哈里斯鷹算法優化脈沖耦合神經網絡的圖像自動分割

賈鶴鳴，康立飛，孫康健，彭曉旭，李瑤，姜子超

東北林業大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040

圖像分割技術已經被廣泛應用到醫學圖像分割，脈沖耦合神經網絡(pulse coupled neural network，PCNN)作為第三代神經網絡，在圖像處理領域有著出色的表現，并且被廣泛應用于圖像分割。其中馬義德等[1]通過分割后圖像的熵作為PCNN迭代停止的條件，實現圖像分割。王燕等[2]提出利用顯著性算法及改進的區域生長的脈沖耦合神經網絡進行圖像分割。王愛文等[3]簡化了PCNN模型，并在改進算法中自適應設置了部分參數。賀付亮等[4]首先將桑葚圖像進行處理，得到視覺顯著圖，再結合PCNN實現對圖像的分割。馬義德等[5]對PCNN模型加入誤差反向傳播學習準則，降低了原始模型對亮度和對比度的敏感性。徐黎明[6]利用最小交叉熵結合PCNN的方法對楊梅圖像進行分割。

盡管上述學者對PCNN進行了不同程度的改進，但是對PCNN參數的設定始終要依賴人工，沒有實現自動設定。因此，眾多學者對PCNN參數自適應設定展開了研究。吳駿等[7]利用蟻群算法尋找優化PCNN的參數，實現了對腦部MRI圖像分割。程述立等[8]用多種智能優化算法優化最大類間方差，再結合PCNN，對圖像進行分割。張坤華等[9]將粒子群優化算法應用到優化PCNN的參數上面，并提出了改進的綜合評價指標。Fuliang等[10]提出改進的布谷鳥算法來優化PCNN參數，取得了較好的效果。Xinzheng等[11]將蟻群算法結合PCNN應用到醫學圖像分割，腦部輪廓得到了很好的分割效果。

相比其他算法，哈里斯鷹算法(Harris Hawk optimization，HHO)有較強的全局搜索能力，并且需要設置的初始化參數更少。因此本文選取HHO結合PCNN來進行圖像分割，依據圖像熵，利用HHO尋找PCNN中每幅圖像對應的最優參數，從而實現圖像的最優分割。

1 簡化PCNN模型

為了提高效率，減少參數間的相互作用，采用簡化的PCNN模型[12].如圖1所示，簡化PCNN的結構分為接收部分、調制部分和脈沖發生器3部分。其數學表達式為：

Fij[n]=Sij

Fij[n]=∑WijklYkl[n-1]

Uij[n]=Fij(1+βLij[n])

θij[n]=exp(-αE)θij[n-1]+VEYij[n-1]

式中：Fij[n]表示PCNN的輸入；Sij[n]是外部輸入，比如一幅圖像的所有像素點；Lij[n]是連接輸入；Uij[n]是內部活動項，θij[n]表示動態閾值，Yij[n] 是神經網絡的輸出；β是連接系數，Wijkl是連接矩陣;αE是閾值衰減系數,VE是閾值放大系數。通常，Wijkl可以設置為

在這些參數中，對分割結果產生較大影響的主要有3個：連接系數β、閾值衰減系數αE、閾值放大系數VE。

圖1 PCNN模型結構

2 哈里斯鷹優化算法

哈里斯鷹優化算法[13]是一種模擬鷹的捕食行為的仿生算法，主要由3部分組成：探索階段、探索到開發的過渡階段和開發階段。

2.1 探索階段

哈里斯鷹隨機棲息在某個地方，等待通過2種策略找到獵物。q用來隨機選擇要采用的策略。

式中：X(t)是指目前鷹的位置，Xrabbit(t)是指獵物的位置，r1、r2、r3、r4和q都是從0到1的隨機數，(UB,LB)是指鷹的初始隨機位置的范圍，Xm(t)是鷹的平均位置，N是鷹的總數。

2.2 轉換階段

HHO算法可以根據獵物的逃逸能量在不同的開發行為之間進行轉換。在逃跑過程中，獵物的能量會大大降低。為了模擬這一情況，獵物的能量可以表示為:

式中：E是獵物的逃逸能量;E0是獵物的初始能量;t是迭代次數;T是最大迭代次數。

2.3 開發階段

2.3.1 軟圍攻

當|E|≥0.5和r≥0.5時，會采取此策略，數學表達式為:

X(t+1)=ΔX(t)-E|JXrabbit(t)-X(t)|

式中：ΔX(t)=Xrabbit(t)-X(t);J是0～2之間的隨機數;ΔX(t)指的是兔子的位置向量與當前位置的差值。

2.3.2 硬圍攻

當|E|≥0.5并且r<0.5，當前鷹的位置更新，表示為：

X(t+1)=Xrabbit(t)-E|ΔX(t)|

2.3.3 漸近式快速俯沖的軟包圍

當|E|≥0.5并且r>0.5，鷹的位置用式(1)來更新。

(1)

式中：Y=Xrabbit(t)-E|JXrabbit(t)-X(t)|；Z=Y+S×LF(D)；D和S分別是求解問題的維數和隨機向量。LF是萊維飛行的數學表達式。

2.3.4 漸近式快速俯沖的硬包圍

當|E|≥0.5并且r≥0.5，鷹的位置更新用式(2)計算：

(2)

