道路照明閾值增量計算方法的演化

李 媛，牛盛楠

(1.中國建筑科學研究院有限公司，北京 100013；2.山東建筑大學建筑城規學院， 山東 濟南 250101)

引言

眩光是光污染的主要形式之一，其中失能眩光與交通安全息息相關，所以將眩光限制作為道路照明的評價指標之一，通常采用閾值增量作為失能眩光的度量[1]。1976年，國際照明委員會(CIE)在前人研究的基礎上首次提出閾值增量的計算方法，主要包括幾何條件假定、計算公式、適用條件以及運算幾部分[2]。此后的CIE各版技術報告均是基于此進行修訂和完善的，構成上略有差異[3-6]。CIE 140:2019《道路照明計算》(第二版)修正了之前的計算公式[7]。本文系統地總結了閾值增量計算方法的理論基礎及演化過程。面對LED光源在道路照明中廣泛應用、道路照明方式發生變化等形勢，優化閾值增量(threshold increment，TI)計算和測評方法仍具有重要的意義。

1 閾值增量計算的理論基礎

1.1 失能眩光效應的度量

道路照明質量的方方面面均會影響可見度，失能眩光是其中一個因素，直接關系到道路交通安全。失能眩光是一個客觀可測量的量，視野中出現的光源在人眼中產生的雜散光疊加在視網膜上的成像位置造成對比度下降，可以用這種雜散光產生的等效光幕亮度來度量這種眩光效應[8,9]。

沒有眩光時恰可看到(即處在臨界對比度)的物體，一旦出現眩光就看不到了，只有將實際對比度提高到臨界對比度，才能再次看到物體，而實際對比度是不能提高的，因此這種“掩蔽效應”只能用來衡量失能眩光造成視覺功效的下降程度。失能眩光的度量還可采用閾值增量(TI)，閾值增量越大，失能眩光越強。閾值增量是指當出現眩光源時，為了達到相同良好的視看條件，物體與其背景之間對比度需要提高的百分比[10]，其定義為

(1)

其中:Ceff·glare為實際對比度；Cth·glare為臨界對比度。

1.2 失能眩光效應的數學描述

1927年Holladay在可見度測試的基礎上發現，等效光幕亮度取決于眩光源在觀察者眼睛上的照度Eeye、視線和眩光源入射光線之間的夾角θ以及觀察者的年齡A。Lv有多種計算公式，如Holladay公式、Stiles/Crawford公式、Fry公式、Adrian公式、Hartman公式、Meskov公式、Vos公式，但所有這些公式基本都具有相同的格式，如式(2)所示。

(2)

Holladay和Stiles的經典研究表明，常數k=10π、n=2，且多個光源的影響可加；Fry為了克服數學運算的難度，應用θ(θ+1.5)替代θ2，這是眩光測量儀的設計依據；Fisher和Christie表明k是觀察者年齡和視野里亮度分布的函數；Watson則發現k和n取決于θ。盡管Holladay-Stiles公式并不準確，但通常認為可以用它對失能眩光效應進行一個合理的數學描述。

1.3 失能眩光的計算方法

計算光幕亮度有多種方法，主要有眩光的最大值法(Adrian, Schreuder)和時間平均值法(Fisher和Dittrich)。

Crawford表明，多個眩光源總的等效光幕亮度可以通過將單個光源的等效光幕亮度相加來表達。在照明設施中的一些靜態位置計算單個燈具的貢獻，可以根據式(3)求和得到照明設施任一時間產生的所有失能眩光。

(3)

Fisher等認為上述方法冗長且不適合作為分析工具，所以提出了以圖形化的方式計算標準照明設施中任何燈具失能眩光的時間平均值，見式(4)。其他照明設施的眩光值也可以很容易地在此基礎上用修正系數確定。

(4)

