電子束焊接熔池周期性波動的數值模擬

楊子酉,房玉超,何景山

(哈爾濱工業大學 先進焊接與連接國家重點實驗室，哈爾濱 150001)

電子束焊接因為具有能量密度高、焊接速度快、焊后變形小、焊縫質量高等優點，被廣泛應用于航空、航天、核能、交通運輸及國防等高新技術制造領域[1-2]。如何得到高質量的電子束焊縫，成為人們關注的焦點。隨著計算機能力的提升，數值分析逐漸成為人們研究熔池內部溫度與流動情況的重要手段。

選擇合適的焊接熱源模型是進行高效準確的數值模擬的關鍵。由于高能束焊接存在匙孔效應，人們多采用雙橢球熱源模型[3]、高斯圓柱熱源模型[4]、高斯旋轉體熱源模型[5]和雙橢球與圓柱組合熱源模型[6]等。雖然這些體熱源和組合熱源可以在一定程度上反映高能束在空間中的分布規律，但不能真正體現高能束與匙孔壁面相互作用的動態過程。近年來，高能束焊接熔池行為的研究取得了較大進展，主要包括：熔池溫度場和流場耦合行為的研究[7-8]，匙孔形成過程的研究[9-10]，熔池驅動力的研究[11-13]，焊接缺陷的研究[14-15]等。但很少有研究者對焊接進入準穩態后熔池與匙孔的波動與震蕩情況進行分析。

本研究基于Fluent軟件，建立了電子束焊接三維瞬態模型，對非穿透焊接熔池進行了數值模擬。分析了電子束焊接進入準穩態后旋渦對熔池波動的影響，并采用動態面熱源首次將焊接熱源與匙孔形狀進行耦合分析，總結出電子束焊接熔池的波動規律。本研究可以為深入了解電子束焊接熔池行為提供前提和基礎。

1 有限元模型的建立

1.1 基本假設與控制方程

電子束焊接熔池流動非常復雜，計算時必須進行簡化，故提出以下假設：(1)熔池中液態金屬為不可壓縮牛頓流體，其流動為層流；(2)忽略金屬蒸汽和匙孔壁面之間的摩擦剪切力；(3)金屬材料為各向同性，除比熱容、熱導率為溫度的函數之外，其余材料參數皆為常數；(4)試件初始溫度為300K。

在數值模擬中，焊接熔池要滿足計算流體力學三大守恒方程，即連續性方程、動量守恒方程和能量守恒方程。考慮到電子束焊接的物理過程，在動量守恒方程中以表面張力、熱浮力、重力和金屬蒸汽反沖壓力作為源項，在能量方程中以電子束熱源、熔化焓和汽化焓作為源項。

1.2 邊界條件與數學模型

圖1為電子束焊接傳熱方式及受力過程的示意圖。對于熔池而言，金屬受高速電子束沖擊而受熱熔化，熔池表面金屬迅速蒸發，以蒸發和輻射的形式進行散熱；液態金屬快速流動，在熔池中以對流的方式進行傳熱。對于未熔化的金屬而言，主要以輻射方式進行散熱，因為電子束焊接在真空下進行，所以不考慮工件表面對流換熱。

電子束焊接過程中會產生匙孔效應，在匙孔壁面法線方向上，液態金屬主要受反沖壓力、液態金屬靜壓力以及彎曲液面產生的附加壓力作用；在匙孔壁面切線方向上，液態金屬主要受表面張力所產生的切向力以及金屬蒸汽與匙孔壁面摩擦產生的剪切力作用。在數值計算中，利用VOF算法追蹤焊接熔池的自由表面。

圖1 電子束焊接示意圖Fig.1 Sketch map of electron beam welding

在匙孔壁面上，電子束焊接熱源采用高斯面熱源，金屬蒸汽反沖壓力采用Semak提出的反沖壓力模型[16]，它們分別為：

(1)

(2)

式中：qr是焊接熱源能量密度；Q為電子束功率；R0是電子束聚焦半徑；(x2+y2)為熔池中任意點距離電子束中心的徑向距離；Pr為反沖壓力；p0為標準大氣壓；ΔHv為汽化潛熱；Tv為材料汽化溫度；R為理想氣體常數；T為熱力學溫度。

