矢量網絡分析儀阻抗特性測量誤差分析與驗證

杜 瑋1,， 年夫順， 梁勝利， 王尊峰， 楊保國， 袁國平

(1.中北大學 儀器與電子學院，山西 太原 030051; 2.中國電子科技集團公司 第四十一研究所，山東 青島 266555)

微波矢量網絡分析儀一般采用50 Ω特性阻抗的同軸連接器作為測量端口，通過50 Ω特性阻抗的同軸校準件校準矢量網絡分析儀，把同軸校準件的定標精度轉移到矢量網絡分析儀，用于被測網絡S參數測量。實際上被測網絡的輸入輸出阻抗往往偏離50 Ω，一些常用的微波功率器件實際輸入輸出阻抗往往只有幾個歐姆，而一些高阻抗器件輸入輸出阻抗往往高達數百歐姆，甚至數千歐姆。用50 Ω特性阻抗的矢量網絡分析儀測量非50 Ω特性阻抗的被測網絡S參數，會不會帶來新的測量問題，會不會引入新的測量誤差[1]，有待進一步深入研究與分析。本文提出了矢量網絡分析儀阻抗特性測量與實驗驗證方案，以不同特性阻抗的同軸空氣線作為驗證標準，加工制作了12根不同阻抗的空氣線，對不同特性阻抗空氣線終端接不同負載時，對反射系數實際測量數據與仿真計算數據進行了對比分析，考察了50 Ω特性阻抗矢量網絡分析儀對非50 Ω阻抗空氣線的測量誤差，驗證了同軸矢量網絡分析儀阻抗測量性能。

1 阻抗特性實驗驗證方案

為了檢驗與驗證50 Ω特性阻抗矢量網絡分析儀的寬阻抗特性，需要設計一種特殊結構的實驗驗證空氣線[2]，實驗驗證空氣線必須符合3個條件：① 便于與矢量網絡分析儀連接；② 實驗驗證空氣線特性阻抗和傳播常數等電磁參數便于計算；③ 實驗驗證空氣線要便于加工制作。

1.1 實驗驗證空氣線

實驗驗證空氣線由內導體和外導體組成，內外導體之間無介質支撐材料，空氣線S參數完全取決于內外導體物理尺寸，便于空氣線S參數的理論計算。實驗驗證空氣線結構示意圖如圖1所示，空氣線外導體屬于共用零件，需要加工不同尺寸的空氣線內導體。空氣線一端采用陽頭連接器，另一端采用陰頭連接器，便于與矢量網絡分析儀連接，并保持空氣線內外導體之間的同心度。空氣線內導體共分成3段，其中L1和L2段空氣線特性阻抗為50 Ω，L段空氣線特性阻抗取決于內導體直徑dL大小，通過改變dL大小，可以改變空氣線的特性阻抗。

圖1 實驗驗證空氣線設計方案

通過加工制作空氣線的外導體以及不同尺寸的空氣線內導體，組成不同特性阻抗的空氣線。L1和L2空氣線特性阻抗設計為50 Ω，特性阻抗計算公式如下：

Z0=60ln(D/d)

(1)

L段空氣線特性阻抗取決于內導體dL尺寸，特性阻抗計算公式如下：

ZL=60ln(D/dL)

(2)

1.2 實驗驗證方案

采用50 Ω特性阻抗同軸校準件對50 Ω特性阻抗的微波矢量網絡分析儀進行單端口校準，用校準后的微波矢量網絡分析儀對不同特性阻抗的空氣線進行單端口反射系數測量，通過對不同特性阻抗的空氣線反射系數測量結果和理論計算結果的對比分析，可以獲得不同特性阻抗空氣線的測量誤差，通過對測量誤差的分析[3]，考察與驗證50 Ω特性阻抗的微波矢量網絡分析儀的寬阻抗特性。具體實驗驗證方案如圖2所示。同時，借助于微波矢量網絡分析儀的時域測量功能，通過頻域測量數據到時域測量數據的轉換，獲得不同特性阻抗空氣線的時域階躍響應，時域階躍響應[4]可反映空氣線沿線的阻抗分布情況，可直接并直觀地反映微波矢量網絡分析儀對阻抗的測量精度。

