初中數(shù)學分類討論思想在解題中的應用探討

傅錦輝

摘 要 在初中階段，數(shù)學這門學科可以說是較為復雜的一門學科，它要求學生們具有嚴謹?shù)乃季S、嚴密的邏輯，也只有將數(shù)學基礎打好，學生們才能學好諸如物理和化學等學科。作為初中數(shù)學教師，應立足于書本內(nèi)容，廣泛發(fā)散學生們的思維，尤其要利用好分類討論的思想。教師們應使學生掌握分類討論的思想，并在解題過程中加以熟練運用，以達到提高教學質(zhì)量的目的。

關(guān)鍵詞 分類討論思想;初中數(shù)學

中圖分類號：G32? 文獻標識碼：A?????? 文章編號：1002-7661（2019）09-0102-01

分類討論思想是數(shù)學教學的重要思想，也是解題過程中的重要思想，教師應培養(yǎng)學生的分類討論意識，引導學生們利用分類討論的方法，遵循分類討論的原則，靈活而有效地運用分類討論能力解題，加快解題速度，加深學生們對題目的理解程度，并達到舉一反三的效果。下面將就初中數(shù)學分類討論的含義、原則及應用策略進行探討。

一、初中數(shù)學分類討論的原則

（一）互斥性原則和多層性原則

互斥性原則指的是，將整體進行分類之后，各個子項之間應該互相排斥，即不可以出現(xiàn)部分事物同屬一個子項的情況。例如：一個班級內(nèi)有40人，25名學生參加合唱比賽，20名學生參加舞蹈比賽，若將班級的40名學生按照參加項目分類，就存在著邏輯上的錯誤，因為有的同學既參加合唱比賽也參加舞蹈比賽，這種分類就違反了分類的互斥性。分類討論可能是一次討論，也可能是多次討論，這里就涉及到分類討論的多層性原則，將分類討論的對象進行逐層分析，分作兩個層次性的概念，使解題思路逐步深入，提高解題效率。

（二）同一性原則和相稱性原則

同一性原則是指在分類討論過程中，首先要明確好分類討論的主體，再進行分類，不可以有兩套標準，也不可以疊加和遺漏。相稱性則是指分類之后的結(jié)果，即子項的并集要和原項的子集相稱。例如將三角形進行分類，可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，不可以再劃分為等邊三角形、銳角三角形等等。遵循以上四條原則，教導學生對數(shù)學問題進行正確合理的分類討論，對提高教學質(zhì)量有著很重要的作用。

二、分類討論思想在解題中的應用

（一）分類討論思想在不等式和方程中的應用

不等式和方程是初中數(shù)學很重要的組成，也是分類討論思想運用得很普遍的部分。尤其是不等式方面，很多不等式題型會增加絕對值作為干擾，進而涉及到變換符號的問題。對于初中生來說，復雜的不等式是限制他們提高數(shù)學成績的“攔路虎”。在不等式題型中，我們經(jīng)常會利用分類討論的思想，幫助學生建立數(shù)學思維，正確而快速地解題。例如在方程|x-11|+|4+x|=15中，求x的解。教師應該引導學生利用分類討論的思想，考慮到絕對值內(nèi)符號的數(shù)字會出現(xiàn)正、負和值為0共三種情況。對于前一個絕對值，三種情況分別為x=11、x>11、x<11;而后一個絕對值對應的情況是x=-4、x<-4和x>-4，可以結(jié)合數(shù)軸綜合來看，共可分為一下三種情況①x>11，②-4≤x≤11，③x<-4，分類完成之后就可以很快解決：①當x<-4時，方程可以化簡為-x+11-（x+4）=15，得-2x=8，x=-4，此答案排除。②當-4≤x≤11時，方程可以化簡為11-x+4+x=15，這種情況總是成立。③當x<-4時，原方程可以化簡為x-11+4+x=15解得x=11，不成立。綜上-4≤x≤11為此題的解。使用分類討論思想，能夠化繁為簡，理清解題思路，提高教學質(zhì)量。

（二）分類討論思想在幾何和函數(shù)中的應用

初中數(shù)學教學過程中有很多常見題型是與圖形位置的不確定性有關(guān)。這種幾何題中，很多都沒提有提供圖形，這時候就需要學生能夠結(jié)合題目的條件自行分類，畫出圖形。對于平面圖形比如三角形來說，要結(jié)合題意分類討論銳角和鈍角的情況;對于立體圖形也是這樣，圓錐體要考慮弧和弦的關(guān)系。尤其注意圓的相關(guān)問題中，很容易因沒有進行分類討論，或者分類討論失誤而出現(xiàn)漏解的情況。在實際問題的分類討論種，要盡可能地對圓形的多種可能位置，以及相切、相交等等位置關(guān)系加以考慮。在函數(shù)問題中，分類討論的思想也至關(guān)重要，函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)等等，比如一個函數(shù)：y=ax?+4x-1，教師應教導學生們先確定常數(shù)a的取值，顯而易見，當a=0時，該函數(shù)為一次函數(shù);當a≠0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，兩個函數(shù)的圖像不同，在接下來的解題過程中也應該有所區(qū)分?？梢钥吹?，將分類討論思想應用在幾何和函數(shù)相關(guān)問題中也是很有必要的，不僅可以使學生解題速度加快，也可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，并且使所學內(nèi)容在腦中形成完整的體系，進而為以后的解題過程做鋪墊。

三、結(jié)語

總而言之，對于初中數(shù)學分類討論思想，要求學生們培養(yǎng)意識，靈活運用，在解題過程中要積極與實際題目結(jié)合，分類之后對各種情況進行分析討論，充分考慮各種情況的可能，才能真正地解好題。作為教師要充分引導學生，并在不斷的實踐、解題、練習的基礎上積極培養(yǎng)學生深入體會分類討論思想。希望通過教師和學生們的共同努力，將分類討論思想融入課堂教學和課下練習中，達到提高教學質(zhì)量的目的。

參考文獻：

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