初中數學“增強能力”課程目標理解

唐永琴

[摘? 要] 初中數學課程目標中有“增強能力”的表述，《義務教育數學課程標準（2011版）解讀》有較詳細的解讀. 文章基于教學實踐，就該解讀中的三點表述進行深入探究，建立了“從思維角度強調聯系”“數學地思維”與“發現問題的價值”的理解.

[關鍵詞] 初中數學;能力;教學理解

《義務教育數學課程標準》（2011年版）對課程目標有三點表述，其中第二點強調的是“能力”因素，具體表述是“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”. 而在《義務教育數學課程標準（2011版）解讀》（以下簡稱《解讀》）中，則將第一點濃縮為“在普遍聯系中學習數學”（另兩點描述不變）. 能力是數學教學的核心內容之一，本文試結合相關教學實踐，闡述筆者的相關理解.

“聯系”更應當是思維的聯系

《解讀》中對“在普遍聯系中學習數學”的解釋是“不應該就事論事地學習數學，不應該孤立地學習數學，不應該局限地學習數學”，其強調知識之間的有形聯系. 而筆者在理解這一內容的時候，更多地將“孤立”與“聯系”作為理解這一點的重要依據，并結合實際教學中的事例去判斷何為孤立、何為聯系.

在“幾何圖形初步”（人教版初中數學七年級下冊第四章）的教學中，在幫助學生建立“幾何圖形”的概念時，教材有這樣的描述：“從城市宏偉的建筑到鄉村簡樸的住宅，從四通八達的立交橋到街頭巷尾的交通標志，從古老的剪紙藝術到現代的城市雕塑，從自然界形態各異的動物到北京的申奧標志……圖形世界是多姿多彩的！”結合這段描述，教材配了八幅插圖，意在引導學生從形狀、大小和位置三個角度認識幾何圖形及其研究內容.

教材的編寫意圖很明確，即讓學生在對生活事例的分析中建構對幾何圖形的理解，而這種將數學與生活結合起來的思路，顯然是基于“普遍聯系”的基本認識. 從這個角度講，教材設計無疑是合理的.

具體到教學當中，教師需要思考的是，這樣的“聯系”如何為學生所感受，如果僅僅是理論上的聯系而學生無所感受、無所悟，那意味著學生在此學習過程中其實是“孤立”的. 應當說這種情形還是很容易發生的，比如當教師選擇以幻燈片的形式分別呈現這些圖片，讓學生去觀察，并試圖以此建立幾何圖形的認識時，學生的認識很可能就是孤立的，其中一個重要的原因是只對圖片進行觀察，不足以讓聯系發生，因為學生對圖片的觀察很可能只停留在視覺上的信息輸入，未必能與幾何圖形產生聯系. 而筆者在教學中則做了這樣的嘗試：每一次呈現一張圖片之后，都將顏色以及背景隱去，將圖片中主要事物的輪廓凸顯出來，于是形象的圖片就變成了抽象的，只具有形狀、大小和位置關系的幾何圖形. 這看起來是一個利用信息技術處理圖片的過程，但實際上卻是在學生的思維中讓“圖片”轉化為“圖形”的過程，這個過程屬于數學，亦是“聯系”思路的產物，對于學生建構幾何圖形的認識來說極有幫助.

因此，所謂的“普遍聯系”，更多的應當具有是兩層含義：一是數學與其他對象的知識聯系，二是基于學生數學學習思維的聯系. 前者是形，后者是神，形神俱備，才是真的普遍聯系.

“數學的思維方式”應是“數學的”思維方式

運用“數學的思維方式”進行思考，在《解讀》中有另一種說法，即“數學方式的理性思維”，但筆者更愿意將其簡述為“數學地思考”，這與課程改革中強調“以數學教學生”（與“教學生數學”相對應）的思路是一致的. “數學地思考”的實質，自然就是數學思維方式的運用，作為一線初中數學教師，更要關注的可能是怎樣才是數學地思考. 筆者嘗試從數學指向生活的角度給予理解.

