初中數學單元教學目標制訂研究

【摘 要】基于數學核心素養的教學目標設計，不僅要關注課時教學目標設計，更要關注單元教學目標設計。采用布盧姆教育目標分類學原理，有利于精準制訂單元教學目標并直觀地表達出來，對提高課堂教學質量具有重要的價值。

【關鍵詞】單元教學目標;教育目標分類;數學學科核心素養

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）51-0030-04

【作者簡介】張曉林，江蘇省揚州市第一中學（江蘇揚州，225000）校長，正高級教師，江蘇省特級教師，“江蘇人民教育家培養工程”培養對象。

一、教學目標制訂中的問題

目前，備課組的教研活動一般以集體備課形式開展，經過研討后以個人為主編寫課時教案（學案）。但是，在集體備課時存在一個比較普遍的問題，就是很少集體研究并制訂每個單元的教學目標。即使有時對其進行了研究，但仍存在目標如何制訂、如何表達、如何實現、目標達成如何檢測等問題。筆者以為，布盧姆教育目標分類學的相關原理能為初中數學單元教學目標的制訂提供借鑒。

二、布盧姆教育目標分類學概述

1956年，美國教育心理學家布盧姆主編了《教育目標分類學·第一分冊：認知領域》（以下簡稱《手冊》），《手冊》面世60多年來，已經被翻譯成20多種文字。不僅在美國，而且在全世界，為測驗設計和課程開發提供了基本的依據。1995-1999年，洛林·W.安德森等修訂了《手冊》。[1]

（一）布盧姆的知識維度連續體

布盧姆將知識分為四類：事實性知識、概念性知識、程序性知識、元認知知識，它們在知識維度上構成了一個連續體。

A.事實性知識：包括學科專家用于學術交流以及系統地組織學科的基本要素。

AA.術語知識：包括關于言語和非言語的特殊標記和符號，是該學科的基本語言。如：+、-、×、÷、⊥、∥、≌、∽、△、∵、∴、∠、≧、⌒、⊙等等。

AB.具體細節和要素知識：包括事件、地點、人物、日期、信息源等知識。例如：祖沖之第一個把圓周率準確算到小數點后第7位，π≈3.1415926。

B.概念性知識：包括關于分類和類別以及它們之間的關系的知識，是更為復雜的、結構化的知識形態。

BA.分類和類別知識：包括用于不同學科的具體類別、組別、部類和排列。例如：整數和分數都可以歸入有理數類別。

BB.原理和通則的知識：原理和通則往往是學生難以理解的一般性思想和概念。它們被用來研究該學科的現象或解決問題。例如：勾股定理，等腰三角形的兩個底角相等，單項式的概念，乘法交換律，等等。

BC.理論、模型和結構的知識：包括原理和通則及其相互關系的知識。他們為復雜的現象、問題或一個學科提供清晰全面系統的見解。例如：函數模型、不完全歸納理論、幾何方法、數形結合方法、極端思想等等。

C.程序性知識：程序性知識是關于如何做某事的知識。

CA.具體學科的技能和算法的知識：程序性知識可以表示為一系列或序列步驟，這些步驟被統稱為一個程序。例如：一元一次方程的解法，不等式的解法，單項式乘多項式法則，有理數的加減乘除運算，等等。

CB.具體學科的技術和方法的知識：這類知識并不能導致一個預先確定的答案和解決方案，結果更為開放和不確定。例如：轉化法、待定系數法、換元法、加減消元法、代入消元法。

CC.確定何時使用適當程序準則的知識：除了懂得具體學科的程序之外，學生還需要知道何時使用這些程序，這涉及了解這些程序以往的使用方法。例如：分式轉化為整式時要去分母，根式轉化為有理式或者遇到絕對值號時要想到用平方法，遇到兩個中點構造中位線時要用構造法，遇到求最值時要想到函數模型，遇到高次要想到換元降次，等等。

D.元認知知識：元認知知識是關于自我認知的意識和知識。

DA.策略性知識：策略性知識是關于學習、思維和解決問題的一般性策略的知識。這些策略能夠用于許多不同的任務和學科，而不是只針對某一學科領域中的某一類任務。

DB.關于認知任務的知識：除了關于各種策略的知識，個體還積累了關于認知任務的知識。例如：知道回憶題比識別題更加困難。

DC.關于自我的知識：①包括對自己在認知和學習方面的弱項強項的了解;②對自己知識基礎的廣度和深度的自我認識;③學生需要意識到在不同的情境中，自己可能需要的各種一般策略。

