離心泵環形平面密封動力特性的數值計算

何朝輝，雪增紅，劉興發，王天周

(1.中核國電漳州能源有限公司，福建 漳州 363300；2.重慶水泵廠有限責任公司國家企業技術中心，重慶 400033)

多級離心泵作為石油、化工、電力和鋼鐵等行業中的關鍵設備，直接關系到生產裝置能否正常運行。隨著行業發展需求的不斷提升，離心泵機組日益朝大功率、高轉速、超高壓發展，其轉子動力學特性對機組服役的高效性和安全性具有重要意義[1-3]。為提高離心泵的效率，減少泄漏量，在每級葉輪、軸與殼體配合面之間設計環壓密封，其轉子動力學特性與忽略密封時計算結果相差甚遠，無法準確預測其工作效率及運行穩定性[4-6]。因此，對離心泵轉子密封動力學特性開展系統研究對提升多級離心泵的服役性能至關重要。

國內外學者對離心泵密封特性進行了系統的研究，取得了豐富的成果[7-9]。如平仕良等采用有限差分法計算環壓密封的動力特性系數，并分析了密封壓差、渦動比和密封間隙對密封動特性系數的影響[10]。劉振萍等基于有限元法計算密封間隙為0.1 5 mm時的環形平面密封，分析了不同壓差對密封流體力和動力系數的影響[11]。Gülich J F等分別給出了離心泵葉輪前、后密封口環以及級間密封動力系數的計算公式和選取范圍，但僅適用于長徑比小于0.5的平面密封和齒高小于0.5 mm的迷宮密封結構[12]。T.Iwatsubo等通過實驗測試分析了不同密封結構參數和狀態參數對泄漏量和密封動力系數的影響[13]。

已有研究主要針對密封的數值計算方法和實驗測試兩方面，計算分析耗時多，實驗成本高，無法及時響應工程中的實際問題，且研究輸送介質為液體的離心泵轉子的密封動特性相對較少，本文通過給定的不同密封結構參數和狀態參數，采用基于CFD方法的商業轉子動力學軟件Madyn 2000對影響密封動特性的因素，如密封壓差、渦動振幅、渦動速度比等狀態參數展開分析，其計算方法和分析結果，對實際工程應用具有一定的指導意義和參考價值。

1 計算模型

根據密封結構的長徑比和密封間隙給定見表1所示的4種環形平面密封結構，其密封結構模型如圖1所示。計算分析時的狀態參數包含密封壓差、轉子渦動速度比、渦動振幅、進口預旋速度和工作轉速，如表2所示。

表1 密封結構參數 mmTab.1 Seal geometric dimension

圖1 密封結構示意圖Fig.1 Seal geometric schematic diagram

2 密封動力學模型

密封結構兩端的壓差和動靜子相對運動產生軸向和周向流動產生密封作用力，當轉子在密封中心位置受到位移或速度微小擾動時，其密封動力學方程可簡化為如下式(1)所示的線性化方程：

表2 密封狀態參數Tab.2 Seal state dimensions

(1)

式中：Fx和Fy分別為密封間隙內的流體作用于轉子x方向和y方向的流體力；Mxx、Myy、Cxx、Cyy、Kxx、Kyy分別為直接質量、阻尼和剛度系數；Mxy、Myx、Cxy、Cyx、Kxy、Kyx分別為交叉質量、阻尼和剛度系數。

當轉子偏離中心的位移小于密封間隙的5%～10%時，稱為小偏心情況，則有：

Mxx=Myy，Mxy=Myx=0，cxx=Cyy，

Cxy=-Cyx，Kxx=Kyy，Ksy=-Kyx

(2)

假定轉子圓形渦動，偏心量為e，渦動速度為Ω，將t等于零時刻轉子的位移、速度和加速度表達式和式(2)分別代入式(1)，且轉化到旋轉坐標系(如圖2所示)，則有：

Fr=e(-Kxx-ΩCxy+Ω2Mxx)

Ft=e(Kxy-ΩCxx)

(3)

式中：Fr和Ft分別為密封徑向力和切向力，Ft與渦動速度Ω呈線性關系，Fr與渦動速度Ω呈二次方關系。

圖2 密封轉子示意圖Fig.2 Seal rotor schematic diagram

針對不可壓縮液體，求解連續性方程、沖量方程和能量方程，通過數值方法迭代求解方程(3)，其結果是壓力場和速度場，因此，作用于轉子上的流體力可沿軸向和周向的壓力場積分求得，即：