采用第一種方法，確定E值需要已知燈具在極坐標曲線上的光強值I；采用第二種方法，除了要知道燈具給定角度的光強值，還要知道線性衰減率(以cd/(°)為單位)。

1.4 Stiles-Holladay公式的擴展

CIE為了擴充失能眩光計算公式的角度適用范圍，定義了三個公式，擴展了經典的Stiles-Holladay公式，同時將年齡、眼睛顏色的影響也考慮進去。這三個公式在各自的適用范圍內都足夠準確。失能眩光按年齡校正的計算公式(5)簡單易用，適用于1°<θ<30°，例如道路照明，對于θ>30°的路燈，通常會被汽車擋風玻璃頂部擋住視線，而對于θ<1°的路燈，通常燈具的截光角就可以擋住視線；小角度計算公式(6)將這一范圍擴展到0.1°<θ<30°；通用計算公式(7)進一步將適用范圍擴展到大角度， 0.1°<θ<100°。這種情況常見于大的環繞物對一個黑暗的小視野的眩光影響。例如頭頂上映襯在明亮天空前的交通燈，或者被陽光照射的明亮環境包圍的隧道入口，可視為一個黑洞周圍環繞著無限均勻明亮的光環境。由于環境覆蓋了整個視野，因此應選擇適用于大角度的通用計算公式。Stiles-Holladay計算公式為

(5)

小角度計算公式為

(6)

通用計算公式為

(7)

其中:p為眼睛顏色系數，黑色眼鏡p=0，棕色眼睛p=0.5，顏色眼睛p=1，非常淺藍色眼睛p=1.2。

1.5 失能眩光與適應亮度

失能眩光對視覺功效的影響作用綜合取決于等效光幕亮度和適應亮度。閾值增量是由人眼感知到的適應亮度決定的，適應亮度越低，閾值增量TI越高。如圖1所示，三條曲線分別表示在三種適應亮度(0.5、1.0、1.5 cd/m2)時的TI值的變化。

圖1 閾值增量TI與適應亮度和駕駛員年齡的關系(CIE 115-2010)

對于不同的背景亮度，即對于觀察者所看到的路面上每一部分，眩光對視覺功效的影響是不同的，所以得到的閾值增量值也不同。除了具有大量環境照明的城市區域外，適應亮度基本與物體周圍的亮度一致。路面亮度均勻度良好，為了簡化，通常可以近似取路面平均亮度作為適應亮度。但實際道路照明條件下，駕駛員視野中的亮度分布不均勻，而且視野里許多其他亮度比較高的眩光源，比如明亮的道路照明燈具、對向車輛的前燈、亮度標識和各種表面反射的光，將會把適應亮度提高到一個比路面平均亮度更高的值，如式(8)所示。

(8)

如何準確地確定適應亮度仍然是研究課題。CIE JTC-1技術委員會“CIE 191中間視覺光度法在室外照明中的應用”正在開展這項工作。

2 幾何關系假定的變化

實際道路照明的問題很復雜，包括三維的道路、三維的照明設施、三維的光分布、一套四維的反射特性、二維的視野、觀察者和一些障礙物在二維空間和一維時間上的移動、具有大量復雜參數的眼睛特性。因此只有通過簡化關于問題的假定，才能簡化計算方法；但經簡化的方法只有在一定條件下才具有有效性。

2.1 觀察者眼睛、視線及觀察對象

CIE/CEN通常假定觀察者眼睛高度為路面上1.5 m。假定觀察者視線，是為了保證眩光源和眼睛的連線與視線夾角滿足適用條件。CIE各版技術報告關于視線方向假定的表述有所變化，但基本統一。雖然駕駛員的眼睛不斷地移動，但視線通常會選一般情況。CIE 31:1976提出觀察者視看方向宜選擇平行道路軸線且水平向下1°，這與平均亮度測量的標準觀測幾何條件一致，相當于觀察者總是注視著道路前方90 m處的一點，并且該點離路緣的距離與觀察者離路緣的距離相等；CIE 140:2019假定視線在道路縱向垂直面上穿過觀察者眼睛水平向下1°,如圖2所示。