1.3 網格劃分與材料屬性

焊接熔池是熱力耦合的結果，而金屬的熱物性參數對焊接溫度場和熔池驅動力有著重要的影響[17]，因此材料熱物性參數的選取十分重要。本研究采用10mm厚的2219鋁合金進行電子束焊接，材料參數取自文獻[18]。電子束加速電壓60kV，電子束流15mA，焊接速率10mm/s，焊接方向沿x軸自左向右。模型尺寸為30mm×15mm×16mm，其中在金屬板上、下各設置3mm的自由液面變化區域。利用ICEM對模型進行網格劃分，在近焊縫區采用加密網格，在遠離焊縫區采用疏松網格，最小網格尺寸為0.125mm，網格總數為771,120，節點總數為801,477，計算區域外圍采用outflow邊界條件。計算域初始溫度300K，環境壓力為0Pa。

2 電子束焊接熔池的周期性波動

2.1 焊接熔池溫度場和流場耦合過程的分析

圖2是電子束焊接過程中熔池縱截面和橫截面溫度場與流場隨時間演變圖，其中S和R分別代表表面張力和反沖壓力所引起的流動。焊接初始階段，母材受電子束轟擊而迅速熔化形成熔池，液態金屬溫度繼續升高到沸點而蒸發為金屬蒸汽，其產生的反沖壓力使熔池表面下凹，熔池產生R1和R2方向的流動，如圖2(a)所示。從圖2(b)，(c)中可以看出，隨著匙孔深度的增加，匙孔底部的液態金屬被金屬蒸汽反沖壓力向下壓，形成R1方向的流動；隨著匙孔深度和壁面面積的增加，匙孔溫度上低下高，此時，匙孔壁面附近的液態金屬沿著匙孔壁面向S1方向流動；在位于熔池表面的負表面張力梯度作用下，匙孔中的液態金屬向后排，受到固液界面的阻礙而回流，形成S2方向的流動。在匙孔深度增加的過程中，匙孔底部的金屬蒸汽反沖壓力使液態金屬向R1方向流動；R1方向上的液態金屬受到固液界面的阻礙而改變方向，然后被匙孔壁面的表面張力牽引形成S1方向的流動； S2方向上和S1方向上的液態金屬在熔池中部匯合，共同流向匙孔壁面，如圖2(d)，(e)所示。

如圖2(f)所示，隨著焊接過程的進行，匙孔深度達到準穩態，但熔池體積仍在持續增大、熔池拖尾長度也在不斷增加。在匙孔沿著焊接方向移動的過程中，不停地產生被匙孔排開的液態金屬，由于匙孔的產生是一個由淺入深的過程，所以將被排開的液態金屬可以分為兩個部分：對于匙孔上半部分，液態金屬向四周排開，產生S2方向的流動，流動到熔池邊界的液態金屬回流，并在匙孔壁面表面張力的牽引下形成S3方向的流動；對于匙孔下半部分，液態金屬被金屬蒸汽向下壓，最終產生流經固液界面、最終匯入匙孔表面的S1方向的流動。S1和S3方向上的液態金屬在熔池中間部位匯合，流向匙孔表面，緊接著再產生上述流動，周而復始。

0.8s之后，電子束熱源繼續移動，熔池流動行為與0.8s基本保持一致，改變的僅僅是熔池體積和熔池拖尾長度。圖3是電子束焊接過程中熔池長度和寬度隨時間變化曲線。從圖3可以看出：焊接0.5s以后，熔池寬度趨于穩定；焊接1s以后，熔池拖尾長度趨于穩定，可以認為焊接過程從此刻開始進入準穩態。

圖3 熔池尺寸隨時間變化的模擬曲線Fig.3 Simulation curves of molten pool size vs time

2.2 焊接熔池中渦流的變化規律及其產生原因

熔池進入準穩態后，盡管熔池的尺寸和形狀基本保持不變，但其仍然在小幅度震蕩，說明熔池內部仍然處于一個周期性波動的狀態。為了更好地研究熔池波動情況，提取焊接進入準穩態后，不同時刻熔池中的流線，如圖4所示。從圖4可以看出，匙孔前方熔池中的液態金屬流向匙孔后方熔池，為匙孔后方熔池提供了液態金屬。不難發現，匙孔后方熔池中存在渦流，這些渦流的大小和位置并不是固定不變的。

