字，把題目讀順，初步了解題意。然后仔細推敲字、詞、句，準確理解題意，在這個基礎上再解題。比如說：在讀題的過程中，做好標記，圈出或劃出重點詞。如：在做“小貓分到的蘋果是貓媽媽分到的蘋果的幾倍？”這類問題時，可以用“O”圈出“是”字，用“_”劃出“是”前后的內容，并把已知的數量標上。根據劃的重點，畫出線段圖，從而解決這類問題。

（2）讓學生借助直觀的圖形、學生動手操作、生活經驗等方法，再通過數學符號或圖形等形式對其進行概括與歸納、描述、反映特定的問題或具體事物之間關系的數學結構。利用圖形化抽象為具體，從而建立數學概念，發展空間觀念。

（3）讓學生準備一本“數形繪圖本”，將新課、作業本、練習題、作業紙、試卷等資料中有關“數形結合”的題目單獨抄出，進行匯總練習，其中“數形繪圖本”還應包括：題目出處、頁碼及題號。結合劃重點、畫圖示進行解題。再讓學生準備一本“數形糾錯本”，將“數形繪圖本”中做錯的題目抄出。“數形糾錯本”仍然包括：錯題出處、頁碼及題號。最后，教師根據每位學生的“數形糾錯本”，進行分類、歸納各類利用“數學結合”進行解題的題目，制成專項訓練的作業紙，進行強化訓練。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，使教學收到事半功倍之效，能使抽象枯燥的數學知識，形象化具體化，使得數學教學充滿樂趣，相信巧妙地運用數形結合，一定會引導學生由怕數學變成愛數學。