圖2 觀察者眼睛、視線、遮光面、視錐面等幾何條件

CIE 31:1976基于的實驗研究假定根據一個對觀察者眼睛8′視角的物體進行感知來確定。CIE 132:1999補充說明該視角的物體相當于距離100 m看到的一個直徑為23 cm的圓盤(或0.2 m×0.2 m)，這是研究駕駛員行車作業采用物體的常用尺寸。

2.2 遮光面(角)、視錐面與計算范圍

由于汽車的車頂遮擋了一部分來自燈具直接到達駕駛員眼睛的光線，因此引入遮光面(角)來假定觀察者的視野和計算范圍。CIE 31:1976假定車頂的遮光角是20°；在此基礎上，CIE 132：1999和CIE 150:2003進一步假定遮光面與視線成20°，或與水平方向成19°。CIE 140:2019關于遮光面的假定有所變化，從水平方向向上傾斜20°，通過觀察者眼睛，且與道路橫向相交。此外，還新增了對燈具安裝高度H較低情況的視野和計算范圍的假定。如果H>2 m，遮光面以上的燈具不在計算范圍之內，如圖2(a)所示；如果H≤2 m，則位于半角為60°且軸線與觀察者視線重合的光闌視錐外的燈具不在計算范圍之內，如圖2(b)所示。

2.3 燈具與觀察者相對位置的幾何關系

1)一般幾何關系。CIE 132:1999在直角坐標系下給出了道路照明燈具和觀察者相對位置一般的幾何關系。如圖3所示，觀察者眼睛的位置坐標為(X0,Y0,Z0)，燈具位置坐標是(XL,YL,ZL)。

圖3 燈具和觀察者眼睛相對位置一般幾何關系

對于燈具布置在道路左側的情況，

(9)

對于燈具布置在道路右側的情況，

(10)

不論燈具布置在左側還是右側，有

(11)

眩光源中心到眼睛的連線與視線的夾角為

(12)

其中：

P=(XL-X0)2+(YL-Y0)2+(ZL-Z0)2

(13)

(14)

(15)

(16)

LO2=(XL-X0)2+(YL-Y0)2+(ZL-Z0)2

(17)

2)特殊幾何關系。CIE 31:1976最早提出了一種燈具與觀察者相對位置特殊的幾何關系，即觀察者位于燈具平行于道路軸線的Co面(即平面C=0°)上，即Y0=YL，例如在觀測者頭頂上方安裝一排照明設施這種情況。在這種情況下，S=θ，且眩光源入射光線與視線的夾角θ恰好等于假定的遮光角，則有燈具的高度角為γ=90°-20°=70°。

2.4 觀察者在道路上的位置及運動

1)從固定觀察者到移動觀察者。在行駛過程中，駕駛員不斷地掃視他前方的整個道路區域。當他(她)沿著道路行駛時，他(她)視野范圍自然地也跟著他(她)向前移動。一些國家為了進行亮度計算，將觀察者的位置和運動歸為以下三類(見表1):①固定觀察者:觀察者的位置與每條車道的中線對齊，觀察方向始終與特定車道平行;②簡單的移動觀察者:觀察者的位置與每條車道中線對齊，觀察方向以固定距離指向車行道的橫截面;③復雜的移動觀察者:觀察者的位置與計算點對應的每條縱向線對齊，觀察方向以固定距離指向這條線上的點。

計算閾值增量采用上述第②類觀察者。CIE 140:2019規定從位于初始位置的觀察者開始計算，隨著觀察者向前移動重復計算過程，從而獲得行進過程中的最大眩光值。對于不同車行道的情況，對位于每個車道中線的觀察者，再不斷重復這一步驟，且隨著每次觀察者位置的變化，路面平均亮度要與之相適應。