焊接進入準穩態后，在熔池上方的逆時針渦流并排存在，如圖4(a)～(e)所示，這些渦流在熔池表面引起了波浪，波浪前進的方向為沿熔池表面向后。從圖4(a)，(e)中不難看出，熔池下方存在一個較大的順時針渦流。這個渦流在液態金屬的牽引下，逐漸移動到匙孔壁面，如圖4(b)，(f)所示。渦流有繼續向匙孔移動的趨勢，但受到匙孔壁面的阻礙而逐漸變小；渦流在撞擊匙孔壁面的過程中，由于順時針旋轉，導致渦流中的液態金屬流向匙孔壁面，渦流使匙孔壁面某一位置產生了一個大的凸起，阻礙了電子束與匙孔底部的直接作用，此時的匙孔處于坍塌的臨界狀態，如圖4(c)，(g)所示。匙孔表面凸起的部位與電子束直接發生作用，受到向下的金屬蒸汽反沖壓力，并在表面張力的驅使下坍塌，如圖4(d)，(h)所示。通過分析可知，熔池下方經歷了兩個循環：(a)～(d)和(e)～(h)。在兩個循環中，熔池下方的渦流經歷了4個過程：渦流的形成、渦流的移動、渦流與匙孔相互作用、渦流的破壞。

圖4 熔池縱截面流線的演變過程(a)t=1.505s；(b)t=1.524s；(c)t=1.528s；(d)t=1.530s；(e)t=1.534s；(f)t=1.561s；(g)t=1.582s；(h)t=1.584sFig.4 Calculated streamlines from molten pool in longitudinal-section side views(a)t=1.505s；(b)t=1.524s；(c)t=1.528s；(d)t=1.530s；(e)t=1.534s；(f)t=1.561s；(g)t=1.582s；(h)t=1.584s

依照上述分析，可以根據熔池中液態金屬的流動把熔池分為3個區域：匙孔前方(Zone Ⅰ)、匙孔后方上半部分(Zone Ⅱ)和匙孔后方下半部分(Zone Ⅲ)，具體分界線如圖5所示。在熔池的3個不同區域中，液態金屬呈現出不一樣的流動情況，渦流的旋轉方向和移動方向也不盡相同。通過文獻[19]可知，當液體流動方向和流速大小迅速發生改變時，就有可能產生渦流，下面根據此理論對這些不同區域渦流的產生原因進行分析。

圖5 熔池不同分區示意圖Fig.5 Diagram of different zones of molten pool

區域Ⅰ是匙孔前方的熔池，由于電子束熱源剛剛與之接觸，因此該區域體積較小。電子束更多地與匙孔前壁面接觸，以產生新的匙孔。匙孔前壁面上的液態金屬受較大的反沖壓力，使液態金屬向下流動，越過匙孔底端，最終流向熔池后方，如圖6(a)中的R方向。該區域的存在為匙孔后方熔池體積的穩定起到了重要作用。

在區域Ⅱ中，靠近熔池表面會有多個逆時針渦流產生，其形成過程示意圖如圖6(b)所示。該區域靠近熔池表面的液態金屬在表面張力的作用下向V1方向流動，因受到固液界面的阻礙而回流(V2)；一部分液態金屬在改變流動方向的過程中與沿V1方向遷移的液態金屬相遇，另一部分流向S方向；沿V2流動的液態金屬經歷了固液界面的剪切摩擦后流速變小，小于V1方向的液態金屬流速，因此會形成逆時針渦流。S方向上的液態金屬一部分撞擊了匙孔壁面而改變方向，向匙孔開口處流動，緊接著撞擊熔池上表面而改變方向(V3)，匯入V1。液態金屬流動方向的連續改變，形成了一個逆時針渦流。兩個渦流在液態金屬的帶動下不斷移動。

