一種利用疊加降噪提高二次相關TDOA精度的方法

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(1.蘭州交通大學 電子與信息工程學院，甘肅 蘭州 730070； 2.甘肅省無線電監測及定位行業技術中心，甘肅 蘭州 730070；3.甘肅省高精度北斗定位技術工程實驗室，甘肅 蘭州 730070)

無源時差(Time Difference of Arrival,TDOA)定位，是在對目標不發射電磁波的條件下，通過多個測量站采集到的信號到達時間測量數據對待測信號源進行定位的一種手段。無源時差定位屬于一種被動式目標檢測，具有隱蔽性好、功耗和成本低[1]、定位精度高、抗多徑能力強等特點,無需基站和移動目標時間上的嚴格同步,實際應用中更易實現等優點[2]?，F在廣泛應用在高頻雷達[3]、聲納、導航、無線通信、電子戰和傳感器網絡等領域中[4]。在實際對某一區域的無線電信號的監測、查找與定位中，會受到大量自然噪聲的影響，且信號源與已建設的接收站的距離可能較遠，會造成接收信號的信噪比較低，使結果的精度降低。二次相關的TDOA算法對接收信號做了兩次相關運算，減少了噪聲對信號的影響，相比于廣義相關算法可以在更低的信噪比環境下取得更高的時延估計精度[5]。但是在信噪比很低的情況下使用二次相關的TDOA算法，實驗的結果也會有較大的誤差，甚至實驗結果完全無法使用。在這種情況下，根據文獻[6],使用疊加降噪可以在很大程度上克服隨機噪聲的影響，提高信號的信噪比。使用疊加降噪方法處理接收到的信號后，再使用二次相關的TDOA算法，可以得到更加精確的結果。最后通過Matlab仿真驗證，在低信噪比的情況下，使用疊加降噪后的二次相關TDOA算法，相較于原算法在定位的精度方面有較大的提升，且相對于原始的二次相關TDOA算法有更廣的適用性。

1 TDOA定位原理

TDOA無源時差定位是一種雙曲線定位法。由于在真實環境中絕對時間測量受限，通常采用的方法是比較信號源到達各個監測站的時間差。TDOA通過監測信號源到達不同監測站的時間差進行定位，相比于TOA降低了時間同步的要求。假設實際中有R個監測站，通過計算信號源到不同達監測站的時間計算出兩者間的距離，然后得到信號源和監測站的距離[7]。利用幾何作圖法，以監測站、距離差為焦點、長軸的雙曲線作圖，從而確定信號源的位置。理論上信號源最后會位于以各基站為焦點的一組雙曲線的焦點上[8]。

TDOA無源時差定位原理如圖1所示，三個監測站分別為R1(x1,y1)、R2(x2,y2)、R3(x3,y3)，信號源為S，由R1與R2、R3之間的距離的幾何關系可得：

(1)

式中，D為兩站間的距離；Δt為信號源的信號到達兩個監測站的時間差；c為光速。

2 二次相關

假定信號源為S(t)，噪聲N(t)為隨機高斯白噪聲且與信號源不相關。監測站檢測到的信號模型為

(2)

二次相關先將信號做自相關提高信號的信噪比，再將自相關函數和兩路信號的互相關函數做相關得到時延[9]。

X1(t)的自相關函數和X1(t)與X2(t)的互相關函數為R11(τ)和R12(τ)：

由于假定隨機的高斯白噪聲與信號源不相關，所以在上式中RSN2(τ)、RN1S(τ)、RN1N2(τ)皆為0，即R12=RSS(τ-Δt)，當τ=Δt時R12取得最大值，即互相關的峰值點就是時間延遲點[10]。

二次相關的原理框圖如圖2所示。

圖2 二次相關 TDOA原理圖

由于二次相關算法本身具有一定的抗噪性能，現在被廣泛地使用在TDOA中。

3 疊加降噪的原理及引入

在實際情況中，由于傳輸距離、信號源的強度，以及信號在發射、傳輸以及信號接收的過程中都會受到干擾，在接收到信號后由于受各種干擾導致接收到的信號信噪比不是很理想。由于二次相關的TDOA算法本身有一定的抗噪聲性能，所以在一定噪聲范圍內，二次相關的TDOA算法可以得到令人比較滿意的結果。但是隨著信噪比的逐漸降低，二次相關的TDOA算法的誤差會迅速增加，導致計算結果無法使用。為了在低信噪比情況下使用二次相關的TDOA算法對目標源進行定位，提出了在二次相關TDOA前利用疊加降噪，提高信號信噪比的方法來提升二次相關TDOA在低信噪比情況下的工作能力。

