不同工況下空穴效應對滑動軸承潤滑性能的影響*

朱桂香 李 彪2 付楊楊3 孫 軍3 朱少禹3 任燕平

(1.濰柴動力股份有限公司 山東濰坊 261001；2.合肥工業大學機械工程學院 安徽合肥 230009；3.合肥工業大學汽車與交通工程學院 安徽合肥 230009)

徑向滑動軸承是各種機械設備中最主要摩擦副之一，其工作狀況對設備工作經濟性、可靠性和耐久性等性能有著非常重要的影響。隨著中國制造2025制造強國戰略的提出，對機械設備的發展和要求不斷提高，工作條件更加苛刻，均對徑向滑動軸承的設計水平提出更高的要求。

國內外研究人員一直都非常重視徑向滑動軸承潤滑性能的研究，隨著相關仿真技術的進步，在求解方法[1-3]和邊界條件[4-6]等方面，開展了大量廣泛的工作，取得了很多實用性結果。在全周徑向滑動軸承中，油膜幾乎不可能是完整的，在旋轉軸頸的驅動下潤滑劑由軸承最大間隙流向最小間隙時，通過收斂的楔形空間，經過最小間隙后，軸頸與軸承之間的間隙空間開始增大，最小間隙處的油膜切向壓力分量引起的有效附加流動有助于充滿增大的間隙空間，待間隙繼續增大，油膜壓力減小導致切向壓力分量減小，沒有足夠的潤滑劑去填充繼續增大的間隙空間，油膜將會破裂，也即出現空穴效應。

求解Reynolds方程是進行徑向滑動軸承潤滑分析的基礎，邊界條件確定是求解Reynolds方程的前提。關于邊界條件，裘祖斡和張慧生[7]、溫詩鑄和黃平[8]詳細描述了Reynolds邊界條件和雙Reynolds邊界條件，使用中均采用負壓置零的方法處理，沒有考慮油膜空穴現象。OLSSON[9]提出了一種能針對空穴效應自動判定邊界條件的Reynolds方程求解方法，這種方法應用于徑向滑動軸承潤滑分析的計算結果比較符合試驗值。ELROD和ADAMS[10]提出Elrod算法，之后VIJAYARAGHAVAN和KEITH[11]、ZHANG[12]對Elrod算法進行了改進，采用數值方法求解油膜區和空穴區潤滑方程的統一表達式，使質量守恒邊界條件(JFO)更好地應用于潤滑分析。蘇葒等人[13]研究了油膜邊界條件對滑動軸承潤滑特性的影響，發現在一定轉速和偏心率下，與Reynolds邊界條件相比，質量守恒邊界條件下軸承承載力增大了20%左右。

徑向滑動軸承在不同工況下工作時，產生空穴效應的情況將隨之變化，對軸承潤滑性能的影響不容忽視。為了研究不同工況下空穴效應對徑向滑動軸承潤滑性能的影響，本文作者根據能自動確定動態邊界的控制方程，求解完整油膜區和空穴區潤滑模型的統一潤滑方程，對比分析在不同工況下空穴效應對徑向滑動軸承油膜壓力分布、油膜承載力、端泄流量和摩擦功耗等潤滑性能的影響。

1 數學模型

1.1 潤滑方程

不可壓縮流體完整油膜區Reynolds方程[14]為

(1)

式中：p為油膜壓力；h為油膜厚度；R為軸承半徑；u為軸頸表面線速度;η為潤滑劑動力黏度；θ和y分別為軸承的周向和軸向坐標。

油膜在空穴區只有剪切流動，即空穴區的空穴壓力為常數。根據質點運動方程、連續方程、牛頓黏性定律和N-S方程，推導出空穴區的Reynolds方程[16]為

(2)

為了簡化求解方程、提高求解效率，引入新的變量φ(空穴區為油膜空穴度，油膜完整區為壓力比)和開關函數g：

(3)

(4)

式中：ρ為潤滑劑當量密度；ρc為潤滑劑在空穴區的密度；ps為計算參考壓力；pc為空穴壓力。

根據變量φ和開關函數g得到能自動確定全周滑動軸承動態邊界的統一控制方程為

(5)

根據式(1)、(2)和(5)可得完整油膜區和空穴區的統一潤滑方程為

(6)

(7)

式中：L為軸承寬度；c為軸承半徑間隙。

1.2 油膜厚度方程

h=c+ecos(θ-φ)

(8)

式中：φ為偏位角；e為偏心距。

1.3 軸承承載力

軸承承載力在坐標軸上的分量為

(9)

