2019年全國Ⅰ卷第21題的解法探析

周偉波 陸昌松

(1. 廣東番禺中學，廣東 廣州 511400； 2. 廣州市增城區(qū)增城中學，廣東 廣州 511300)

1 原題呈現(xiàn)

圖1

(2019年全國Ⅰ卷第21題)如圖1,在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運動,物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示．在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過程,其a-x關系如圖中虛線所示,假設兩星球均為質量均勻分布的球體．已知星球M的半徑是星球N的3倍,則

(A)M與N的密度相等.

(B)Q的質量是P的3倍.

(C)Q下落過程中的最大動能是P的4倍.

(D)Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍.

答案：(A)、(C).

2 解法探析

(C)、(D)選項解析:選項(C)、(D)是本題的難點所在,筆者嘗試運用以下3種方法進行求解．

2.1 公式法

2.2 圖像法

圖2

把a-x圖像轉變?yōu)閙a-x圖像,如圖2所示,則圖線與兩坐標軸圍城的面積即為合力所做的功．

圖3

2.3 模型法

圖4

物體與彈簧組成豎直方向的彈簧振子模型,因此物體在豎直方向作簡諧運動．

(1) 證明1:如圖4所示,A點為開始位置,O點為振子的平衡位置,當物體運動至B點,此時偏離平衡位置O點的位移設為x．則有:物體的回復力F回=k(x0+x)-mg,平衡位置處有:mg=kx0,解得F回=kx,從圖中可知F回與x方向相反,故F回=-kx,即物體在豎直方向作簡諧運動．

3 結語

課堂教學中,對于題目的講解,我們也不妨從“公式法、圖像法、模型法”等多維度切入,從而有效提升學生的科學思維能力和解決問題的能力．