在區域Ⅲ中，區域Ⅰ的液態金屬直接流入該區域。其中一部分液態金屬由區域Ⅰ進入區域Ⅲ時，被匙孔壁面下方表面張力吸引，沿V1方向流動；另一部分液態金屬沿固液界面流動較短距離后被匙孔壁面上方表面張力吸引，形成V2方向的流動；剩余大部分液態金屬沿固液界面向熔池后方流動，與熔池上方向下流動的金屬相遇，產生S方向的流動。匙孔壁面從下到上溫度呈遞減趨勢、表面張力呈遞增趨勢，導致V1方向上的液態金屬流速較V2大。這兩個方向上的液態金屬撞擊匙孔壁面而迅速改變流動方向并相遇。由于液態金屬流動方向的連續改變，并且V1方向上流速快，所以產生了順時針的渦流。該區域的渦流形成過程如圖6(c)所示。

圖6 熔池不同區域渦流形成過程 (a)Zone Ⅰ；(b)Zone Ⅱ；(c)Zone ⅢFig.6 Process of vortex formation in different region (a)Zone Ⅰ；(b)Zone Ⅱ；(c)Zone Ⅲ

2.3 電子束與匙孔壁面耦合行為

從圖4中可以看出，電子束焊接過程中，匙孔的形狀并不是固定不變的。區域Ⅲ中渦流的移動使熔池變形，進而影響匙孔的變化，提取圖4中熔池形狀和電子束在匙孔壁面上的作用位置，如圖7所示，圖中灰色部分代表熔池，綠色部分代表電子束與匙孔的作用位置。不難看出，電子束主要作用在匙孔壁面凸起的位置上。對于匙孔前壁面：匙孔壁面上凸起的部位接收電子束的能量，溫度的迅速升高使之產生蒸氣反沖壓力，由凸起變為凹陷，如此反復，匙孔前壁面的液態金屬快速波動。對于匙孔后壁面：熔池的翻滾不斷地阻礙電子束與匙孔后壁面下側接觸，使其溫度低于金屬沸點而不能穩定存在；在匙孔后方液態金屬表面張力和凹液面附加壓力的作用下，匙孔底部被液態金屬補充。由于焊接熱源以恒定的速度向前移動，電子束不停地挖掘新的匙孔前壁面，而匙孔后壁面也不斷地被液態金屬補充，這就造成了匙孔一直是傾斜狀態，即匙孔底部具有一定的滯后性。

圖7 電子束與匙孔壁面的相互作用 (a)t=1.505s；(b)t=1.524s；(c)t=1.528s；(d)t=1.530sFig.7 Interaction between electron beam and keyhole (a)t=1.505s；(b)t=1.524s；(c)t=1.528s；(d)t=1.530s

2.4 實驗驗證

由于在實際焊接時熔池的流動行為很難檢測，因此，人們多采用數值模擬的手段來研究焊接熔池的動態過程，并用對比焊縫橫截面形貌的方法來進行驗證數值模擬的有效性[20]。本研究模擬的焊縫熔化線形狀與實際焊縫熔化線形狀對比如圖8所示。從圖8可以看出，模擬的焊縫熔化線形狀與尺寸和實際焊縫熔化線接近，因此可以驗證本研究的模擬結果是合理的。

圖8 焊縫橫截面試驗與計算結果對比Fig.8 Comparison of simulated weld shape with actual weld joint morphology

3 結論

(1)綜合考慮了電子束與匙孔壁面的耦合作用，建立了電子束焊接三維瞬態模型，對10mm厚2219鋁合金的電子束焊接熔池周期性波動過程進行了數值模擬。

(2)焊接進入準穩態后，熔池尺寸并不是恒定不變的，而是在小范圍內震蕩，焊接熔池呈周期性波動。

(3)根據液態金屬流動規律可以將熔池分為3個區域，其中在區域Ⅱ和區域Ⅲ會產生渦流。區域Ⅰ中的液態金屬起到維持熔池體積穩定的作用，區域Ⅱ中的逆時針渦流起到維持熔池表面積的作用，區域Ⅲ中的順時針渦流促進熔池坍塌，使匙孔變得不穩定。

(4)匙孔壁面上的電子束并不是均勻分布的，兩者的相互作用使匙孔底部具有滯后性。