GPS曲面擬合高程與水準測量高程精度研究

陳亮

[摘要]本文基于對GPS高程測量系統運行原理的分析，探討了GPS曲面擬合高程測量方法的應用原理和計算方法，通過實際工程將其與水準測量方法進行分析比較，確定該方法的合適工程應用場景。

[關鍵詞]GPS曲面擬合;水準測量;高程精度? 文章編號=2095-4085（2019）05-0008-02

GPS高程測量作業中，存在大地水準面與高程基準面相互間制約，降低了GPS高程曲面擬合測量精度，但是這種方法能夠降低高程測量的工作量，在測量大范圍的工程項目中發揮優勢。水準高程測量法為傳統應用的測量方法，這種方法精度更高，但是內外工作量都很大，降低了測量效率。

1? GPS高程系統

高程系統中涵蓋三個子系統，即正常高，正高和大地高，其中大地高并不具備物理意義，為一個幾何量，在WGS-84坐標系下，用戶可以獲得高精度的大地高。正高以大地基準面為基準，通常應用該參數表達高程，測量過程中該數值為唯一性數值，但是只應用該數值進行測量時，測量的精度較低，原因在于地殼質量并非平均分配^[1]。

圖1所示的位置示意圖中，從上至下分別為地面，大地水準面，似大地水準面和參考橢球面，對地面某點的高程測量計算公式如下。

H=H_r+N=H_r'+η。

其中H為地面上待測量點的大地高，H_r為該點的正高，H_r'為該點的正常高，N為大地水準面差距，η為高程異常數值。

2? GPS高程曲面擬合方法建設

GPS高程曲面擬合方法實際上為一種多項式函數的擬合方法，在擬合過程中，構建一個GPS區域網絡，似大地參考面視作曲面，高程異常視作坐標點參數，應用GPS系統中已經構建的起算點計算其余點的高程異常參數，將高程異常應用坐標點進行參數表示，表達方式如下。

η=f（x，y）+ξ。

其中ξ為擬合過程中存在的誤差，這一誤差不可被消除，另外在方程中的f（x，y）也可被表示，該函數的表達式如下。

f（x，y）=a₀+a₁x+a₂y+a₃x²+a₄xy+a₅y²。

在該函數中，a的值為擬合曲面中待求的參數值，x和y為坐標點參數，取出f（x，y）方程中的一次項與二次項，并與高程異常坐標點表示方程進行融合，可獲取的函數如下。

而在f（x，y）方程中只取一次項時，獲取的高程異常擬合方程如下。

GPS的高程擬合過程應用高程異常參數之間的相關性獲取方程，在測量區域的每個水準點上都可獲取對應的高程異常方程，在誤差參數的平方值最小的狀態下，其余各點的高程異常數值皆可由擬合后的待定參數表示，將獲取的數值代入上文中第一個方程后，即可確定其余點的正常高。

2? 水準高程測量方法

2.1? 外業數據采集

外業數據采集應用水準儀，估讀0.1mm，高精度儀器讀數誤差為±2mm/km，即1km往返測量中獲取的誤差不高于±2mm，在外作業前校準設備，應用雙面尺法完成觀測。此外在觀測中，作業人員要按照相關規定進行讀數記錄，當發現某個測站測量數據超出誤差范圍進行重測。本文以某大區域工程高程測量工作為例，測量24個測站點，獲取讀數后，以指標標準為限制條件整理數據^[2]。

2.2? 數據處理

數據處理工作中，首先需要對記錄的數據進行分析，確定是否存在記錄問題導致的過大誤差數據。其次為應用專用數據分析軟件進行數據處理，對數據進行平差處理^[3]。最后為獲取數據，與GPS高程擬合測量數據對比，針對不同的工程選用合理的高程測量方法。本文獲取的平差結果為，附和線路的閉合差為46.0mm，點位誤差的最大值為0.1340m，點間誤差最大值為0.1214m，而四等水準標準中要求的最大數值為±116.03mm，從數據結果來看，試驗中獲取的數據不能滿足規定的要求。

3? 實際工程測量過程

3.1? 工程概況

肇慶市的該項工程橫跨多個區縣，發揮的作用為提高交通系統運行效率，施工地形包括丘陵，河谷等，致使外業工作開展難度過大，并由于整個工程項目覆蓋面積較大，傳統高程測量方式短時間內無法完成所有測量項目。此外由于該工程的線路較長，施工項目較多，包括高架橋梁，城市道路，鄉村道路等^[4]。通過對工程項目的高程測量，可驗證工程項目的施工質量。

3.2? GPS網觀測和數據處理

GPS高程曲線擬合技術中，在測量區域中設置觀測點，數量為24，應用的設備為雙頻GPS接收機，高程精度達到±5mm+0.001%.，平面精度達到±3mm+0.012%。。為探究GPS曲面擬合方法的最佳運行方案，本文提出了六種數據處理方法，內容如下。

（1）始端3個水準點，末端3個水準點。（2）始端5個水準點，末端5個水準點。（3）始端2個水準點，末端2個水準點，中段2個水準點。（4）始末端個4個水準點，中段4個水準點。（5）測網中均勻分布的6個水準點。（6）測網中均勻分布的12個水準點。

在數據處理中，按照建成的擬合曲線模型分析誤差，方案（1）中，最大的誤差為-19.02mm，最大誤差區域為整個測量區域的中間部分，連續3個測點誤差高于18mm。方案（2）中，最大誤差為-13.54mm，集中在中間區域，連續兩點誤差高于13mm，但是誤差量降低。方案（3）中，最大誤差為44.23mm，連續3個點的誤差超過38mm，大誤差發生區域靠近測網的起始端。方案（4）中，最大誤差為-6.72mm，連續兩點的誤差數值高于6.5mm，大誤差數據區域集中在測網中段。方案（5）中，最大誤差為6.62mm，其次為5.86mm，但是這兩個大誤差點的距離很遠，并為呈現方案（1）?（4）中呈現的大誤差數據點集中現象。方案（6）中，最大誤差為4.45mm，其次為2.76mm，兩個大誤差點距離很

大，未產生大誤差數據點集中現象。

3.3? GPS高程曲面擬合法測量精度

從定量分析的角度來看，GPS高程曲面擬合方法由于水準點選擇方法的不同，測量精度存在差異，具體分析結果表明，采用均勻配置測點的方式能夠提高高程測量精度。同時測量精度也與測點數量有關，測點數越多則測量誤差越小。方案（6）與水準點測量法的對比結果表明，合理的GPS高程曲面擬合方案精度高于水準測量法。

4? 結論

綜上所述，在GPS曲面擬合高程測量中，目前已經研究出擬合曲線的方程，要提升測量精度，應用的方案為對整個工程進行均勻布點，在測點系統中確定測點數量，理論上為測點數量越多，則測量精確度越高，測量單位需從作業成本和測量精度兩個角度確定測點數量。

參考文獻：

[1]賀賢.GPS曲面擬合高程精度探討[J].水利規劃與設計，2018，（01）：105-107.

[2]李洪早.GPS曲面擬合高程與水準測量高程精度分析[J].資源信息與工程，2016，31（6）：122，124.

[3]章思亮.基于二次曲面擬合的GPS測量高程代替水準高程可行性分析與驗算[J].工程勘察，2016，44（8）：64-66，70.

[4]解祥成，豐光寅，楊軍.GPS擬合高程代替五等水準測量精度的分析與探討[J].測繪與空間地理信息，2010，33（6）：114-116.