疊加降噪的原理是噪聲的均值在統計學中趨于一個定值，并且在理論上這個定值為0。假定接收信號X(t)由信號S(t)和噪聲N(t)構成：

X(t)=S(t)+N(t)

(4)

疊加N次后得到：

(5)

特別需要注意的是疊加降噪次數的選取。如果疊加次數過小，降噪效果很可能不是很好，然而當疊加次數選擇過大時，會造成計算時間過長，在實際中，較難以實現。實際情況中應根據當時的情況合理選擇[6]。

使用疊加降噪改進后的二次相關TDOA原理框圖如圖3所示。

圖3 疊加降噪的二次相關TDOA原理圖

4 實驗仿真及分析

為了驗證疊加降噪的二次相關TDOA算法的性能，在Matlab實驗環境下，使用頻域多峰值信號進行實驗，信號為

(6)

在本次試驗中共取1024個采樣點，采樣頻率為500 Hz，兩個信號的時間差為5個采樣點。通過Matlab的awgn函數為信號添加隨機噪聲。圖4展示了信號原始的時域、頻域波形以及在-10 dB條件下，沒有疊加降噪的原始方法和100次疊加降噪時頻域波形以及二次相關后的波形圖。

通過圖4可以看出，在-10 dB的噪聲下，經過100次疊加降噪處理后的信號，相比于原始信號加噪聲，在時域、頻域的波形以及二次相關的波形結果都有明顯提升。

為了進一步驗證所提出算法的性能，在本次實驗中，取信噪比從-25 dB變化到20 dB，分別在沒有疊加降噪(原方法)、20次疊加降噪、40次疊加降噪、60次疊加降噪、80次疊加降噪和100次疊加降噪的情況下，進行N=1000次的二次相關TDOA實驗，并計算不同條件下得到的時延結果和理論上時延(通過時延可以得到峰值，進而得到距離關系，三者間可以互相轉換)的均方根誤差(RMSE)，并作圖。

(7)

式中，ΔT′為實驗中的時延值；ΔT為理論上的時延值。

實驗結果如圖5所示。

圖5 沒有疊加降噪和20、40、60、80、100次疊加降噪的

在仿真所使用的信號的強度，原始信號在15 dB以上的信噪比時使用原始的二次相關TDOA算法可以得到準確的結果。然而隨著信噪比的降低，誤差開始逐漸增大，實驗結果的可靠性急劇降低，誤差在-7 dB左右誤差基本達到峰值。即原始的二次相關算法的抗噪能力在某個信噪比點會達到臨界值，超過這個臨界值隨著誤差的增大，實驗結果的精度也會逐漸降低。同樣的信號強度條件下，加入20次的疊加降噪后，在2 dB左右依然可以得到十分精確的實驗結果。隨著信噪比的繼續降低，20次疊加降噪的二次相關TDOA的實驗結果，也開始出現誤差。在同樣誤差的情況下，20次疊加降噪的TDOA算法大約比原算法提高了13 dB的抗噪聲能力。通過圖5所示結果可以看出：40次、60次、80次和100次的疊加降噪二次相關TDOA大約比原算法提升了16 dB、18 dB、19 dB、20 dB左右的抗噪聲性能。在低信噪比的條件下，顯然本文中提出的算法更具有優勢。

5 結束語

在實際應用中，二次相關的TDOA主要問題在于信噪比較低時難以使用。本文主要提出了通過在二次相關TDOA前加入疊加降噪的處理，提高接收信號的信噪比，從而提高低信噪比下二次相關TDOA的實驗精度的方法。仿真結果可以明顯看出，在低信噪比的條件下，本文提出的算法，相較于原始的二次相關

TDOA算法在結果的精度方面有明顯的提升。在實際應用中，應根據實驗的設備條件、信號及噪聲的強度合理選擇疊加次數，從而獲得滿意的實驗效果。