式中：Y=Xrabbit(t)-E|JXrabbit(t)-Xm(t)|;Z=Y+S×LF(D)。

3 PCNN結合 HHO的圖像分割方法

3.1 HHO的適應度函數

適應度函數作為優化算法中重要的一部分，影響著分割結果。熵能夠反映目標包含的信息量的大小，熵越大，說明包含的信息量越大。因此，本文選取分割后圖像的熵[12]作為適應度函數,其公式為：

H=-p1×log2p1-p0×log2p0

(3)

式中：p1是二值圖像中1占整幅圖像的比例；p0是二值圖像中0占整幅圖像的比例。

3.2 HHO-PCNN算法分割圖像的實現流程

PCNN的3個重要參數是連接系數β、閾值衰減系數αE、閾值放大系數VE。因此將通過HHO對3個參數進行尋優，找對最佳的數值，帶入PCNN，從而實現對腦部圖像的分割。

HHO-PCNN算法的具體分割流程如下：

1)初始化鷹的隨機位置，設置迭代次數T=50,群體個數N=20，3個參數范圍均設置為0.001～200；

2)將腦部圖像作為輸入圖像，HHO優化PCNN的3個參數，經過PCNN迭代，得到適應度函數，比較得到的適應度函數，保留局部最優的參數。

3)HHO通過不同的策略更新鷹的位置，帶入PCNN，得到適應度函數值，與上一次迭代得到的最優適應度函數值比較，得出此次最優適應度函數對應的最優參數。

4)當算法迭代次數達到最大迭代次數時，輸出全局最優適應度函數值和最優參數值。

5)將最優參數帶入到PCNN中，實現圖像的分割。圖像分割的基本流程圖如圖2所示。

圖2 HHO-PCNN圖像分割流程

4 實驗

分別引入鯨魚算法(whale optimization algorithm, WOA)[14]、正余弦算法(sine cosine algorithm，SCA)[15]、樽海鞘算法(salp swarm algorithm，SSA)[16]、粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[17]、多元宇宙算法(multi-verse optimizer，MVO)[18]、灰狼算法(grey wolf optimizer，GWO)[19]與PCNN結合，對比本文算法。

4.1 測試環境及數據庫

本文的4幅圖像選自哈佛大學腦部圖像數據庫[20]。算法是在Intel Pentium CPUG4560、4G RAM、操作系統Windows 10的計算機上運行的，采用的軟件是Python 3.7。

4.2 評價標準

實驗采用3種評價標準來對分割結果進行量化，分別是精度(precison)[21],召回率(recall)[21]和dice[21]。

式中：TP表示目標區域與分割結果重合的部分，FP表示分割結果中非目標區域的部分，FN表示目標區域中分割結果不包含的部分。這3個評價標準的值越接近1，則說明分割效果越好。

4.3 結果分析

實驗中對每幅圖像均做了30次試驗，各個評價標準取平均值，如圖3所示。從圖中，可以清楚地看到每幅圖像的HHO的評價標準值均高于其他算法，這說明提出的算法有較高的分割精度和魯棒性。在最后結果中，4幅腦部圖像綜合來看，HHO的查準率為0.977，查成率為0.772，dice為0.846，高于對比的其他算法。由此可見，提出的算法具有出色的腦部圖像分割能力。

(a)精度

(b)召回率

(c)dice

(d)最終結果圖3 各個算法結合PCNN的評價標準對比

PCNN結合不同算法的分割結果如圖4所示。從圖中，可以清晰地看到提出方法的分割精度更高，分割輪廓更加清晰，視覺上更加接近金標準。各算法結合PCNN的收斂曲線如圖5所示。通過式(3)，可以得到當且僅當p0=p1=0.5時，使得H取得到最大值1，即圖像熵的最優值為1。從切片29和切片34的收斂曲線可以看到提出的算法收斂速度最快且收斂精度最高，雖然提出的算法在切片15和切片17的收斂曲線中收斂速度并不是最快的，但是其收斂精度始終是最高的。所以，HHO-PCNN較其他算法在搜索效率和搜索精度上都有一定優勢。

(a)原圖

(b)金標準

(c)WOA-PCNN

(d)SSA-PCNN

(e)SCA-PCNN

(g)MVO-PCNN

(h)GWO-PCNN

(i)HHO-PCNN圖4 分割效果

(a)切片15

(b)切片29

(c)切片17

(d)切片 34圖5 各個算法結合PCNN的收斂曲線

5 結論

從上述分析和測試結果可以得出以下結論：

1)HHO算法有較強的全局搜索能力和較高的搜索效率，可以準確、迅速地找到PCNN相應的參數。

2)HHO-PCNN分割的醫學圖像，評價標準與視覺主觀評價吻合，說明其分割能力出色。

3)以圖像熵作為適應度函數，可以得到較為理想的分割效果，由式(3)可以得到當p0=p1=0.5時，使得分割完圖像的熵得到最大值。此時，二值圖像的目標和背景應該各占圖像的50%左右，所以說對一般的圖像都能取得較好的分割效果，極特殊情況下，原始圖像的背景和目標占整副圖像的比例相差極大時，分割效果可能會有所下降。

未來將要對算法的適應度函數做進一步探索，尋找更加快速有效的方法。