(10)

軸承承載力為

(11)

1.4 端泄流量

潤滑劑單位時間內通過單位寬度截面的體積流量為

(12)

計及空穴效應時由于負壓區的存在會導致潤滑劑由軸承兩端面向內流動，不考慮端部供油時，必須滿足qy≥0，則軸承前端面和后端面的潤滑劑流量分別為

(13)

(14)

軸承潤滑劑的總端泄流量為

Q=Q1+Q2

(15)

1.5 摩擦功耗

(16)

2 數值計算

2.1 求解方法

量綱一化潤滑方程(7)采用有限差分法求解。圖1給出了軸承內各節點控制體單元示意圖，其中i和j分別代表軸承周向和軸向節點編號。為提高計算精度和保證單個節點單元網格接近于正方形提高準確度，求解域劃分后的網格在軸承周向取m=360個節點，在軸向取n=70個節點。

圖1 軸承節點單元示意圖

將Reynolds方程和潤滑方程的量綱一化形式(7)進行離散差分，方程左邊用中心差分方法離散，方程右邊采用迎風格式方法離散。完整差分形式為

(17)

離散潤滑方程(17)采用超松弛迭代法(SOR)求解，軸承承載力、端泄流量和摩擦功耗公式中的積分應用Simpson公式進行數值積分，偏導數應用四點差分公式計算。

2.2 收斂準則

為了判斷k次迭代結果是否達到足夠精度從而決定是否終止迭代過程，需要確定收斂準則。收斂準則為

(18)

3 計算結果與分析

3.1 模型驗證

油膜壓力的分布情況是滑動軸承潤滑性能最直接的體現。圖2所示為在相同條件下，采用文中模型方法計算的軸承油膜壓力與文獻[16]試驗數據的比

較，可見文中建立的控制方程和潤滑統一方程與軸承實際情況較符合。

圖2 軸承油膜壓力計算值與試驗值比較

3.2 結果與分析

文中以某燃油泵徑向滑動軸承為對象，研究不同工況(轉速和負荷)下空穴效應對軸承潤滑性能的影響，其中負荷用偏心率表征。軸承工況和幾何參數如表1所示。

表1 工況與幾何參數

圖3示出了轉速5 000 r/min下，分別采用Reynolds邊界條件和質量守恒邊界條件(JFO)得到的不同偏心率下的軸承油膜壓力云圖。Reynolds邊界條件下的軸承油膜壓力只有正壓區，而在相同偏心率和轉速下，質量守恒邊界條件下的軸承油膜壓力一般包括正壓區(PPZ)、負壓區(NPZ)和負壓區中的空穴區(CZ)3個區域。隨著偏心率的增大，質量守恒邊界條件下的軸承油膜壓力的正壓區明顯增大，負壓區明顯減小；而空穴區在偏心率小于等于0.8時增大較明顯，偏心率大于0.8后開始有減小的趨勢。而Reynolds邊界條件下軸承油膜壓力只有正壓區，且隨著偏心率的增大有減小的趨勢。當偏心率為0.2時，2種邊界條件下軸承均不存在空穴區，產生這種情況的主要原因是偏心率較小時，軸承油膜壓力小，軸承最小油膜厚度相對于最大油膜厚度變化較小，不具備形成空穴效應的條件。

圖4所示為偏心率為0.6時，質量守恒邊界條件下不同轉速下的油膜壓力分布。可知，偏心率相同時，質量守恒邊界條件下軸承油膜壓力的正壓區隨著轉速的增加而減小，負壓區和空穴區均隨著轉速的增加而增大，當轉速達到一定值時，空穴區軸向寬度可能出現等于軸承寬度的情況，導致潤滑劑在軸承中出現整體破裂。

圖5示出了偏心率為0.9，轉速分別為2 000和14 000 r/min時，2種邊界條件下軸承中央截面的油膜壓力分布情況。可知，與Reynolds邊界條件下的結果相比較，在質量守恒邊界條件下，當油膜壓力大于0時，軸承油膜壓力分布相差很小；當油膜壓力小于0時，軸承油膜壓力的分布相差較明顯，這說明空穴效應的影響較明顯；轉速為2 000 r/min時，Reynolds邊界條件下軸承油膜的正壓區約為192°，其余為0；質量守恒邊界條件下軸承油膜的正壓區約有234°，負壓區約為126°，空穴區約為87°，與Reynolds邊界條件下的結果相比較，油膜正壓區增大了21.9%。

圖3 5 000 r/min時不同偏心率的軸承油膜壓力區域分布(左圖為質量守恒邊界條件結果，右圖為Reynolds邊界條件結果)