2)觀察者在道路橫向上的位置。由此可知，觀察者在道路橫向方向上位置從特殊情況擴展至一般情況，進而假定了兩種典型位置。CIE 31:1976為了簡化計算，假定了一種特殊的觀察者位置；CIE 132:1999對于靠右側通行的道路，假定將觀測點設置在距右側路緣(如果是靠左行駛，則是距左側路緣)1/4道路寬度的位置，即Y0=3/4Wr；對于靠左側通行的道路，則有Y0=1/4Wr；CIE 140:2000同上，但沒有具體指明道路通行方式；CIE 140:2019則規定觀察者應依次位于每條車行道的中線。

3)觀察者在道路縱向上的位置。對觀察者在道路縱向方向上位置的假定各版逐漸變得具體、全面且易于操作。當第一盞燈具恰好位于遮光面P以下時，因為這時Lv最接近于最大值，所以CIE 31:1976規定選擇此時該處作為道路上觀察者的位置；CIE 140:2000假定觀察者距前方的計算范圍2.75(H-1.5)m，如圖4(a)所示，2.75恰為遮光角20°的余切值，與前版規定一致；CIE 140:2019補充了燈具安裝高度較低、θ小角度時觀察者位置的規定：當H>2 m時，仍沿用CIE 140:2000的規定；當H≤2 m時，觀察者位置距計算范圍60 m，如圖4(b)所示。

圖4 觀察者與計算范圍前第一盞燈具的縱向距離

3 計算公式及參數的變化

3.1 CIE計算TI的各種方法

1)經驗公式。本文對CIE各版技術報告閾值增量TI及其參數的計算公式進行了比較，如表1所示。TI的計算步驟通常是：第一步，計算單個光源在觀察者眼睛視網膜上形成的等效光幕亮度，如基于式(2)得到的式(31)、式(32)、式(36)；第二步，計算照明設施整體總的光幕亮度。CIE一直采用最大值法，沿用至今。如基于式(3)得到的式(28)～式(30)；最后一步結合該位置的適應亮度，根據式(18)、式(19)、式(25)～式(27)計算閾值增量TI。個別版本將第一、二步合并成一個公式，如式(34)、式(35)所示，或三個步驟合并為一個公式，如式(20)～式(22)所示。

2)圖解法。CIE 31:1976和CIE 132:1999中采用了Adrian提出的圖解法，在網格上繪制極坐標曲線，旨在簡化計算。如果根據2.3節中假定的特殊的相對位置關系，即觀察者在燈具平行于道路軸線的C面(即平面)上移動，那么確定 (以及TI)就可以大大簡化了。如果計算僅限于12個燈具，則可以進一步簡化。對于這一特殊的相對位置關系的情況該方法是準確的；對于其他情況，該方法也可以得到很好的近似結果。

該圖是基于Blackwell數據繪制的。在圖5中，繪制出了燈具C=0°平面上的光強分布(縱坐標，單位cd/klm) 關于燈具的高度角γ(橫坐標)的函數，圖中用虛線舉例說明。為簡化計算過程引入了一個量Yi(單位lm)，即第1、2…12號燈具的Y值，在圖中還繪制了Yi的等值線。橫坐標下方的圖表用于讀取任何幾何條件下燈具的角度位置。燈具的位置是根據安裝高度h和間距s來確定。已知燈具距高比s/h，那么在該圖上畫一條水平線，從而得到燈具1～12的角度位置。對應這些角度位置，結合所選的光強分布，在圖中讀出Yi的值。那么光幕亮度就可以按式(18)計算得到，其中Φ是燈具中所有光源的光通量。圖6中閾值增量的等值線被繪制成Lv和Lav的函數，從中確定TI的值。當閾值增量低于2%時，就可忽略不計了。

