激發(fā)課堂興趣，滲透數(shù)學(xué)方法

肖宇鵬

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是數(shù)學(xué)教學(xué)永恒的話題. 文章結(jié)合“勾股定理”的教學(xué)過程與教后反思，強(qiáng)調(diào)教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣：不僅要重視課堂導(dǎo)入情境的“趣味”，還要選擇恰當(dāng)合理的教學(xué)方法，做到“趣味”與“學(xué)法”并重，內(nèi)容與思想共生.

[關(guān)鍵詞] 課堂興趣;數(shù)學(xué)方法;勾股定理

在課堂教學(xué)中，教師偏重于講解教材內(nèi)容，有時(shí)會(huì)忽視或漠視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，甚至直接在課堂空降數(shù)學(xué)知識(shí)，這就導(dǎo)致學(xué)生無法對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣，進(jìn)而降低課堂教學(xué)的質(zhì)量和效益. 鑒于此，筆者認(rèn)為，必須重視課堂教學(xué)過程，注重知識(shí)的“趣味”和方法的“滲透”，要讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)教材內(nèi)容.

勾股定理是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，揭示了直角三角形三條邊之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)史的發(fā)展中起到了重要的作用. 日常生活中的勾股定理現(xiàn)象比比皆是. 在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有更深的認(rèn)識(shí). 鑒于此，在“勾股定理”的教學(xué)過程中，教師要結(jié)合教材為學(xué)生展示文化價(jià)值，引導(dǎo)他們體驗(yàn)探究勾股定理的過程，了解和掌握用拼圖法驗(yàn)證勾股定理的方法與思路，并會(huì)運(yùn)用勾股定理求直角三角形的邊的長.

經(jīng)過初中階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)形成了初步的幾何圖形觀察能力和分析能力，部分學(xué)生甚至具有較強(qiáng)的幾何思維能力，能夠正確地歸納幾何知識(shí)，能借助小組交流來形成數(shù)學(xué)解題思路. 鑒于初中生擁有獨(dú)立思考能力，已經(jīng)厭倦了“單純”的說教教學(xué)，期待教師能夠?yàn)樗麄儬I造觀察、探究的幾何學(xué)習(xí)氛圍，讓個(gè)體能夠重復(fù)探究、發(fā)表見解和展示才華，因此，教師要盡可能地滿足他們的愿望. 在教材中，學(xué)生要先通過數(shù)方格的方式觀察A，B，C三個(gè)正方形的面積關(guān)系（圖略），再將其轉(zhuǎn)化為“等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，進(jìn)而拓展為“在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方” ？由此歸納、概括出勾股定理. 此外，教材還采用了其他的方式來介紹我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”及證明過程，以讓學(xué)生體會(huì)勾股定理的思考過程. 對(duì)此，筆者在教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行了適度改編，希望通過改編，讓學(xué)生在探究“勾股定理”時(shí)，能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并滲透數(shù)學(xué)方法.

教學(xué)案例設(shè)計(jì)

1. 新課導(dǎo)入

為了讓課堂教學(xué)內(nèi)容更加有趣，教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引他們的眼球. 為此，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)故事，以期激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

同學(xué)們，大家都聽過很多故事和傳說，很多科學(xué)家也在試圖尋找外星人，為此，人們嘗試了很多種方法. 在十八世紀(jì)，偉大的數(shù)學(xué)家高斯曾經(jīng)試圖在西伯利亞的森林中伐出一片直角三角形空地，并在空地上種下小麥，在其余地方種上松樹林（如圖1）. 如果有外星人路過，就會(huì)看到這個(gè)巨大的數(shù)學(xué)圖形，知道這個(gè)星球有智慧生命. 事實(shí)上，我國數(shù)學(xué)家華羅庚也提出，不同星球之間的交往，太空飛船上要帶上圖形.

上述背景材料為新課引入帶來了一抹神秘的色彩，學(xué)生在內(nèi)心好奇這個(gè)圖形隱藏的規(guī)律的同時(shí)，也在思考為何這個(gè)圖形會(huì)如此吸引這兩位著名的數(shù)學(xué)家. 在故事的引導(dǎo)下，學(xué)生內(nèi)心便產(chǎn)生了探究欲，急切地希望教師指點(diǎn)迷津. 此時(shí)筆者便進(jìn)行適度引導(dǎo)，活躍課堂氛圍.

2. 注重探究問題設(shè)計(jì)

在學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)后，教師要帶領(lǐng)他們探究教材內(nèi)容，開展探究性思考.

探究1 探究三角形時(shí)，我國古代的數(shù)學(xué)家遠(yuǎn)比西方早發(fā)現(xiàn)直角三角形，并通過研究發(fā)現(xiàn)了直角三角形中的“勾股定理”規(guī)律. 此外，畢達(dá)哥拉斯在參加宴會(huì)時(shí)，從圖形（圖2）中發(fā)現(xiàn)了方形瓷磚隱藏的規(guī)律，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”. 我們班的同學(xué)如此聰明，是否也能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律呢？

設(shè)計(jì)意圖 在探究過程中，學(xué)生的探究欲望被有效地激發(fā)出來了，他們?cè)趦?nèi)心深處產(chǎn)生了與數(shù)學(xué)家比高低的想法. 在實(shí)際探究過程中，學(xué)生根據(jù)自身能力來進(jìn)行研究——用數(shù)格子的方法來探索，得到A圖形的面積+B圖形的面積=C圖形的面積. 對(duì)于這個(gè)問題，教師有兩種解讀角度，一是從圖中A，B，C三個(gè)圖形的面積大小的角度來進(jìn)行判斷;二是得到32+42=52，增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感.