（二）布盧姆的認知過程維度連續體

布盧姆提出了從記憶到創造六個類別的認知過程連續體，共19種具體的認知過程，每個認知過程都有同義詞，筆者依據自己的理解按照初中數學學科分別舉例說明，見下頁表1。

（三）布盧姆認知目標分類二維框架

布盧姆在一個認知目標（單元教學目標）的陳述中，包含一個動詞和一個名詞，動詞通常描述預期的認知過程，名詞通常描述希望學生將要習得或建構的知識。此外，布盧姆將教育目標用認知目標分類二維框架[2]來集中表達，例如“教育目標：學生將學會區別（認知過程）有理數和無理數（知識）”中，“區別”屬于“4.分析”認知過程，“有理數和無理數”屬于概念性知識，于是這樣一個目標就用“B4”來表示，如表2所示。

三、“一次函數”單元教學目標的轉換與拓展

我們基于蘇科版初中數學配套教師用書[3]，對教材八上第六章“一次函數”的單元教學目標進行轉換和拓展，并用二維框架集中表達（見下頁表3）。

1.“一次函數”單元教學目標的轉換。

（1）通過簡單實例，了解常量、變量的意義。

目標1= B2 =解釋概念性知識=學生能夠闡釋常量和變量的意義。

（2）能結合實例，了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例。

目標2= B2 =舉例概念性知識=學生能夠舉出函數的實例。

（3）能用適當的方法刻畫某些實際問題中的函數關系，并能結合圖象對函數關系進行分析。

目標3= C3 =實施程序性知識=學生能夠選擇適當的方法刻畫實際問題中的函數關系。

目標4= B2 =推斷概念性知識=學生能夠結合圖象分析函數關系。

（4）能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中函數的自變量取值范圍，會求出函數值。

目標5= C3 =執行程序性知識=學生能夠確定整式、分式和實際問題中自變量取值范圍。

目標6= C3 =實施程序性知識=學生能夠通過代入自變量的值求函數值。

（5）結合具體情境體會一次函數和正比例函數的意義，根據已知條件確定一次函數關系式。

目標7= B2 =解釋概念性知識=學生能夠描述一次函數和正比例函數的概念。

目標8= C3 =實施程序性知識=學生能夠根據依據條件確定一次函數的關系式。

（6）會畫一次函數的圖象，能根據一次函數的圖象和點的關系式，探索并理解其性質。

目標9= C3 =執行程序性知識=學生能夠畫一次函數的圖象。

目標10= B2 =總結概念性知識=學生探索、歸納并理解一次函數的性質。

（7）會用一次函數的圖象，求二元一次方程組的近似解。

目標11= C3 =執行程序性知識=會用一次函數的圖象，求二元一次方程組的近似解。

（8）能用一次函數解決實際問題，會結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步的預測。

目標12= C6 =生成程序性知識=學生能夠運用一次函數解決實際問題。

目標13= B2 =推斷概念性知識=學生能結合對函數關系的分析，對變量的變化規律進行預測。

（9）通過實驗觀察探索等活動，感受函數是研究現實世界數量關系及變化規律的重要數學模型，體驗函數是處理和解決實際問題的有力工具并具有廣泛應用性，逐步深化對函數思想的理解。

目標14= D2 =解釋元認知知識=學生能夠理解函數是解決有關數量關系問題的模型。

2.“一次函數”單元教學目標的拓展。

在初中階段，依據學生的認知規律，分別設計了不同年級的數學單元內容，各單元知識內容既有獨立性又有一定的交叉性，單元內容落實單元目標，單元目標的落實逐漸培養學生的學科核心素養。對上述“一次函數”單元目標從數學核心素養的角度進行擴展，可以得到如下分類——

數學抽象：目標2、目標7、目標9、目標14。

邏輯推理：目標2、目標3、目標4、目標8、目標10、目標12、目標14。

數學建模：目標3、目標8、目標9、目標12、目標14。

直觀想象：目標4、目標9。

數學運算：目標6、目標8、目標11。

數據分析：目標1、目標5、目標11、目標13。

從整體數學知識框架來看，“一次函數”這一章節在初中教育階段的重點是培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模素養。教師在教學中，可以按照教學內容依次達成單元設計中的各個目標，在目標探索和達成過程中，潛移默化地培養學生相應的數學素養，從而保證學生學習生涯中核心素養培養的持續性。

【參考文獻】

[1]洛林﹒W﹒安德森，等.布盧姆教育目標分類學（修訂版）[M].蔣小平，等，譯.北京：外語教學與研究出版社，2009：14.

[2]盛群力，諸獻華.布盧姆認知目標修訂的二維框架[J].課程·教材·教法，2004（9）：90-96.

[3]楊裕前，董林偉.數學教師教學用書（八年級上冊）[M].南京：江蘇科學技術出版社，2007：144.