圖4 不同轉速下的軸承油膜壓力區域分布(ε=0.6)

圖5 不同邊界條件下軸承中央截面油膜壓力分布(ε=0.9)

圖6示出了不同邊界條件下軸承承載力隨轉速和偏心率的變化。可知，當偏心率較小(ε=0.2)時，隨轉速增加，與Reynolds邊界條件下的結果相比較，在質量守恒邊界條件下，軸承承載力有所增加，轉速較高時增加較多；當偏心率很大(ε=0.98)時，隨轉速增加，與Reynolds邊界條件下的結果相比較，在質量守恒邊界條件下，軸承承載力略有減小。

圖6 不同轉速和邊界條件下軸承承載力隨偏心率的變化

表2給出不同工況下，2種邊界條件下的燃油泵徑向滑動軸承的承載力。可見，轉速相同時，在一定的偏心率下，與Reynolds邊界條件下的結果相比較，在質量守恒邊界條件下，軸承承載力一般呈現增加的變化趨勢；但是當偏心率大于等于0.95時，軸承承載力會出現減小現象，主要原因是空穴效應隨著偏心率增加產生的影響越加明顯，較大的負壓區和空穴區導致的完整油膜整體破裂，從而降低軸承承載力。

表2 不同邊界條件和偏心率下的軸承承載力

圖7示出了不同邊界條件下軸承端泄流量隨轉速和偏心率的變化。可知，與Reynolds邊界條件下的結果相比較，在質量守恒邊界條件下，不同轉速時潤滑劑端泄流量隨著偏心率的增大明顯減小，當偏心率很大(ε=0.98)時，軸承端泄流量又有明顯增大；與Reynolds邊界條件下的結果相比較，在質量守恒邊界條件下，不同偏心率時潤滑劑端泄流量隨轉速的增大減小更明顯，當偏心率很大(ε=0.98)時，軸承端泄流量或出現突然增大現象。轉速為14 000 r/min、偏心率為0.4時軸承的端泄流量降低了38.8%；轉速為11 000 r/min、偏心率為0.98時軸承的端泄流量增大了43.9%，出現這種現象的主要原因是空穴效應使油膜出現較大的負壓區，使一部分潤滑劑在壓力梯度的影響下出現內部流動，故軸承端泄流量減小，但是當偏心率達到一定值時，油膜中的空穴區大大增加，空穴效應可能導致油膜在軸承的周向出現整體破裂的現象，導致軸承端泄流量明顯增加。

圖7 不同轉速和邊界條件下軸承端泄流量隨偏心率變化

圖8示出了不同邊界條件下軸承摩擦功耗隨轉速和偏心率的變化。可知，與Reynolds邊界條件下的結果相比較，在質量守恒邊界條件下，相同轉速時軸承的摩擦功耗略有增加。

圖8 不同邊界條件下軸承摩擦功耗隨偏心率的變化

表3給出不同工況下，2種邊界條件下燃油泵滑動軸承的摩擦功耗。轉速相同時，在一定的偏心率下，與Reynolds邊界條件下的結果相比較，在質量守恒邊界條件下，軸承摩擦功耗均略有增加。

表3 不同邊界條件和偏心率的軸承摩擦功耗

4 結論

(1)不同工況(轉速和負荷)下，與Reynolds邊界條件比較，在質量守恒邊界條件下，徑向滑動軸承的油膜壓力存在區域和分布情況有較明顯不同；偏心率相同時，隨轉速的增加，油膜負壓區和空穴區明顯增大；轉速相同時，隨偏心率的增加，油膜正壓區明顯增大，負壓區明顯減小，空穴區一般呈現增大變化趨勢，但是當偏心率增加到一定值時(ε>0.95)可能出現減小現象。

(2)不同工況下，與Reynolds邊界條件比較，在質量守恒邊界條件下，轉速相同，偏心率較小時，軸承承載力一般有一定增加；偏心率大于等于0.95時，急劇增大的空穴區使軸承承載力出現減小現象。

(3)不同工況下，與Reynolds邊界條件比較，在質量守恒邊界條件下，軸承端泄流量有明顯變化。轉速相同、偏心率較小時，空穴效應產生的負壓區使軸承端泄流量回流而明顯減小，偏心率增大到一定值后劇烈的空穴效應會導致軸承端泄流量突然增大。

(4)不同工況下，與Reynolds邊界條件比較，在質量守恒邊界條件下，負壓區的存在使軸承摩擦功耗略有增加。