此時(shí)，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，除了數(shù)格子的方法外，還可以采用“割”和“補(bǔ)”的方法，即把正方形分割為“弦圖”來直觀感受數(shù)學(xué)公式. 此時(shí)，教師要有意識(shí)地強(qiáng)調(diào)解決圖形面積問題的基本方法——割補(bǔ)法.

探究2 圖1中都有哪些圖形？這些圖形之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖 問題的提出促使學(xué)生積極地思考，并在現(xiàn)有圖形的基礎(chǔ)上篩選出有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而展開猜想. 通過探究，學(xué)生會(huì)獲取其中隱藏的規(guī)律，并在觀察的基礎(chǔ)上把特殊圖形一般化.

探究3 上述探究完成后，要讓學(xué)生抽象出問題的本質(zhì)，從中得到勾股定理. 在此基礎(chǔ)上，要讓學(xué)生體悟到從特殊到一般的歸納過程，并準(zhǔn)確地描述相關(guān)規(guī)律. 上述內(nèi)容并不容易得到，所以教師要與學(xué)生展開互動(dòng)，促使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用圖形、符號(hào)和文字來表達(dá)勾股定理.

3. 加深對(duì)勾股定理的理解

新課講解完成后，教師要讓學(xué)生自己總結(jié)，并以師生互動(dòng)的方式來談?wù)剬W(xué)習(xí)的收獲：

（1）勾股定理的內(nèi)容以及證明方法.

（2）勾股定理的作用：它能把三角形中形的特性轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，即三邊數(shù)量關(guān)系.

（3）利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要能利用方程思想求直角三角形中有關(guān)線段的長.

（4）利用勾股定理確定斜邊的方法.

在課后的練習(xí)中，教師也要為學(xué)生布置問題：發(fā)現(xiàn)勾股定理后，數(shù)學(xué)家使用了很多方法來證明勾股定理，有人統(tǒng)計(jì)已經(jīng)達(dá)到了380多種，請(qǐng)大家課后上網(wǎng)查閱勾股定理的證明過程，與小組內(nèi)的其他同學(xué)展開交流.

勾股定理的證明其實(shí)是無字證明，本質(zhì)上是運(yùn)用割、補(bǔ)、移等思想來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，形式較為直觀，論證較為嚴(yán)謹(jǐn)，展現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)思想的精髓. 課堂時(shí)間有限，學(xué)生不可能完全清楚地知道經(jīng)典的勾股定理證明方法，但課后就不一樣了. 課后，學(xué)生可以不受時(shí)間和地點(diǎn)的限制，有充足的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立探究、小組合作、拓展學(xué)習(xí)，從而拓寬自己的學(xué)習(xí)視野. 課后，學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)親自動(dòng)手查閱資料、篩選整理，這樣不僅能深入理解勾股定理，還經(jīng)歷了自學(xué)的過程. 之后在與小組成員進(jìn)行交流探討時(shí)，便會(huì)掌握多種證明勾股定理的方法，能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成就感，從而產(chǎn)生學(xué)好初中數(shù)學(xué)的信心. 此外，在查閱資料期間，學(xué)生與古人為伴，經(jīng)歷了論證勾股定理的過程，能體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

上述教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者從“教學(xué)情境導(dǎo)入”“學(xué)生主體探究”和“課后學(xué)習(xí)提升”三個(gè)角度展示了如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 經(jīng)過“問題提出→學(xué)生探究→總結(jié)歸納→課后延伸”的環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)無字證明的精華（利用割、補(bǔ)、移等來證明代數(shù)中的恒等關(guān)系）. 在此基礎(chǔ)上，使每個(gè)學(xué)生都能從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中有所收獲. 在本節(jié)課中，筆者體會(huì)到了教材編寫者的意圖——深入挖掘潛在的學(xué)習(xí)方法，以知識(shí)為載體引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

教學(xué)案例思考

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是探究勾股定理，理解勾股定理的形成過程. 在課堂教學(xué)過程中，新知識(shí)的產(chǎn)生都基于問題情境的解決，學(xué)生通過自主探究，歸納和演繹推理過程，這一過程閃耀著古人的智慧，隱藏著數(shù)學(xué)思想. 對(duì)于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，學(xué)生要自主思考、獨(dú)立探究，學(xué)習(xí)解決問題的方法，形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維. 在整個(gè)教學(xué)過程中，問題是教學(xué)的主線，能夠吸引學(xué)生層層深入地開展探究學(xué)習(xí)，從而構(gòu)建知識(shí)體系. 如果沒有問題，思維無從談起，因此，創(chuàng)設(shè)具有深度的探究性問題也是課堂教學(xué)的關(guān)鍵所在.

總之，激發(fā)課堂興趣，滲透教學(xué)方法，不僅是一種教學(xué)過程，更是一種教學(xué)思想. 廣大的初中數(shù)學(xué)教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，要將學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椤霸笇W(xué)”“會(huì)學(xué)”，從而有效提升課堂教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).