圖2 寬阻抗特性實驗驗證方案

2 實驗驗證空氣線反射系數計算方法

采用精密機械加工制作方法，加工制作實驗驗證空氣線。其中L1和L2段空氣線特性阻抗和傳播常數分別用Z0和γ0表示，L段空氣線特性阻抗和傳播常數分別用ZL和γL表示。空氣線傳輸媒質為空氣，所以γ0=γL=α+jβ，α為衰減常數，代表波的衰減，β代表相位常數，β=2π/λ，λ為波長。一般工程計算當中，空氣線傳播損耗可以忽略不計，空氣線傳播常數γ=jβ。

由于L1和L段空氣線內導體尺寸的不連續性引入阻抗不連續，其反射系數用Γ1表示，而L和L2段空氣線內導體尺寸不連續性引入的阻抗不連續性，其反射系數可用Γ2表示，實際上，Γ2=-Γ1。

(3)

實驗驗證空氣線分成L1、L和L2三段，通過改變L段空氣線內導體dL尺寸大小，可以改變L段空氣線的特性阻抗，僅需加工一系列不同尺寸dL的空氣線，就可以獲得一系列不同特性阻抗的實驗驗證空氣線。由于dL尺寸突變，在L1和L空氣線以及L和L2空氣線交界地方，引入了空氣線不連續性，考慮到不連續性的影響，當實驗驗證空氣線輸出端口接一個反射系數為ΓL的負載時，其信號流圖如圖3所示。

圖3 實驗驗證空氣線終端接50 Ω負載時信號流圖

從信號流圖圖3可以推導出實驗驗證空氣線終端接負載時的反射系數[5]Γin。

(4)

式中，a=e-2jγ0L1，b=e-2jγ0L2，c=e-2jγ0L。

當實驗驗證空氣線輸出端接50 Ω負載時，可認為50 Ω負載為理想負載ZL=50 Ω，ΓL=0。

目前，奶牛場常用消毒液有碘伏、次氯酸鈉和新潔爾滅等[15]，均需用水稀釋后使用，藥浴后蒸發較快，作用持續時間短，易造成乳房的重復感染，且對奶牛皮膚有一定的刺激和影響[16]。其中聚維酮碘是由聚乙烯毗咯烷酮與碘結合形成的一種無定形復合物，對皮膚有比較好的濕潤和保護作用，因此廣泛應用于奶牛場的乳頭消毒。但碘制劑消毒液有一定的殘留作用，Bogdan等人發現，碘消毒和乳房乳頭藥浴將增加平均牛奶碘含量從（44±1.6）～（59.3±2.3）μg/1000 mL[3]。

實際應用的開路器與短路器的當中有一段傳輸線及末端分別有邊緣電容、邊緣電感存在。

當實驗驗證空氣線輸出端接開路器時，開路器的反射系數為

(5)

式中,ω=2πf;等效電容C(f)=C0+C1f+C2f2+C3f3,其中C0，C1，C2，C3取決于開路器的結構，反映了開路器的定標精度；γK，LK分別為開路器傳輸線的傳播常數和長度。

當實驗驗證空氣線輸出端接短路器時，短路器的反射系數為

(6)

式中，等效電感L(f)=L0+L1f+L2f2+L3f3，其中L0，L1，L2，L3取決于短路器的結構，反映了短路器的定標精度；γD，LD分別為短路器傳輸線的傳播常數和長度。

式(4)當中，Γ1可以用式(3)計算，取決于L段內導體dL的尺寸大小，傳播常數γ0和γL均為空氣當中傳播常數，L1、L2和L是3段空氣線長度，ΓL是端口2連接負載的反射系數[6]。通過式(4)可以計算出不同特性阻抗的實驗驗證空氣線輸出端不同負載時的反射系數[7]。

3 理論計算與實驗測試結果

實驗驗證采用3672D矢量網絡分析儀[8]和20402H電子校準件，用電子校準件對矢量網絡分析儀進行測量校準，把電子校準件的定標精度轉移到矢量網絡分析儀。用校準之后的矢量網絡分析儀測量不同特性阻抗空氣線終端接50 Ω負載、開路器和短路器的單端口反射系數，并把測量結果與理論計算結果進行對比分析[9]，考察矢量網絡分析儀寬阻抗特性[10]。

3.1 實驗驗證空氣線具體尺寸

實驗驗證空氣線采用2.4 mm同軸連接器，考察頻率范圍覆蓋10 MHz～50 GHz。空氣線外導體內直徑D為2.4 mm，空氣線總長度20 mm，其中L1和L2為5 mm，L為10 mm，通過改變L段空氣線內導體外直徑dL的具體尺寸，改變特性阻抗，空氣線內導體外直徑如表1所示，空氣線內導體如圖4所示。

