再談《測量電源電動勢和內阻》的誤差分析

摘 要 通過計算真實的U和I的函數表達式，用一次函數的斜率和截距討論測量電路的誤差

關鍵詞 電源的電動勢;電源的內阻;誤差斜;截距

中圖分類號：B027???????? 文獻標識碼：A?????? 文章編號：1002-7661（2019）09-0027-01

測量電源電動勢和內阻是高中物理恒定電流部分的分組實驗，實驗一般采用的是伏安法測量。由于電表本身具有內阻，造成測量過程中會產生系統誤差。關于誤差的討論，現有的分析方法有計算法、等效電源法、圖像法等，已有的方法能夠分析出系統誤差的來源和大小，但是學生理解起來比較困難。這里討論的是一種通過一次函數的圖像性質討論實驗系統誤差的方法。

一、???????? 方法的來源和基礎

測量電源的電動勢和內阻的實驗基于閉合電路的歐姆定律，即E=U+Ir這個表達式，式中U為電源的外電壓、I為外電路干路電流。如果將上式作出U-I圖像，圖像如圖。由一次函數的性質可知，圖像在縱軸的截距為電源的電動勢b=E，圖像斜率的大小為電源的內阻k=r。

實驗中，用伏安法可以測得很多組U、I的值，將所得數據在坐標系中做出U-I圖像，就可以得到測量的E測和r測。由于電流表和電壓的內阻，造成U和I的測得值和真實值之間存在誤差，從而造成E測和r測的誤差。

如果我們能夠寫出真實的U和I的函數表達式，則可以根據一次函數的性質找到E測和r測與真實的E和r之間的關系，從而探究出誤差產生的原因和減小誤差的方法。

二、伏安法測電源電動勢和內阻的誤差分析

1、電流表外接法誤差分析

電流表外接法的測量電路如圖，實驗中電壓表測得的是真實的外電壓，電流表測得的不是真實的干路電流，可知實驗是由于伏特表的分流造成系統誤差。

在考慮伏特表的分流作用時，我們得到的函數表達式為：

化簡可得：

由上式可以看出，實驗所作出U-I圖線的縱截距為 ，斜率的大小為 。實驗時我們認為b=E測、k=r測，所以測得的電動勢 比真實的E小，測得的內阻 比真實的r小。

由于伏特表的內阻相對于電源內阻較大，所以這種測法帶來的誤差比較小，實驗中多采用這種測法測量電源的電動勢和內阻。

2、電流表內接法誤差分析

電流表內接法的測量電路如圖，實驗中電流表測得的是真實的干路電流，電壓表測得的不是真實的外電壓，可知實驗是由于安培表的分壓造成系統誤差

在考慮安培表的分壓作用時，我們得到的函數表達式為：

化簡可得：

由上式可以看出，實驗所作出U-I圖線的縱截距為 ，斜率的大小為 。實驗時我們認為b=E測、k=r測，所以測得的電動勢 和真實的E相同，測得的內阻 比真實的r大。

由上可見這種測法電源的電動勢測量沒有系統誤差，而帶來的內阻測量誤差很大，需要測定電源內阻時一般不選用這種測法。

三、拓展實驗誤差分析

測量電源的電動勢和內阻的方法還有電阻箱和電壓表、電流表搭配測量的方法，這兩種測量方法也可利用一次函數進行誤差分析。用電阻箱和電壓表測量時可以作出 - 的函數圖像，用電阻箱和電流表測量時可以作出 - 圖像，從公式中就可以看出伏特表的分流作用和安培表的分壓作用對實驗的影響。

用一次函數的性質討論實驗的誤差，可以讓學生很好地理解問題的本質，有助于學生運用圖像法分析問題的能力提升，也有助于幫助學生建立物理問題的數學模型，形成良好的邏輯思維能力。

作者簡介：羅仕強（1975-），男，漢族，四川人，本科，職稱：中學物理高級。