熵值密切值法在陸渾水庫營養狀況評估中的應用

張繼宇， 王國重， 李中原， 程煥玲， 郝 捷

(1.黃河養護集團有限公司， 河南 鄭州 450003; 2.黃河水文水資源科學研究院, 河南 鄭州 450004；3.河南省水文水資源局， 河南 鄭州 450003； 4.河南省水土保持監督監測總站， 河南 鄭州 450008)

1 研究背景

陸渾水庫位于黃河二級支流伊河上，控制流域面積3 492 km2，總庫容13.2×108m3，是一座以防洪為主，兼顧灌溉、發電、城市供水和養殖綜合利用的大(I)型多年調節水庫，擔負著黃河下游、洛陽市和伊河流域的防洪任務[1]。作為洛陽市重要的飲用水水源地，其水質的優劣與當地人民的生活、健康密不可分。隨著經濟社會的發展，尤其是周邊工礦企業、種植業、養殖業和旅游業的發展，其產生的污染物在降雨徑流作用下排入水體，使水庫水質一度呈惡化態勢[2]。王安亭等[3]通過污染調查，分析認為陸渾水庫水質總體尚好，但受到了輕度污染。

營養化評估可以準確地了解水體的營養狀況，為其富營養化預防與治理提供依據。國內外學者在實踐基礎上先后提出了許多方法，如模糊評估[4]、灰色聚類評估[5]、神經網絡評估[6]等方法，取得了一些有價值的成果。與這些方法相比，密切值法因其原理簡單、概念清晰、計算簡便、數學邏輯嚴謹并能全面、準確地揭示水體的水質狀況，因此更受研究者的青睞[7-9]。但是，由于將評估指標作等權處理，該方法難以揭示各評估因子的影響程度，使評估結果與實際略有偏差[10]。

信息熵受主觀因素的影響較小，在很大程度上可以避免人為因素的干擾[11-12]，人們將信息熵與密切值法相結合，以信息熵來計算評估指標的權重，對密切值法進行改進，如吳健華等[13]在地下水水質評估工作中，將多種密切值法進行了比較，發現基于熵值密切值法的評估效果最為合理；鄭德風等[14]用熵值法改進傳統的密切值法，確定了各評估指標的權重，并將其應用于大連市地下水水質評估，得到了滿意的結果；李秀花等[15]應用熵值密切值法評估博斯騰湖大湖區的水質，認為工業廢水排放量的增加和不合理的氮肥施用，是導致其水質富營養化的主要原因；林華[16]分別利用熵值密切值法、傳統密切值法、屬性識別法及模糊數學法對山仔水庫的營養類型進行評估，也發現熵值密切值法的結果更為科學、客觀。

水庫水質狀況關系到水庫功能的發揮，根據陸渾水庫2009-2015年的水質監測數據，嘗試采用熵值密切值法對其營養狀況進行評估，剖析存在的問題，為其水環境的治理提供依據。

2 密切值法的原理與評估模型

作為系統工程學的一種優選方法，密切值法的基本思想是將影響水庫水質的多個指標轉化為一個能綜合反映水質狀況的單指標，再以這個單指標的最優或最劣值作為基準點，計算評估對象到這個基準點的歐式距離，通過密切值排序確定各評估對象的優劣順序[7]。

2.1 評估矩陣的規范化處理

設B1,B2,……,Bn為影響水庫水質的n個評估指標，S1,S2,……,Sm為其中的m個樣本，Si在指標Bj下的實測值為aij，這樣就形成了m個樣本n個指標的評估矩陣A。

由于該矩陣中各指標的量綱、數量級等差異較大，需要對其中的數據做規范化處理，處理公式詳見公式(1)。

(1)

式中：aij為第i個樣本中第j個指標的實測值；zij為經處理后第i個樣本中第j個指標的值。正向指標即數值越大越好的指標，如產值、產量、效益等；負向指標則相反，如投資、成本等。

2.2 “最優點集”和“最劣點集”的確定

(2)

(i=1,2,…,m)

(3)

(i=1,2,…,m)

2.3 各評估指標權重的計算

計算各指標權重之前，需對評估矩陣中各項指標做標準化處理，公式為[15]：

(4)

(5)

式中：Bj為正向指標時取最大值，若為負向指標則取最小值。

然后采用熵值法計算各個指標的權重，第j項指標的熵值Ej可由公式(6)計算得到，而其效用價值則取決于該指標的熵值Ej與1的差值。

(6)

式中:常數k=(lnm)-1。

hj=1-Ej

(7)

