由一生二 觸類旁通
——從浙江省2018年11月物理選考第13題想開去

顧聲和

(溫州第二高級中學,浙江 溫州 325007)

一道好的試題,不僅起到很好的知識層面的考查作用.它的解答過程往往也是靈活多變的,給人有很多思考的空間,也提供了廣闊的思維拓展的可能．同樣,一道好的試題,在習題課教學中,也是很重要的載體.通過它可以體驗規律的應用、體會解題方法的多變、感受觸類旁通的拓展,嘗試二次開發的樂趣．

2018年11月浙江省選考第13題就不失為一道好題,原題如下.

如圖1所示為某一游戲的局部簡化示意圖．D為彈射裝置,AB是長為21 m的水平軌道,傾斜直軌道BC固定在豎直放置的半徑為R=10 m的圓形支架上,B為圓形的最低點,軌道AB與BC平滑連接,且在同一豎直平面內．某次游戲中,無動力小車在彈射裝置D的作用下,以v0=10 m/s的速度滑上軌道AB,并恰好能沖到軌道BC的最高點．已知小車在軌道AB上受到的摩擦力為其重量的0.2倍,軌道BC光滑,則小車從A到C的運動時間是

圖1

(A) 5 s. (B) 4.8 s. (C) 4.4 s. (D) 3 s.

1 常規解析與試題評價

小車運動的第1個過程:從A到B,由牛頓第二定律可得a=2 m/s2.

第2個過程:從B到C,由機械能守恒

可得B到C的高度h=0.8 m.

由半角公式

所以總時間為t=t1+t2=5 s,選項(A)正確．

本題是一道很精彩的力學選擇題,把它放置在一份選考卷中單項選擇題的最后一題,有較大的難度和很強的靈活性,也是一道區分度很好的題．它主要考查勻變速運動規律和數學知識的應用,其中物體從A到B的時間,可以先利用運動學公式或動能定理求出B的速度,從而求得該過程的時間.這一過程比較簡單．而第2個過程B到C的時間,求法就比較靈活,不同的解法可以反映考生解題的靈活性和平時的積累,同時也是考生能否節省解題時間和提高準確率的關鍵．

2 感受解法的靈巧多變

圖2

下面就針對B到C過程,介紹另外幾種解法．

小車在B到C過程,做勻減速運動,因為末速度為0,所以必要時,可以逆向思維,看成反方向初速度為0的勻加速運動．另外,由于BC軌道的傾角未知,給這個過程的求解增加了難度．

另解1.如圖2,仍然利用機械能守恒,得到B到C的高度為h=0.8 m.

由勾股定理R2=(R-h)2+x2,xBC2=x2+h2,

另解2.如圖3,設BC與水平面的夾角為α,則上滑加速度為a=gsinα.由幾何知識得xBC=2Rsinα,所以

圖3

圖4

如果將上述模型應用到本題,立即可得小車從B到C的時間為

可以看到,以上關于B到C時間求解的幾種方法,越來越簡便,越來越省時,但對考生的能力要求也越來越高．

圖5

3 由此及彼的觸類旁通

通過上述不同解法的介紹,不難發現,這個試題很容易讓人由此及彼,觸類旁通．解題者稍作聯想,就能想到許多類似的試題．下面例舉一二．

題1.在離坡底10 m的山坡上豎直地固定一長10 m的直桿AO(即BO=AO=10 m)．A端與坡底B間連有一鋼繩,一穿于鋼繩上的小球從A點由靜止開始沿鋼繩無摩擦地滑下,取g=10 m/s2,如圖5所示,則小球在鋼繩上滑行的時間為

解析:本題提供的已知條件較少,只告知BO=AO=10 m,山坡的傾角是不知道的．通常的解法是:先設山坡的傾角,再通過幾何知識和物理規律,表示出AB的長度和小球的加速度,進而求得時間．結果發現這個時間其實與山坡傾角無關．

可見,此題與2018年11月浙江省選考第13題有異曲同工之妙．無獨有偶,下面的這一題也是如此．

圖6

題2.如圖6所示,AB和CD是兩條光滑斜槽,它們各自的兩端分別位于半徑為R和r的兩個相切的豎直圓上,并且斜槽都通過切點P．設有一個重物先后沿斜槽從靜止出發,從A滑到B和從C滑到D,所用的時間分別等于t1和t2,則t1和t2之比為

(A) 2∶1. (B) 1∶1.

評析:通過前面的分析,不難發現,物體從A到P的時間和從C到P的時間是相等的．那么從P到B的時間和P到D的時間是否也相等呢?顯然,如果從P無初速度開始滑到D或B,時間是一樣的．然而此題中物體滑到P點時已經具有速度,那情況又如何呢?

在高三物理的選考復習中,通過一道題目,來引發學生由此及彼、由點到面的聯想,從而讓學生知道一個規律在不同情景中的應用,讓學生的視野打開,讓他們的思維靈活起來,做到觸類旁通,以不變應萬變.這樣才能讓學生真正系統化掌握知識,構建知識體系,也使復習更加高效．

4 二次開發的廣闊空間

一道好的試題,能給人們提供思考多種解法的機會,讓人們展開觸類旁通的聯想,同時更為做題者利用它進行二次開發提供廣闊的空間．下面例子就是學生在解完浙江省2018年11月物理選考第13題后,進行的改編．

圖7

(A) 小球剛好能到達B點.

(B) 可以求得小球在DB圓弧軌道上通過D點時對軌道的壓力.

(C) 小球從A到D的時間小于從D到B的時間.

(D) 若將兩個小球分別從A、C兩點由靜止釋放,它們能在D點相遇.

通過上述二次開發,題目考查的知識點更加豐富,涉及機械能守恒、自由落體、牛頓運動定律以及單擺做簡諧運動的相關知識．學生也在改編中體驗到出題的過程,對知識更加融會貫通、熟練應用．