3)計算程序。CIE 30.2:1982中的計算程序考慮了照明設施全部可能的幾何條件和所使用燈具的光強分布，用于完成Lv的運算。

3.2 眩光源在觀察者眼睛處的照度Eeye

1)定義的完善。用于計算光幕亮度的照度E的定義在各版技術報告中逐漸得到完善。最初籠統指眩光源在垂直視線的平面上觀察者眼睛處產生的照度，如式(31)中的EG1和式(32)中的Egl，式(20)中Ee強調是 “新裝”燈具，即燈具必須清潔，光源發出的必須是初始光通量(初始值)，而且進一步強調是“所有”燈具產生的總照度，單位為lx/klm；式(21)、式(22)中的Eeye以及式(34)、

表1 CIE各版技術報告閾值增量TI及其參數計算公式比較

圖5 用于確定Yi的圖表

式(35)中的Eeye,i專指一盞燈具產生的照度；式(36)、式(37)進一步準確地定義了Ek，即新裝且光源具有初始光通量的第k盞燈具在垂直于視線的平面上位于觀察者眼睛高度處在觀察者眼睛中心處產生的照度。

2)計算。CIE 132—1999規定Eeye的計算分三步。第一步，根據式(9)～式(12)確定C角、γ角和θ角的值。第二步，確定已知方向(C,γ)上的光強。如果I表已知，可查表得到該方向上的光強值或通過線性插值確定，另一種可能是采用方位投影圖上的相對等光強圖。第三步，根據式(17)確定燈具和觀察者眼睛之間的距離LO。最后，根據式(41)計算得到Egl。

3.3 用觀察者年齡A的函數直接替代k值

1)取常數的k值。CIE 31:1976最初提出的光幕亮度計算公式中k值是常數，根據θ角的單位°/rad不同，取值不同。k值作為常數一直沿用至CIE 132:1999。

2)關于觀察者年齡A的函數的k值。自CIE 140:2000之后，將觀察者的年齡納入考慮因素，提出了閾值增量計算公式中k值的計算公式，如式(38)。

3)取典型值的k值。在道路照明設施設計中，標準觀察者的年齡通常是23歲。隨著k值從常數向關于觀察者年齡A的函數過渡中可知，年齡默認值在23歲時，TI計算公式中的k值取650/950，Lv計算公式中的k值取10。這一階段k值作為一種典型值，簡化使用。到CIE 115-2010時，兼顧了典型值和其他觀察者年齡的k值，計算公式見表中式(39)、式(40)。

4)k值的取消。從CIE 140:2000到CIE 150:2003，因一度將TI與Lv計算公式合并，所以TI計算公式中的k值不論是使用計算公式還是取典型值，均有別于Lv計算公式中的k值。多版技術報告中TI與Lv的計算公式在演化的過程中，k值幾度發生變化，使用中容易混淆。最終，在CIE 140:2019光幕亮度計算公式中取消了k值，直接以觀察者年齡A的函數進行替代。

3.4 適應亮度的變化

CIE 31:1976、CIE 132:1999 和兩版CIE 140中TI計算公式中均采用路面平均亮度(初始值)Lav。只有CIE 150:2003規定在計算TI時，L在表2中根據道路等級確定的適應亮度相關值，均為常數。此外還有CIE 115—2010也規定取觀察者適應亮度相關值。

4 適用條件的變化

4.1 適應亮度Lscene范圍

1)計算公式適用條件的提出。Holladay公式經確認適用于低亮度水平，因此提出計算公式適用條件之一是0.05 cd/m2

2)高適應亮度計算公式的增補。之前的TI公式適用于路面亮度小于5 cd/m2。對于兩側設置非功能性照明的道路、隧道等經常出現的高亮度，路面平均亮度的影響略有不同。自CIE 150:2003，增加了高適應亮度Lav≥5 cd/m2適用條件的計算公式。

