中職數學在3D打印技術教學中的應用

邱良

[摘? ? ? ? ? ?要]? 很多中職學校已經開展3D打印技術相關課程或活動，作為一種數字化構建三維實體的技術必然需要基礎的數學知識和思想方法作為支撐。通過具體案例分析在3D打印技術教學中應用的中職數學知識和思維方法，并對如何在3D打印技術教學中體現數學知識和思想方法進行論述，旨在提升教學有效性，探索多學科融合教學的方式。

[關? ? 鍵? ?詞]? 中職數學;3D打印技術;應用;教學

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）19-0268-02

一、研究背景

3D打印技術（簡稱3D打印）是以計算機三維設計模型為藍本，通過軟件分層離散和數控成型系統，利用激光束、熱熔噴嘴等方式將塑料、金屬粉末、陶瓷粉末、細胞組織等特殊材料進行逐層堆積黏結，最終疊加成型，制造出實體產品的技術[1]。3D打印技術應用已經非常廣泛，從模具設計、原型設計等工業加工領域逐漸擴展至航空航天、國防軍事、醫療衛生、建筑等多個領域。

隨著3D打印精度不斷提高、設備體積不斷減小、3D打印材料越來越多樣，3D打印逐漸進入學校、邁入課堂，從而對學生的技能學習、日常教學乃至整個教育領域產生深遠的影響。在國家鼓勵探索新教育模式的背景下，3D打印技術在創新教育應用的快速增長，國內有很多中職學校都建起各種創新實驗室、3D打印工作室以及創客中心等。同時有部分中職學校已經開設了3D打印的相關專業，也有很多中職學校開展3D打印的課程或者選修課的教學與活動。

作為新的技術方向的3D打印技術在中職學校開設課程或選修課程能讓學生對新技術有更好的認識和體驗，但是開設這門課程過程中經常出現只是對知識與技術的單一介紹和講解，缺乏對相關學科知識的講解，缺乏對技術背后所蘊含的思想方法進行提煉和歸納，從而導致學生只能成為技術的操作工，而無法駕馭先進的技術。

3D打印技術作為數字化制造的一部分，顯然需要很多數學知識作為支撐，如最明顯的需要立體幾何知識作為進行3D設計的一個基本條件，而復雜的幾何圖形需要更多的數學知識參與，如幾何曲線，函數等。同時，在這樣運用數學一些知識進行3D設計與打印的過程中必然需要一些數學思想方法的引導。這就需要對3D打印技術學習過程的一些數學知識及思想方法進行歸納和總結，有意識地去培養學生通過數學思想去解決問題的能力。

二、3D打印技術教學中的數學知識及思想方法

（一）立體幾何知識與空間思維能力

3D設計首先是對三維實物的一種從建模到成型的一種技術，由此在進行3D設計過程中需要大量的立體幾何知識。

如下圖中在一款比較簡單的3D設計軟件3Done中的一些功能，我們可以看到從基本實體的六面體、球、圓環、圓柱、圓錐等都是數學中的一些基本實體。對這些基本實體的建模是3D設計中最基本的功能，掌握這些數學模型的特征是進行3D設計的前提。

又例如下圖，構造一個旋轉體的模型過程中，是與中職數學中“多面體與旋轉體”的知識完全對應的，有了旋轉體的理解對于掌握這樣的設計就有了事半功倍的效果。

（二）平面幾何知識以及數形結合思想

在3D設計過程中，需要進行從線到面，再由面到體的一個過程，在平面草圖繪制過程中，需要具有一定的平面幾何知識以及對幾何圖形坐標表示即數形結合的思想。

在下圖中，在繪制一個簡單的直線過程中需要確定直線的起點、終點，而這樣的點的位置選擇是以坐標體現的，在進行特定直線繪制過程中，需要進行坐標運算和對坐標有一定的理解。

