電感和電容對交變電流影響的深入剖析

涂德新

(江西師范大學(xué)附屬中學(xué),江西 南昌 330046)

在一次教研活動中,有位青年教師上了一節(jié)題為“電感和電容對交變電流的影響”的公開課,課后有位教師提出:“請問如何理解一個周期內(nèi),當(dāng)電流增加時,電感阻礙交變電流的增加,這是阻礙;當(dāng)電流減小時,電感阻礙交變電流的減小,這也是阻礙交變電流通過嗎?如何準(zhǔn)確理解“阻礙”二字?”該青年教師一時語塞．現(xiàn)場很多教師也參與討論,沒有一個準(zhǔn)確的結(jié)論．可見這個問題是很多物理教師專業(yè)知識的“盲區(qū)”．

1 教學(xué)疑惑

筆者經(jīng)過認真收集整理,發(fā)現(xiàn)很多教師可能在教學(xué)研究過程中存在下面的一些疑惑．

疑惑1:電感對交變電流的影響．如果電流在增加,則由于自感而產(chǎn)生的自感電動勢阻礙電流的增加,這是很自然的．如果電流在減小,則由于自感而產(chǎn)生的自感電動勢阻礙電流的減小．這種情況下還是電感阻礙交變電流通過嗎?如何準(zhǔn)確理解電感的阻礙作用?

疑惑2:電容對交變電流的影響．如果電源電壓增加,則電容器充電,于是電容器的電壓增加;如果電源電壓在減小,則電容器放電,于是電容器的電壓也減小．是不是說電源的電壓和電容器的電壓同步變化,即同時增加,同時減小?

疑惑3:電感的感抗公式XL=ωL以及電容的容抗公式XC=(ωC)-1是怎么來的,有何理論依據(jù)?

疑惑4:電容器兩個極板是絕緣的,不可能有自由電荷通過,如何準(zhǔn)確理解課本上說的“表現(xiàn)為交變電流“通過”了電容器”?[1]

2 理論分析

要解答以上的疑惑,我們先從理論上推導(dǎo)一下電感和電容對交變電流的影響．

2.1 電感對交變電流的影響

圖1 圖2

由常數(shù)變易法可得這個一階微分方程的解

可以求得

再查積分公式表可以得到

化簡得

經(jīng)過足夠長的時間穩(wěn)定后

圖3

如圖3所示,在一個坐標(biāo)系中畫出穩(wěn)定后i1和i2的圖像．與示波器直接觀察的實驗現(xiàn)象一致．[2]

2.2 電容對交變電流的影響

圖4

同電感類似的方法可以求得

經(jīng)過足夠長的時間穩(wěn)定后

圖5

其中tanφ=RωC.

如圖5所示,在一個坐標(biāo)系中畫出穩(wěn)定后e和uC的圖像．

2.3 位移電流

圖6

當(dāng)然此處是簡易的推導(dǎo),詳盡的理論推導(dǎo)請查閱有關(guān)文獻,[3]不過這個簡易的推導(dǎo)通俗易懂,可以解決教學(xué)疑惑．

3 解疑釋惑

釋疑1:由圖3可知,電感對交變電流瞬時值的作用比較復(fù)雜,沒有電感時為i1,有電感時變?yōu)閕2.可以發(fā)現(xiàn)電感線圈有時阻礙交變電流瞬時值的增加,有時阻礙交變電流瞬時值的減小.當(dāng)然一個周期整體上是阻礙交變電流的通過,阻礙最本質(zhì)的特征是體現(xiàn)在峰值的減小,這是準(zhǔn)確理解阻礙的核心．

釋疑2:不能簡單地認為電源的電壓增加,則電容充電,電源的電壓減小,則電容放電．二者不是同步進行,存在相位差,由圖5可知,電源電壓增加時,電容可能充電,也可能放電,反之亦然．

釋疑3:分析有電感時電流峰值的表達式可以發(fā)現(xiàn),ωL和電阻R處于同等地位,有相同的單位歐姆,有理由認為電感對交變電流的阻礙即感抗XL=ωL,不過電感與電阻的串聯(lián)不能簡單地把感抗和電阻相加．同理分析出電容對交變電流的阻礙即容抗為XC=(ωC)-1．

釋疑4:電容器接入交變電流時,電容器會反復(fù)的充放電,于是電容器中存在變化的電場.英國物理學(xué)家麥克斯韋首先提出這種變化的電場對應(yīng)的電流為“位移電流”,并假設(shè)變化的電場也會激發(fā)磁場．但位移電流只表示電場的變化率,與傳導(dǎo)電流不同,它不產(chǎn)生熱效應(yīng)、化學(xué)效應(yīng)等．但它引起的磁場與傳導(dǎo)電流引起的磁場等效．理論和實踐表明位移電流的假設(shè)是正確的．

4 后記

電感和電容對交變電流的影響在高中物理教學(xué)中屬于一級要求,只要知道其內(nèi)容及含義,與課程標(biāo)準(zhǔn)中的“了解”和“認識”相當(dāng)．可是有些問題作為教師必須搞清楚才能有足夠的信心跟學(xué)生講清楚,必須要知其然,還要知其所以然．希望本文的理論推導(dǎo)和解疑釋惑對在這個問題上有疑問的同仁有所裨益．