(4)

式中：R為密封半徑；L為密封長度；P(φ)為軸向的平均壓力。

3 密封動力特性分析

本文借助基于CFD方法的商業轉子動力學軟件Madyn 2000計算分析轉子在渦動振幅e=0.05 mm時，不同密封結構參數和狀態參數下的環形平面密封的泄漏量、流體力作用力和密封動力特性系數。

3.1 密封長度、間隙和壓差對泄漏量的影響

如圖3所示，在不考慮進口預旋速度，當轉速一定時，密封壓差、密封間隙及密封長度對泄漏量均有較大影響，且密封間隙對泄漏量的影響最顯著。4種密封結構的泄漏量均隨密封壓差的增大而增大，隨密封長度的增加而逐漸減小，但密封壓差和密封長度對泄漏量的影響隨密封間隙的減小而減弱。此外計算得知，泄漏量隨轉速的升高略有減小。與密封進口周向預旋速度、轉子渦動振幅和渦動速度等參數幾乎無關，這里不再給出曲線圖形進行詳細分析。

圖3 不同密封壓差的泄漏量Fig.3 Leakages under different sealing pressures

3.2 轉速對密封力的影響

圖4給出了當忽略進口周向預旋時，在不同渦動速度比Ω/ω下，密封結構seal 1的流體作用切向力Ft和徑向力Fr分布情況，陰影部分為轉子運行不穩定區域，其面積隨轉速增大而增大。當轉速一定時，切向力Ft與轉子的渦動速度比呈線性單調遞減關系，并由正值穿向負值，其斜率為Cxx，且斜率的絕對值隨轉速增大而增大，與公式(3)吻合.徑向力Fr隨渦動速度比略有增加，呈拋物線關系，但轉速對徑向力Fr的影響，在渦動比Ω/ω<1時，影響甚小，當Ω/ω>1時，隨轉速略增大。

圖4 不同渦動速度比下的密封力Fig.4 Sealing force under different spinning speeds

3.3 進口預旋速度對密封力的影響

圖5給出了seal 1在不同渦動速度比和3種進口周向預旋速度下流體切向力和徑向力分布，得知預旋速度對轉子的穩定性影響顯著，當預旋速度方向與轉子旋轉方向一致時，預旋速度越大，不穩定區域越大；與轉子旋轉方向相反，且渦動比大于零時，不易形成不穩定區域，同時發現預旋速度足夠大且與轉子旋轉方向相反時，切向力Ft均為負值。預旋速度Vt/ωr=0.08時的切向力曲線與零軸點的交點所對應的渦動角速度比近似為0.5，此時轉子渦動速度為周向平均旋轉速度的0.5倍，當轉子渦動角速度小于間隙內流體平均角速度(Ω/ω<0.5)時，轉子渦動現象受間隙內流體旋轉效應而加劇；當Ω/ω>0.5時，轉子渦動現象受間隙內流體旋轉效應而減弱。即與轉子旋轉方向相反的預旋速度對轉子穩定性有加強作用，相同則會對轉子系統穩定性有抑制作用。

圖5 不同預旋速度下的密封力Fig.5 Sealing force under different swirling velocities

3.4 密封長度和間隙對密封力的影響

密封長度不相同的seal 1(長密封)和seal 2(短密封)兩種密封結構，在不考慮進口預旋速度的密封切向力和徑向力隨渦動速度比變化的趨勢如圖6所示。兩種密封結構的切向力Ft均隨渦動速度比的增大而線性減小，徑向力Fr呈二次曲線關系，短密封的徑向力大于長密封，且短密封切向力斜率的絕對值小于長密封，這表明短密封結構在較小渦動速度時，形成的不穩定區域較小，有利于轉子的穩定。

圖6 不同密封長度下的密封力Fig.6 Sealing force under different sealing lengths

圖7給出了密封間隙不相同的seal 1(小間隙)和seal 3(大間隙)兩種密封結構，在不考慮進口預旋速度的密封切向力和徑向力隨渦動速度比變化的趨勢，兩種密封間隙產生的切向力Ft和徑向力Fr變化趨勢與密封長度影響相一致，大間隙密封的徑向力大于小間隙密封，但大間隙密封的切向力斜率的絕對值小于小間隙密封，這是由于大間隙密封相對小間隙密封的軸向流動速度增加，周向流動速度減小，說明大間隙密封在低速渦動下，不穩定區域較小，對轉子的穩定性有利，但考慮到大間隙密封泄漏量較大，因此設計時要將二者綜合考慮。