表1 為L段空氣線內導體外直徑尺寸

圖4 實驗驗證空氣線內導體照片

3.2 實驗驗證空氣線時頻域特性阻抗測量

利用矢量網絡分析儀的時域測量功能，可以獲得實驗空氣線阻抗分布曲線如圖6所示。

時域階躍響應曲線的上升沿和下降沿所在位置對應于實驗驗證空氣線內導體尺寸突變位置，上升沿和下降沿取決于矢量網絡分析儀測量頻率范圍，時域階躍響應曲線中間部分反映了空氣線特性阻抗沿線分布，與理論計算值比較接近。時域測量空氣線阻抗如表2所示。

圖6 實驗驗證空氣線終端接50 Ω負載時域測量曲線

表2 時域測量空氣線阻抗 單位：Ω

3.3 實驗驗證空氣線寬阻抗特性測量誤差分析

為了考察矢量網絡分析儀阻抗測量誤差，分別選取了1 GHz、10 GHz、20 GHz、40 GHz和50 GHz這5個頻率點，在實驗驗證空氣線終端接50 Ω負載、開路器和短路器3種情況下，選取5 Ω，10 Ω，50 Ω，100 Ω這4種特性阻抗實驗驗證空氣線反射系數進行精密測量，并與公式(4)理論計算結果進行對比分析。圖7給出了1 GHz、10 GHz、20 GHz、40 GHz和50 GHz實驗驗證空氣線終端接50 Ω負載時理論計算反射系數和實測反射系數的史密斯圓圖。可以看出，理論計算反射系數與實測反射系數基本吻合，隨著頻率增大，誤差隨之增大，以下將對誤差進行分析。

為了考察實驗驗證空氣線測量誤差隨阻抗變化規律，通過對1 GHz、10 GHz、20 GHz、40 GHz和50 GHz這5個頻率點理論計算和實測數據的對比分析，給出了實驗驗證空氣線反射系數幅度測量誤差曲線如圖8所示。

用50 Ω特性阻抗的矢量網絡分析儀對實驗驗證空氣線進行測量，從圖8可以看出，測量結果與理論計算結果基本吻合，50 Ω測量誤差最小，偏離50 Ω時，測量誤差有增大趨勢，測量精度能夠滿足一般工程應用要求。

為了考察實驗驗證空氣線測量誤差隨頻率變化規律，圖9給出了5 Ω，20 Ω，50 Ω，80 Ω，100 Ω這5種不同特性阻抗實驗驗證空氣線測量誤差隨頻率變化曲線。

從圖9可以看出，隨著頻率的提高，反射系數測試結果與理論計算的誤差增加趨勢明顯。

圖7 不同頻率點的史密斯圓圖

圖8 空氣線終端接50 Ω負載時隨阻抗變化的幅度測量誤差曲線

為了考察終端阻抗對矢量網絡分析儀測量結果的影響，選擇了1 GHz、10 GHz、20 GHz、40 GHz和50 GHz共5個頻率點，重點考察了10 Ω、50 Ω和100 Ω這3種實驗驗證空氣線分別端接開路器、短路器和50 Ω負載時測量誤差。圖10給出了10 Ω、50 Ω和100 Ω這3種空氣線端接開路器、短路器和50 Ω負載時測量結果與理論計算的誤差。

圖10 不同阻抗空氣線終端接不同負載測量誤差曲線

從圖10可以看出，在相同頻率點，對相同特性阻抗的實驗驗證空氣線，終端接50 Ω負載時測量誤差相對較小，終端接開路器和短路器時測量誤差較大，說明終端負載對測量結果有一定影響。

4 結論

為了考察50 Ω特性阻抗的矢量網絡分析儀寬阻抗特性，加工制作了12根不同特性阻抗的2.4 mm同軸連接器空氣線，在頻域和時域對矢量網絡分析儀反射特性進行了深入研究。

通過測量結果與理論計算結果的對比分析，可以得出以下3個方面的結論：① 被測網絡阻抗在50 Ω附近，測量誤差相對較小，阻抗偏離50 Ω，測量誤差有增大的趨勢；② 不同特性阻抗空氣線測量誤差隨頻率增加而增加；③ 測量誤差對終端端接負載特性比較敏感，端接50 Ω負載時測量誤差相對較小，而端接開路器與短路器時測量誤差相對較大。

通過對不同特性阻抗的空氣線測量分析，考察了50 Ω特性阻抗的矢量網絡分析儀寬阻抗特性，在5～100 Ω之間有較低的測量誤差，可以滿足一般工程應用的測量要求。