淺談高中數(shù)學(xué)古典概型在生活中的應(yīng)用

張亦馳

重慶市巴蜀中學(xué)校 重慶 400000

古典概型是對于一個(gè)可能發(fā)生的事件數(shù)量一定的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)建立的概率模型。古典概型又稱經(jīng)典概率，是對于一個(gè)可能發(fā)生的事件數(shù)量一定且各事件發(fā)生概率相等的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)建立的概率模型。古典概型在生活中出現(xiàn)的例子很多，研究古典概型有助于高中生更好地理解生活。作為高中生，古典概型是課本中的內(nèi)容，研究古典概型在生活中的運(yùn)用是一種有效的將數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合的方式，有助于我們發(fā)展數(shù)學(xué)思維，加深我們對知識的理解[1]。

高中生應(yīng)該對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有個(gè)人的理解，同時(shí)避免很多重復(fù)的實(shí)驗(yàn)。古典概論主要有以下兩方面特點(diǎn)：（1）古典概論的基本事件是有限個(gè)；（2）古典概論只要通過一次實(shí)驗(yàn)就行，不需要再進(jìn)行試驗(yàn)。本文通過實(shí)例介紹了概率論中比較著名的經(jīng)典概率問題。

1 古典概型的知識點(diǎn)總結(jié)

1.1 特點(diǎn)介紹

（1）有限個(gè)元素；

（2）可能性相同；

（3）試驗(yàn)是大量存在的，叫古典概型。

1.2 基本步驟

（1）求基本事件的個(gè)數(shù)n；

（2）求事件A包含的基本事件數(shù)m；（3）P(A)=m/n，求出P（A）。

1.3 轉(zhuǎn)換說明

概率模型會由古典概型轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀胃判汀?/p>

2 古典概型在生活中的應(yīng)用

例1：（有關(guān)于遺傳學(xué)的問題）每個(gè)人生來都帶有兩個(gè)基因，其中一個(gè)基因來自于父親，另一個(gè)基因來自于母親。同樣的道理，孩子的父親和母親也都有兩個(gè)分別來自于他們父母的基因。在繁殖的過程中，孩子的父親和母親都隨機(jī)地為他們的孩子提供一個(gè)基因[2]。

圖1

【解析】控制父母眼睛顏色的基因是Bb，所以孩子的基因有四個(gè)可能結(jié)果，即BB、Bb、bB、bb（如上圖所示），父親或母親向孩子提供B或b基因的概率是相同的。所以父母生出來的孩子其眼睛顏色的基因是上述四個(gè)中的一個(gè)。因此，這是一個(gè)經(jīng)典問題，只有當(dāng)孩子的基因是bb時(shí)，眼睛才不是棕色的，所以“孩子的眼睛不是棕色”的隨機(jī)事件概率是1/4=0．25。

例2：一個(gè)城市的電話號碼是八位數(shù)。如果某人從電話中撥出電話號碼，求：（1）前兩位數(shù)字都是8的概率是多少；（2）前兩位數(shù)字都不超過8的概率是多少。

【解析】(1)第一位上數(shù)字是8的概率為1/9（第一位數(shù)不可能是0！），第二位上數(shù)字是8的概率也是1/10（0-9任意），則頭兩位都是8的概率是1/9X1/10=1/90．（2）第一位不超過8的概率為8/9（不超過8，可以為8），第二位的概率為9/10，把它們相乘得4/5．

例3：（電子電路問題）電子元件在某個(gè)時(shí)間是否接通的可能性是相同的。如果有三個(gè)這樣的電子元件，那么至少接通一個(gè)的可能性是多少？

分析：將電子元件接通設(shè)置為1，不接通設(shè)置為0。A表示“三個(gè)電子元件至少有一個(gè)接通”，顯然A表示“三個(gè)電子元件沒有接通”，Ω表示“三個(gè)電子元件的狀態(tài)”，則Ω＝{(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)(0,0,0)}。Ω 由 8 個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件A由1個(gè)基本事件組成，因此P(A)＝1/8，∵P(A)＋P（A）)＝1，∴＝1-P(A)＝1-1/8＝7/8．答案：7/8。

例4：另一種應(yīng)用是計(jì)算彩票等抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率。比如說對于雙色球彩票的中獎(jiǎng)幾率。雙色球的基本規(guī)則如下：首先將注下到紅球號碼區(qū)和藍(lán)球號碼區(qū)。紅球數(shù)字區(qū)由1-33的33個(gè)數(shù)字組成，藍(lán)球數(shù)字區(qū)由1-16個(gè)數(shù)字組成，共16個(gè)數(shù)字。下注時(shí)，選擇6個(gè)紅球號碼和1個(gè)藍(lán)球號碼以形成一組注。一等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)情況為：紅球33選6，藍(lán)球16選1均選中當(dāng)期獲獎(jiǎng)號碼。

紅球一共有33×32×31×30×29×28/（6×5×4×3×2×1）=1107568種可能，藍(lán)球一共有16種可能總共有1107568×16=17721088種可能，所以中雙色球一等獎(jiǎng)的概率為：P=1/17721088。

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)是我們理解世界，改造世界的重要工具。古典概型作為高中的重要知識點(diǎn)并不是空中樓閣，它常常出現(xiàn)于生活事件中，如擲一個(gè)質(zhì)地均勻骰子的實(shí)驗(yàn)，可能出現(xiàn)的六個(gè)點(diǎn)數(shù)每個(gè)都是等可能的。本文主要介紹了古典概型在生活中常見的應(yīng)用，并基于應(yīng)用示例表現(xiàn)應(yīng)用古典概型對于生活的指導(dǎo)意義及其價(jià)值[3]。