圖7 不同密封間隙下的密封力Fig.7 Sealing force under different sealing clearances

3.5 進口預旋速度對密封動力特性的影響

由圖8可知，密封seal 1隨轉速及進口預旋速度變化，質量系數均為正值，會導致轉子的濕態臨界轉速下降.隨轉速升高，質量系數逐漸減小，但達到一定轉速時，質量系數穩定，幾乎無變化.此外，預旋速度對質量系數的影響較小，可忽略。

圖8 質量系數Fig.8 Mass coefficient

由圖9得知，預旋速度對直接剛度系數影響較小，但對交叉剛度影響較大，當預旋速度由負向正值變化時，交叉剛度系數增加比較明顯，而直接剛度變化相對較小。隨著轉速的增加，交叉剛度系數顯著增大，而直接剛度略微減小。由于交叉剛度影響著轉子的穩定性，交叉剛度越大，密封切向力越大，導致轉子的不穩定區域越大，因此預旋速度是影響轉子穩定性的重要因素，在設計時應避免較大的進口預旋速度。

圖9 剛度系數Fig.9 Stiffness coefficient

由圖10可知，無論給定怎樣的預旋速度，密封的直接阻尼系數均大于交叉阻尼系數，但交叉阻尼系數隨轉速逐漸增大，而直接阻尼系數略增大，且進口預旋速度對交叉阻尼的影響相比直接阻尼顯著，當預旋速度由負值向正值變化時，交叉阻尼系數逐漸增大，而直接阻尼在預旋速度為負時最大，在預旋速度Vt=0和Vt=-4.89 mm/s時，幾乎相一致.由前文知，直接阻尼直接影響轉子穩定性，在圖4中表現為切向力的斜率，且斜率幾乎相等，與此吻合。

圖10 阻尼系數Fig.10 Damping coefficient

3.6 密封長度對密封動力特性的影響

圖11-圖13分別為在不考慮進口預旋時密封seal 1和seal 2的質量、阻尼及剛度密封特性系數，得知密封長度對密封質量、剛度和阻尼特性系數影響較大，其中密封seal 2(短密封)直接剛度均系數大于密封seal 1(長密封)，而其他動力系數正好相反。

圖11 質量系數Fig.11 Mass coefficient

圖12 剛度系數Fig.12 Stiffness coefficient

圖13 阻尼系數Fig.13 Damping coefficient

密封長度越大，質量系數越大，且隨轉速變化的趨勢與考慮進口預旋時一致。密封長度越大，直接剛度越小，而交叉剛度越大，且長密封隨著轉速的升高而增大，導致密封切向力增加，不穩定區域增大，但對短密封卻影響較小。密封長度越大，阻尼系數越大，且長密封的交叉阻尼隨轉速逐漸增大，但對短密封影響卻很小。說明短密封相比長密封更有利于提高轉子的穩定性，在設計時應合理選擇密封結構的長度，盡量選擇短密封結構。

4 結 論

通過計算在不同密封結構參數和狀態參數下環形平面密封的流體作用切向力、徑向力和剛度、阻尼及質量動力特性系數，得到如下結論：

(1)泄漏量隨密封壓差和密封間隙的增大而增大，隨密封長度的增加而逐漸減小，與預旋速度、轉子渦動速度以及渦動振幅關系不明顯。

(2)密封切向力是影響轉子穩定性的關鍵因素，當交叉剛度系數越大，或直接阻尼越小時，轉子不穩定區域越大；反之亦然。

(3)預旋速度、密封長度、密封間隙直接影響轉子的穩定性。選擇與轉子旋轉方向相反的預旋速度、較大間隙或較短密封結構，能有效減小轉子的不穩定區域，有利于提高轉子的穩定性。

(4)預旋速度對質量系數、阻尼系數影響不明顯，但對交叉剛度系數影響較大.而密封長度越長，質量系數、直接阻尼系數、交叉阻尼系數及交叉剛度系數越大，直接剛度系數越小。