其一，“數學地思考”意味著生活中的思維具有“數學特征”. 思維的內涵是廣泛的，數學思維的指向是明確的. 比如，數學推理既是學習內容，又是思維方式，數學推理中的合情推理與演繹推理，支撐了相當一部分數學知識的構建，在具體的數學教學中讓學生感受這樣的推理方式，可以讓學生逐步養成數學地思維的習慣. 如“圓周角定理”這一內容的教學，教師常常是讓學生用量角器對圓周角進行測量，以獲得一種直接認知，這種測量手段得到的結果沒有經過嚴密的邏輯推理（即演繹推理），卻容易引導學生相當程度上接近正確答案，因此常常是數學規律構建的基礎，也是學生思維的起始臺階. 將此思維指向生活可以發現，合情推理與生活中基于經驗進行直覺性的判斷非常類似，如果學生在生活中形成了一種基于合情推理且兼顧推理結果的準確性的意識，那合情推理就能有效地發揮其迅捷、較準的效用，這便是生活中“數學地思維”的重要表現.

其二，“數學地思維”意味著尋求事物之間的邏輯關系. 數學異于其他學科的主要特點之一，就是數學知識之間的邏輯關系. 如果將數學比作一座大廈，而將數學知識比作一塊塊磚的話，那邏輯關系就是磚與磚之間的黏合劑. 學生在七年級的數學證明題中就需要學習嚴密的因果推理，根據筆者的經驗，很多學生對此有些反感，尤其是一些思維較快的學生，他們想不通為什么一眼就能看出的答案，還需要用那么多“因為”“所以”去進行推理，而筆者在教學中常常跟學生強調：只有經由這樣的訓練，才能讓我們在生活中擁有一個嚴密的思維，才可以讓我們對事物的判斷更為準確. 即使從數學核心素養的角度來看（核心素養特別強調學科與生活的聯系），讓學生在生活中善于抓住事物之間的邏輯聯系，也是重要的教學指向.

其三，“數學地思維”強調“數學味”. 數學地思維必須強調數學的學科特征，數學教學必須讓學生感覺到復雜事物是可以抽象的，是可以建模的. 尤其是在生活中，當學會用數學的眼光看事物，學會用數學的思維看事物時，就能夠抓住紛繁復雜的事物的本質，就容易看清其中的邏輯聯系. 筆者常常跟學生提“克強指數”，告訴他們一個大國總理在擔任省委書記的時候，是如何從無限復雜的經濟生活中抓住耗電量、鐵路貨運量、貸款發放量三個指標來判斷省的經濟發展形勢的;其在擔任總理之后又是如何修正“克強指數”的. 筆者發現，只要教師介紹到位（全面且精練），初中學生對此是極感興趣的，而事實上這就是從諸多指標中提取關鍵指標來建立一個有效的判斷經濟發展的模型，其與數學建模異曲同工，其是數學思維支撐起來的具有社會意義的數學模型. 初中數學教學借此例在學生的大腦中種下數學思維的種子，必是有益的.

發現問題的能力培養是問題研究的關鍵

問題是數學教學的核心，也是撬動學生思維的關鍵. 數學教學中歷來對此有深入的研究，筆者這里不做贅述. 只想強調一點：發現問題的能力是需要切實培養的. 盡管這是一個共識，但某種程度上講又一直只是理論上的共識，真正到了教學實踐，教師總是不愿意花時間和空間讓學生真正擁有發現問題的機會. 盡管這是應試導向的結果，但某種程度上也反映了數學教師的集體無意識.

問題如何被發現？最有效的辦法莫過于讓學生的認知發生失衡. 認知失衡如何產生？其中的訣竅在于為學生提供令他們感到“意外”的情境，也在于多讓學生學會問“為什么”……這些策略看似傳統，其實卻是數學教學的有益積淀. 不在教學的“浪潮”中遺忘這些有效策略，就可以讓學生真正打開問題的空間，從而為分析問題與解決問題提供堅實的基礎.

發現問題是數學教學中最具思維含量的教學環節之一，抓住這“牛鼻子”，就可以驅動學生在數學學習中更有效地思維！