（三）集合知識以及集合運算思維方法

數學中集合的并集、交集、補集運算是集合之間的基本運算，這樣的運算方式同樣在3D設計中有所運用。有了數學集合運算的思維方式，對3D設計中的幾何體中間布爾運算的理解就非常自然了。

如下圖中的兩個體之間的布爾減運算與數學中的補集運算基本相同。

（四）角度知識以及運動變化思維方法

中職數學中關于角度的認識首先引入了正負角的概念，而在3D設計中經常需要對角度進行設置。有了在數學中角度基本概念的認識以及角度旋轉的理解，對3D設計中的角度使用就有了很好的保證。

如下圖中，對一個模型的旋轉，旋轉角度就需要理解正負角的問題。

（五）函數知識以及方程函數的思想方法

在3D設計過程中需要一些特殊的曲線時就要用到一些函數來表達，這時候就需要理解數學中的方程與函數的知識，并能夠理解從函數到圖形的對應過程。只有了解數學中函數表達式和圖像之間的關系才能繪制出符合特殊需要的3D圖形。

下圖中的使用方程繪制曲線的過程需要相對復雜的方程。

（六）數值運算及數據應用思維方法

3D打印技術中需要非常多的數據處理和認識，這需要對數值有更好地理解和分析，需要有一定的數學計算能力以及處理數據的思維方法。

如在下圖中，3D打印的各個數據對應著打印速度、質量的差異，需要更好地理解這樣的數值對應打印變化需要在數學上有更好的基礎能力。

三、數學在3D打印技術教學中應用的形式

（一）進行數學知識的準備

在進行3D打印技術教學前，先對需要用到的數學知識進行講解，也可以聯合數學課堂進行多學科融合的教學活動。讓學生先儲備好一定的數學基本知識，然后在3D打印技術教學中能夠馬上使用這樣的數學知識。如函數的知識必須有對函數的認識和理解才有可能對3D設計中的用函數構造曲線進行操作。

（二）結合數學知識進行3D打印教學

3D打印技術教學中，對一些原先并不清楚但并不復雜的數學知識進行及時補充，讓學生能夠對這樣的實踐操作蘊含的數學知識有一定了解，也使得3D打印技術教學更加深入。如3D設計中草圖中坐標以及角度調整等內容就可以在課堂中進行一些數學知識的回顧和補充。

（三）對3D打印技術教學后數學思維的總結

3D打印技術教學中需要用到數學知識的同時有著許多數學思維方法，如數形結合、轉化、類比、對稱等思想方法都有所使用。在3D打印技術教學后能對這樣的方法進行一定的總結和提煉，不僅能讓學生體會到數學的魅力，同時也讓學生能夠了解3D打印技術背后的思維方法以便可以對后續的學習有更好的指導意義。

四、數學在3D打印技術教學中應用的意義

作為一種應用技術，3D打印本身就是一種多學科融合使用的技術，因此，我們在3D打印技術教學中必然需要用到多學科的知識，而數學在3D打印技術應用中非常廣泛，能理解數學的應用就能更好地進行3D打印技術的教學。

同時，學生在3D打印技術的學習過程中能夠體會到數學作為一種工具，具有非常實用的一面，讓數學變得不再枯燥。

還有作為職業教育的一部分，學生面對的未來不是單一學科的競爭，而是綜合實力的競爭，在現實過程中也是結合多學科思維的職業應用，而數學應用也是必不可少的。因此這樣的學習過程能夠讓學生對未來從事工作以及未來整個職業生涯有更好的認識。

五、結語

數學在各個領域內都有著廣泛的應用，在3D打印技術中也有著重要價值。在科技日新月異的背景下，作為中職學生，明確認知數學應用的重要性，重視數學思想方法的作用，并在學科交叉融合下學習3D打印技術及其他先進技術，就能夠緊跟時代的步伐，成為創新型人才。

參考文獻：

方艷艷，劉華銳.3D打印技術在教育領域的應用研究[C]//“決策論壇：區域發展與公共政策研究學術研討會”論文集（下），2016.