則第j項指標的權重為：

(8)

2.4 各評估指標密切值的計算

(9)

(10)

則樣本Si的密切值Ci可表示為：

(11)

按照該式計算的Ci值，可以依據大小對樣本進行排序：Ci值越小說明樣本的環境質量愈好，相反的話則表示環境質量愈差。

3 評估標準

線性插值評分法(簡稱SOC法)是水利部“地表水資源質量評價技術規程(SL395-2007)”推薦的水體富營養化評估方法[17]，將湖庫的營養狀況分作5個級別：貧營養、中營養、輕度富營養、中度富營養、重度富營養，相應的評估指標為：總磷(TP)、總氮(TN)、葉綠素a(Chl-a)、高錳酸鹽指數(CODMn)、透明度(SD)。其營養狀況分級標準如表1所示。

表1 湖庫營養狀況評估標準

4 評估模型在陸渾水庫的應用

4.1 評估矩陣實測值的標準化處理

根據陸渾水庫2009-2015年的逐月實測水質數據，分別計算SD、CODMn、TN、TP、Chl-a的年均值，并與表1中的評估等級R4、R5、R6一起構成評估矩陣A：

SD CODMnTN TP Chl-a

以SD為正向指標，其余4項為負向指標，由公式(1)對矩陣A中的評估指標進行規范化處理，得到矩陣Z：

4.2 “最優點集”和“最劣點集”的計算

-0.10514, -0.04922)

-0.73782, -0.90329)

4.3 各指標密切值的計算

根據熵值法，即公式(6)～(8)可得到各指標的權重wj：SD為0.0621752、CODMn為0.0602833、TN為0.5868626、TP為0.1078948、Chl-a為0.182784。根據陸渾水庫2009-2015年的水質監測數據，主要是TN超標導致其水質處于V類和劣V類，計算的指標權重也反映了這一特點，TN的權重系數最大，表明其為陸渾水庫水質的主要影響因素，說明權重計算符合實際。

再由公式(9)和(10)可得到：

d+=min{0.24799, 0.26707, 0.30109, 0.30757,

0.25203, 0.21614, 0.29414, 0.04638,

0.16762,0.45459}

d-=max{0.42852, 0.41437, 0.411874, 0.41423,

0.41670, 0.43158, 0.42415, 0.50484,

0.39972, 0.23558}

則2009-2015年的密切值詳見表2。

4.4 結果與討論

根據表1，結合2009-2015年陸渾水庫上述5項指標的實測值，同時采用SOC法確定了各年份水庫的營養等級，也列于表2。

表2 密切值法與SOC法的評估結果

按照表2，以R4、R5、R6作為參考，由密切值大小對陸渾水庫營養狀況進行排序，為：R4

造成兩種方法評估結果不一致的原因主要有：

(1)首先是基于不同的評估原理。SOC法是將各指標的實測值轉換成對應的賦分值，再對這些賦分值求和取平均，根據均值所在的范圍來判斷湖庫的營養級別[18]；密切值法則是從決策方案集中找到各指標的最優點和最劣點，從中篩選出最接近最優點且遠離最劣點的決策點，此決策點即為最佳方案，依照密切值的大小對評估指標進行排序[19]。由于評估原理上的不同，使其評估結果存在著差異。

(2)其次是處理指標權重的方式不同。SOC法是忽略各指標的權重，不考慮各指標對評估結果的貢獻[20]；熵值密切值法則考慮了各評估指標對結果的影響，使其評估結果更為客觀、更符合實際[21]。

以上分析表明，熵值密切值法的評估結果更為合理，即2009-2015年陸渾水庫處于輕度富營養化范圍，主要是由于總氮濃度嚴重超標所致。采用信息熵理論改進密切值法，不僅可以克服SOC法的主觀性，還能夠判別出主要污染因素，因此可以作為湖庫水質評估的常用方法。

5 結論與建議

本研究根據SOC法設置的評估標準，采用熵值密切值法，對陸渾水庫2009-2015年的富營養化情況進行評估，結果表明：2009-2015水庫處于輕度富營養化狀態，主要是由于總氮含量超標所致。熵值密切值法克服了SOC法的主觀性，也考慮了各指標對評估結果的影響，使其評估結果較前者更為客觀、合理。因此，熵值密切值法可以作為湖庫水質富營養化狀況評估的常用方法。

陸渾水庫作為洛陽市的“水缸”，總氮超標嚴重影響其供水水質和飲用水安全，應采取措施予以治理，如治理水土流失和面源污染、倡導科學的水產養殖模式等。