3)高適應亮度計算公式的取消。CIE 115:2010增加了高適應亮度計算公式。但考慮城市道路照明的亮度范圍在0.5～2 cd/m2，因此，在CIE 140:2019《道路照明計算》中取消了適用條件Lav≥5 cd/m2的計算公式。

4.2 適用的θ角度范圍

1)適用條件的提出與幾何條件的假定。CIE31:1976指出θ的平方只有當θ在1.5°～60°(或0.025～1.00 rad)范圍內才是有效的。為了保證θ角不低于下限值，對觀察者視線方向進行了假定；另一方面，只要觀察者的視看方向始終朝向路面,且考慮車頂對眩光起到遮擋作用，那么就能滿足θ角上限的要求。

2)增補適用于小角度的Lv計算公式。燈具安裝高度低于6 m時，θ角可能會小于1.5°。在CIE 140—2019中增加了適用于小角度(0.1°<θk≤1.5°)的光幕亮度計算公式(37)。

5 運算量、運算順序的變化

CJJ 45—2015《城市道路照明設計標準》規定機動車道照明眩光限制采用閾值增量最大值。TI最大值為運算值。各版技術報告在運算量的確定上有所不同。

CIE 31:1967圖解法計算了一側12盞燈，對稱布置共24盞燈具的光幕亮度。通常前四盞燈對總的Lv值的貢獻最大。根據式(2)計算TI可以很好地逼近(近似于)最大值。如果只是為了對道路照明進行眩光評價，延長路段上眩光源對θ的平方和亮度水平的輕微影響可以忽略不計。

CIE 30.2:1982規定每排燈具產生的光幕亮度從位于遮光面下方的第一盞燈具開始計算，累加到距離觀察者500 m的燈具，當某一燈具產生的光幕亮度低于前面所有燈具產生的總光幕亮度的2%時停止累加。

CIE 132:1999提出的方式是計算若干個觀察者位置對應視野中的第一盞燈具的Lv值，由此找到Lv最大值，據此計算這一觀察位置的閾值增量TI。

CIE 140:2000規定從位于初始位置的觀察者開始計算，隨著觀察者向前移動，重復計算。按上述移動觀察者的位置經反復計算，得到一系列TI 值，其中取最大值，即為所求的值。但CIE 140:2000閾值增量TI計算公式存在的問題在于Ee是指從觀察方向上第一個燈具到前方距離500 m的燈具產生照度的總和。求和運算應該在計算完每個燈具產生的光幕亮度后再求和。

CIE 140:2019從觀察方向上的第一盞燈具直到這排燈具距離≤500 m以內的燈具對Lv進行求和；如果整個照明設施的長度小于500 m，則對整個設施長度內的所有燈具求和。道路縱向上，采用移動觀察者的位置，從而獲得在行駛過程中所經歷的最大眩光值；道路橫向上，應對于整個機動車道每個車道上的觀察者位置計算閾值增量TI，如圖7所示。

圖7 CIE一個雙向六車道與計算范圍相關的觀察者位置示意圖

6 結語

CIE 140:2000 中閾值增量TI的計算公式存在錯誤，將Ee定義為計算范圍內所有燈具產生照度的總和，顛倒了照度和光幕亮度求和運算的步驟。

CIE 140:2019修正了上述錯誤，并修訂了以下六個方面：新增小角度適用條件的光幕亮度計算公式；刪除了高亮度適用條件的TI計算公式；Lv計算公式中的k值取消了，直接代以觀察者年齡A的函數；觀察者在道路橫向上的位置從距路緣1/4道路寬度改為道路中線；更改了遮光面從視線上方20°改為水平方向上20°，新增了低安裝高度時視野的假定；增加了低安裝高度時觀察者位置的假定。

TI計算方法的更新順應了當今道路照明技術及應用的發展趨勢，如人行道路照明的眩光限制，低位照明方式在道路上的應用；照明設施考慮到了駕駛員的老齡化，而不僅僅只考慮年輕人。